劉恩 邢寧寧

教學內容

人教版四年級下冊第八單元《數(shù)學廣角》第一課時。

教學目標

1.知識與技能：理解間隔、間隔數(shù)的含義；培養(yǎng)學生把復雜問題轉化為簡單問題的能力和數(shù)學分析能力。

2.過程與方法：學生通過自我感悟，掌握棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

3.情感態(tài)度與價值觀：引導學生把生活中的某些問題與植樹問題聯(lián)系起來，從而體會數(shù)學模型的應用價值。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生求知欲

師：今天我們學習數(shù)學廣角——植樹問題。（師板書課題）

師：植樹問題在我們的生活中是到處可見的，大家來看我搜集到的幾幅圖片。（師出示圖片）

師：操場上排隊的情景、道路兩邊的路燈和商場里的電梯，都和我們這節(jié)課要學習的植樹問題有關。

師：在學習植樹問題之前，我準備了兩件寶貝，大家得到它植樹問題就會順利解決。想不想知道第一件寶貝是什么？

生：想。

[點評]課標中指出，要充分考慮學生的原有認知基礎。上課伊始教師出示了三幅生活中植樹問題的相關圖片，激起了學生的求知欲，調動了學生的學習興趣。

二、自主合作討論，發(fā)現(xiàn)并解決問題

師：第一件寶貝，就是你的自學能力。將數(shù)學書翻到117頁，根據(jù)自學討論提示，進行自學。

自學提示如下：（幻燈片出示）（1）100÷5=20，你認為求的是什么？（2）直接求100米栽多少棵樹很困難，根據(jù)2、3圖提供的線索，你認為怎樣解決更簡單？（3）在預習中有不明白的詞嗎？

師巡視。

師：自學完的同學，任選一道簡單的植樹問題，解決完之后在六人小組內進行交流。[出示問題：（1）同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹苗？（2）同學們在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹苗？（3）同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹苗？]

在巡視中，教師把學生運用的方法分類，讓學生板書在黑板上。

師：現(xiàn)在我們看黑板，哪種方法和你的方法一樣，哪種方法有爭議，還有哪些方法，請在小組內討論。這第二件寶貝就是你們的合作能力。

師：我們根據(jù)黑板上板書的順序，從左到右進行匯報。

生1：這條線段表示20米的小路，然后兩端都栽樹是2棵，中間栽了3棵，一共5棵。

師：誰還用了畫線段的方法？

生2：我也用的這種方法，我還發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，一個格子是2棵樹，2個格子是3棵樹，3個格子是4棵樹，4個格子是5棵樹。

師：這種方法，我們還可以換一種方式來理解。伸出手指，剛才他說的格子，就是兩個手指間的空隙，這個空隙又叫做什么？

生3：間隔。

師：對，叫做間隔。手指就可以看作樹，有一個間隔我們就說間隔數(shù)是1。我們把剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律記錄下來。（師板書）看著黑板的板書，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么規(guī)律？

生4：我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：還有別的說法嗎？

生5：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：很好，互相說一說我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

師：接著，來看算式的方法。誰寫的？來說一說。

生6：10÷5+1=11，我先求的是間隔數(shù)，然后加1就是棵數(shù)。

師：那我想問一下，你為什么用除法求間隔數(shù)？

生7：平均分。

生8：我不同意，是包含除。10米里面有幾個5米，所以是包含除。

師：說得很好，不僅僅知道用除法，而且知道為什么用除法計算。方法一樣的同學，有的還用了分步計算的方法，大家來看實物展臺。有沒有爭議？[實物展臺展示：10÷5=2（棵） 2+1=3（棵）]

生9：我就是這么做的。

生10：我不同意，2后面的單位不對。

師：為什么不對？

生10：10÷5求的是間隔數(shù)，2個間隔，單位就是“個”，而他寫的卻是“棵”。

師：看來，小小的單位名稱也想和我們搗亂，請有錯誤的同學迅速訂正。黑板上還有一些方法，這是誰寫的？說說你的想法。

生11：10÷5+1=11，11×2=22，我當時把“兩端”當成“兩邊”了，我的這種方法不對。

師：能自己訂正過來很好，有類似想法的同學一定要認真審題喲！好，現(xiàn)在請大家回過頭來解決100米的植樹問題。誰來說一說？

生12：100÷5+1=21（棵）。

師：還有其他的方法嗎？

生13：我是分步計算的。

師：也可以，剛剛我們通過自己的聰明才智發(fā)現(xiàn)了簡單植樹問題中的規(guī)律，然后解決了復雜數(shù)據(jù)的植樹問題，這種思考數(shù)學的方法就是化復雜為簡單的數(shù)學思維，以后我們在五年級學習《雞兔同籠》的時候，會再次運用這種方法。

生14：老師，我覺得我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不對。

師：哪里不對？

生14：你看要是只栽一端，這個規(guī)律就不對了。

師：你有一個善于思考的大腦，今天我們研究的是線段兩端都栽的植樹問題。（板書線段兩端都栽）

[點評]依據(jù)課標中提出的“教師要幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能”這一理念，教師組織學生在獨立思考問題的基礎上，幾人一組交流自己的想法，目的在于充分暴漏出有爭議的問題，然后師生集體探索，以板書中呈現(xiàn)的“線段圖”、“正確算式”和“錯誤算式”三大內容為線索，通過用“手”這一形象的植樹模型引導學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系，最后在此基礎上再解決100米的復雜植樹問題，從而使學生經(jīng)歷化歸這種數(shù)學思想的整個思維過程。

三、運用規(guī)律，滿足學生的應用需求

師：兩件寶貝我都送給你們了，該是你們展示身手的時候了，準備好了嗎？

生：準備好了。

師：好，第一關，獨立思考解決問題。（出示填空題和判斷題）師：小組討論有爭議的地方。（出示正確答案）

生15：我同桌的第二道判斷題，判的是“對”。

師：那你知道他錯在哪里了嗎？

生15：知道，他把3個間隔當成3棵樹了，還得再加1，才是棵數(shù)。

師：同桌說的你同意嗎？請你訂正過來。還有爭議嗎？

生16：我認為第二道判斷題，沒有說明兩端都栽。

生17：說了，從頭到尾，就說明兩端都栽了。

師：大家同意嗎？從頭到尾也就是兩端都栽，看來題目中隱含的數(shù)學信息也要讀懂才能正確答題。接下來，第二關開始！直接列式。（出示：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米，擺一盆花，一共擺多少盆花？）

生18：18÷3+1=7（盆）。

師：有爭議嗎？

生19：老師，我的單位名稱寫成“棵”了。

師：你很勇敢，越是容易出錯的地方越應該仔細，不要小看小小的單位名稱。

師：第三關，完成以下習題：（1）在12米長的小路一邊從起點開始每隔2米插一面彩旗，一共要多少面彩旗？（2）在長240米的水渠的一邊植樹，每隔3米植一棵樹，兩端都植，共植多少棵？

生20：12÷2+1=7（面）。

生21：240÷3+1=81（棵）。

師：還記得開始上課出示的那三張圖片嗎？

生：記得。

師：這里面的隱含的植樹問題分別是什么呢？我們找一找，先來看看操場上的學生排隊圖片。

生22：操場上有大樹。

師：學生排隊里暗含的植樹問題，此植樹非彼植樹啊。（生紛紛舉手）

生23：學生間有間隔。

師：那誰相當于樹呢？

生24：學生。

師：接下來，看看路燈中的植樹問題。

生25：路燈相當于樹，路燈間的距離是間隔。（生一邊指圖一邊說）

師：這幅圖片有點難，商場里的電梯和樓層之間暗含什么植樹問題呢，我們可以課后研討。

[點評]本節(jié)課在探索規(guī)律之后，教師讓學生進入練習環(huán)節(jié)。第一關習題的目的在于加深理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，為了突出植樹問題的應用價值，教師又再次出示了上課伊始的三幅生活圖片，組織學生順利說出了排隊和路燈中暗含的植樹問題。

四、總結設疑，拓展目標

師：我給大家?guī)砹艘环鶊D片（出示小孩據(jù)木頭的場景），這與植樹問題有什么聯(lián)系？我們下節(jié)課解決，感興趣的同學可以幾人一組進行研討。

[點評]為了體現(xiàn)學生是學習的主人，有必要給學生留下充分的思考空間。在課堂教學中，教師出示的小朋友鋸木的圖片，不僅形象直觀，而且能夠引起了學生探索知識的興趣。

（責任編輯趙永玲）