張新祥

“為理解而教”是當(dāng)今教育界的共識(shí). 如果學(xué)生的學(xué)習(xí)最終未能增進(jìn)他對(duì)某個(gè)領(lǐng)域的理解，將所學(xué)的知識(shí)與自己的生活經(jīng)驗(yàn)或問題解決結(jié)合起來，那么這樣的學(xué)習(xí)很難說是“有效”的. 為了幫助初中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，我們就必須想辦法幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)理解障礙的問題，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

一、幫助學(xué)生生成正確的數(shù)學(xué)表象

在幾何教學(xué)中，數(shù)學(xué)圖形多樣化，即使圖形的形狀、放置方式有多種變式，目的是讓學(xué)生較快地形成正確的表象，這樣可使學(xué)生視野變寬，不會(huì)局限于一種“標(biāo)準(zhǔn)形”. 教材上的幾何圖形往往比較規(guī)范、美觀，殊不知，這也給學(xué)生帶來一定的理解困難. 許多教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，往往用大家都比較熟悉的圖形進(jìn)行教學(xué)，有的學(xué)生理解了，可以以不變應(yīng)萬變，但有的學(xué)生卻受到這種處理方式的制約，產(chǎn)生理解障礙.

數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等都具有高度的抽象性和概括性，如果讓學(xué)生直接理解，學(xué)生一定會(huì)存在很大困難，所以，在教學(xué)中，應(yīng)該為學(xué)生提供或者讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一系列的實(shí)物、模型、教具等，讓學(xué)生觀察，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度建立起理解數(shù)學(xué)對(duì)象的特征，獲得具體的、直觀的感知，對(duì)它們形成正確的表象，在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行各種各樣、較高層次的理解活動(dòng)，這樣就可以少走一些彎路.

二、注重知識(shí)的生成過程，呈現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)含義

這一策略主要針對(duì)理解教材上的定理、公式、法則等，讓學(xué)生從知識(shí)的來龍去脈中理解知識(shí)，從而把握新知識(shí)的本質(zhì)含義. 為此，教師應(yīng)根據(jù)不同的課題創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情景.

教學(xué)實(shí)踐表明：闡明知識(shí)發(fā)生、探索的過程，用數(shù)學(xué)思想方法揭示各概念、命題的本質(zhì)含義，對(duì)于學(xué)生理解課本內(nèi)容是大有幫助的. 教材中的概念、規(guī)則等的差異并未明顯敘述出來，都是隱含在其中的，這就需要引導(dǎo)學(xué)生去研究、挖掘，幫助他們真正理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，防止死套公式，張冠李戴. 在課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w進(jìn)行教學(xué)是非常有幫助的，也是很有必要的，不僅可以使知識(shí)形象化，而且可以活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與性. 利用多媒體的畫、音、色等功能，可以顯現(xiàn)黑板上難以顯示的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展等過程，從而更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的建構(gòu)、內(nèi)化. 如在進(jìn)行“從不同的方向看”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，我們可以通過播放足球射門、跳水比賽的精彩片段展示，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從不同的角度觀察同一事物會(huì)有不同的現(xiàn)象.

三、運(yùn)用發(fā)散思維，幫助學(xué)生探明知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別

所謂發(fā)散思維，是指由某一條件或事實(shí)出發(fā)，從各個(gè)方面、各個(gè)角度思考，產(chǎn)生出多種答案，即它的思考方向是向外散發(fā). 許多學(xué)生理解不透數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，很大程度上是由于學(xué)生不能把前后知識(shí)聯(lián)系起來，即有聯(lián)系型障礙. 為此，教師在教學(xué)時(shí)，可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過的知識(shí)，有沒有與當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的，是什么關(guān)系由此可以得出什么結(jié)論，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意什么，前后知識(shí)的條件、結(jié)論有何關(guān)系等.

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形相似”時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生想一想“全等三角形”與“相似三角形”有什么關(guān)系，其對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系發(fā)生了什么變化，是怎么變化的，等等. 這樣，學(xué)生就可以把這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，從更深的層次上理解它們，不至于產(chǎn)生理解障礙.

四、通過正反辨析教學(xué)法揭示知識(shí)實(shí)質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性和深刻性

教材中的概念、法則往往指出了某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，而學(xué)生就容易停留在這些概念、法則表面意義上的理解，未能挖掘其內(nèi)在的實(shí)質(zhì)，這正是理解障礙產(chǎn)生的溫床. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意對(duì)相關(guān)概念、原理等從正反兩方面加以比較辨別，找到容易混淆、模糊的地方，讓學(xué)生進(jìn)行辨析、排惑，同時(shí)，注意運(yùn)用反例和特例，因?yàn)榉蠢吞乩哂絮r明的直觀特征，容易引起學(xué)生的注意，也易于為學(xué)生所接受，這也是促進(jìn)學(xué)生理解的有效方法之一. 例如：學(xué)生學(xué)習(xí)“相似三角形和相似多邊形”時(shí)，教師可以舉一些特例提問學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)這方面知識(shí)的理解，避免產(chǎn)生理解障礙. 如：

① 兩個(gè)相似三角形一定是全等三角形嗎？兩個(gè)不全等三角形一定不是相似三角形嗎？

② 底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形嗎？兩個(gè)正三角形一定是相似三角形嗎？

③ 任意兩個(gè)矩形一定相似嗎？所有的正方形都相似嗎？

學(xué)生剛開始回答這些問題可能會(huì)出錯(cuò)，但是，正是通過對(duì)這些問題的回答，學(xué)生才能加深對(duì)“相似三角形和相似多邊形”的理解.

五、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主探究來加深“理解”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生總是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)原型和實(shí)際運(yùn)用發(fā)生興趣，而在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多生動(dòng)活潑的關(guān)于數(shù)學(xué)問題的實(shí)例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從這些實(shí)例出發(fā)，通過他們的動(dòng)手操作、思考、請(qǐng)教他人或者與同學(xué)一起探討，探索出一些對(duì)他們來講的新知識(shí)或規(guī)律，這樣，不僅鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，更重要的是促進(jìn)、加深了他們對(duì)知識(shí)的理解.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，提供一些現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)以及自己的探索研究，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)（或數(shù)學(xué)化）的過程，是幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種好方式.

以上是從學(xué)生的角度出發(fā)，探討了克服學(xué)生數(shù)學(xué)理解障礙的幾點(diǎn)措施. 那么，從教師的角度講，首先，教師要認(rèn)識(shí)到“理解”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；其次，教師在講授新知識(shí)以前，一定要對(duì)學(xué)生的相關(guān)知識(shí)的理解情況有一個(gè)大體的了解，這樣，教師才能防止學(xué)生理解障礙的產(chǎn)生，或針對(duì)學(xué)生的理解現(xiàn)狀采取相應(yīng)的教學(xué)方法及教學(xué)對(duì)策. 再次，教師對(duì)學(xué)生關(guān)于每一知識(shí)點(diǎn)的理解應(yīng)該有一個(gè)總體要求，學(xué)生應(yīng)達(dá)到什么樣的理解程度，教師應(yīng)做到心中有數(shù). 最后，在教學(xué)過程中和結(jié)束后，都應(yīng)通過學(xué)生的表情、提問、回答、作業(yè)等的反饋情況，及時(shí)調(diào)控學(xué)生的理解. 相信在我們的不懈努力下定會(huì)克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解力的障礙.