康桂金

摘要： “幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本概念，有利于揭示抽象的數(shù)學(xué)問題，有利于驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題和揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有利于數(shù)學(xué)猜想和探索數(shù)學(xué)規(guī)律。我們要重視教學(xué)手段的運(yùn)用，讓“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

“幾何畫板”易用、簡(jiǎn)潔、開放、小巧和便于交流的特點(diǎn)，以及獨(dú)具表現(xiàn)幾何空間關(guān)系的特性，特別適合用來開展和數(shù)學(xué)有關(guān)的教學(xué)演示和探索學(xué)習(xí)活動(dòng)?！皫缀萎嫲濉庇捎诰哂袕?qiáng)大的即時(shí)編輯功能、動(dòng)畫功能和函數(shù)功能，因而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。利用幾何畫板，通過改變數(shù)學(xué)教學(xué)模式，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。它的應(yīng)用使數(shù)學(xué)教學(xué)模式得到了根本性的變革，它不僅是一個(gè)便捷的交流工具，一個(gè)優(yōu)秀的演示工具，一個(gè)有力的探索工具，一個(gè)重要的反饋工具，更是一個(gè)很好的使用工具。“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本概念，有利于揭示抽象的數(shù)學(xué)問題，有利于驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題和揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有利于數(shù)學(xué)猜想和探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

一、“幾何畫板”的運(yùn)用有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本概念

“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，充分顯示出“靈活出示圖形，顯示圖形更方便快捷，而且形象、直觀、動(dòng)態(tài)”等優(yōu)勢(shì)。例如，教學(xué)“函數(shù)”有關(guān)內(nèi)容時(shí)，函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界里的一種以動(dòng)態(tài)形式存在的數(shù)量之間的關(guān)系，“函數(shù)”的概念非常抽象，不易理解。不借助“幾何畫板”函數(shù)表達(dá)方式：解析式和圖像就更不容易理解了。為此，在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)，如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖像和其反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系這些數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果只借助徒手作圖，而不利用“幾何畫板”，則很難達(dá)到快速、精確、直觀的教學(xué)效果。又如教學(xué)“軌跡”有關(guān)內(nèi)容時(shí)，對(duì)于“軌跡”不容易講清，借助于“幾何畫板”的“追蹤點(diǎn)的軌跡”功能，學(xué)生就可直觀感受到“軌跡”的深刻內(nèi)含。再如幾何教學(xué)中常用“任意作一點(diǎn)”、“任意作一條直線”，而在黑板上體現(xiàn)出來的“點(diǎn)”、“線”只要一作出來，就不會(huì)再“任意”了；現(xiàn)在借助于“幾何畫板”畫出一點(diǎn)，該點(diǎn)可以隨意拖動(dòng)，學(xué)生對(duì)“任意一點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)就有了質(zhì)的變化。

二、“幾何畫板”的運(yùn)用有利于揭示抽象的數(shù)學(xué)問題

“動(dòng)態(tài)”是“幾何畫板”的特點(diǎn)之一，也是“幾何畫板”的魅力之所在。這在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有著特別的意義，它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中黑板、三角板、粉筆畫圖的不足，顯示出動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)教學(xué)圖形變化的優(yōu)勢(shì)。畫在黑板上的圖形永遠(yuǎn)是靜止不動(dòng)的，這其實(shí)掩蓋了幾何本身的實(shí)質(zhì)。因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，用圓規(guī)、三角板繪制的幾何圖形是靜止在黑板上的，要了解圖形之間和圖形中邊角線的各種關(guān)系，需要在教師的語言描述下，發(fā)揮學(xué)生的理解力和想象力，才能理解課的內(nèi)容。而“幾何畫板”畫出的數(shù)學(xué)圖形是動(dòng)態(tài)的，與在黑板上畫出的圖形相比，有很多的特性。教師的教是在這種動(dòng)態(tài)中進(jìn)行的，學(xué)生的學(xué)也是在動(dòng)態(tài)中完成的。很顯然，在傳統(tǒng)教學(xué)中黑板上靜止的畫面教學(xué)內(nèi)容帶給學(xué)生的是枯燥和乏味，動(dòng)態(tài)的幾何畫板呈現(xiàn)的圖形則把數(shù)學(xué)內(nèi)容變靜為動(dòng)，既能活躍課堂氣氛，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生在動(dòng)態(tài)的、有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得新的知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)圖形變化的快樂，享受幾何畫板帶來的學(xué)習(xí)興趣。

三、“幾何畫板”的運(yùn)用有利于驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題和揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)

在證明“三角形中，如果有兩個(gè)角的平分線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，由于該題目的證明思路不是很明朗，學(xué)生再三嘗試多種方法進(jìn)行證明也證不出來。這時(shí)，有的學(xué)生開始懷疑此題目是不是正確。在這種情形下，學(xué)生用“幾何畫板”對(duì)該題目進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生作出了圖形，并測(cè)量了有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，當(dāng)通過拖動(dòng)m、n兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使am與bn相等的點(diǎn)時(shí)，學(xué)生得到ac與bc的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學(xué)生興奮地告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明?！彬?yàn)證不僅在學(xué)生解題時(shí)有用，對(duì)新知識(shí)的教學(xué)也很有用。通過這樣動(dòng)態(tài)的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過親身感受圖形變化來體會(huì)數(shù)學(xué)概念和定理的形成。比如，在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中二次函數(shù)圖像與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時(shí)，都可以方便地利用“幾何畫板”制作動(dòng)態(tài)的二次函數(shù)圖像，充分展示圖像之間的關(guān)系。

四、“幾何畫板”的運(yùn)用有利于數(shù)學(xué)猜想和探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)猜想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑，是推動(dòng)數(shù)學(xué)理論發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用“幾何畫板”可以為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理論探究和數(shù)學(xué)知識(shí)的形成提供探究的平臺(tái)，為數(shù)學(xué)猜想，探究數(shù)學(xué)問題，驗(yàn)證數(shù)學(xué)定理提供科學(xué)探究的工具，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)圖形和數(shù)據(jù)的變換中建構(gòu)知識(shí)，驗(yàn)證結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的形成與發(fā)展。如教學(xué)“相交弦定理”一節(jié)后，可以設(shè)計(jì)這樣問題：用鼠標(biāo)將p點(diǎn)從圓內(nèi)拖到圓外，觀察乘積的值的變化情況，仔細(xì)查看當(dāng)p點(diǎn)在圓外變動(dòng)時(shí)變化了的乘積的值是否相等。讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的變換中感受數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和形成。幾何畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間的幾何關(guān)系都不會(huì)改變。即在不斷變化的幾何圖形中，探索研究不變的幾何規(guī)律。

“幾何畫板”其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無法比擬的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要善于研究教材，研究教法，研究教學(xué)手段的使用，讓具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)的“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮應(yīng)有的作用。