王曉紅 王凌燕

[摘 要]本文從煤炭企業(yè)在項目投資出發(fā)，針對煤炭企業(yè)投資風險的特點，建立了基于蒙特卡洛模擬的風險評估模型。在此基礎(chǔ)上，將模型應(yīng)用到煤炭企業(yè)項目投資的案例中，運用MATLAB編程，對投資過程進行蒙特卡洛仿真，求出項目最有可能凈現(xiàn)值。研究結(jié)果表明，基于蒙特卡洛法的風險評估模型，能夠合理的運用到煤炭企業(yè)項目投資的風險評估中，幫助投資者預(yù)測投資風險，做出正確的投資決策，從而降低煤炭企業(yè)的投資風險，提高企業(yè)效益。

[關(guān)鍵詞]投資風險 NPV 蒙特卡洛

一、引言

煤炭企業(yè)的生產(chǎn)對象煤炭是不可再生資源，其項目投資一般都比較大，過程中不可預(yù)知的風險多，項目風險分析是做好煤炭項目投資的必要前提。加強項目投資的風險評估，規(guī)避風險，直接關(guān)系到煤炭企業(yè)的生存和發(fā)展。

據(jù)中國國際工程咨詢公司的問卷調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，被調(diào)查者在項目前對項目進行風險評估的，在定量分析方法上，有30.5%的人選擇了蒙特卡洛模擬（MC）法。MC法是以項目投資可能利潤（NPV）的概率分布來表達項目投資的風險程度。其優(yōu)越性已經(jīng)通過具體的礦山應(yīng)用實例尤其是金礦、鐵礦中得到了驗證。吳愛祥探討了凈現(xiàn)值法與蒙特卡洛模擬法結(jié)合起來的操作方法，通過將所建模型應(yīng)用到了具體的金礦礦山，驗證了蒙特卡洛法克服了傳統(tǒng)方法的主觀性缺陷。吳璇建立了基于蒙特卡洛數(shù)字仿真法的投資風險評估模型，并將模型應(yīng)用到程潮鐵礦西區(qū)深部開采投資風險分析中，得出了項目可行性高，風險性較小的評估結(jié)果，實現(xiàn)了計算機模擬。吳和平和楊珊做了基于蒙特卡洛隨機模擬法的礦業(yè)投資風險分析研究。趙玉探做了關(guān)于礦產(chǎn)資源預(yù)測中蒙特卡洛模擬方法研究。劉道信將蒙特卡洛法應(yīng)用在煤層氣目標區(qū)儲量計算中，證實了蒙特卡洛法更具有概率論的理論基礎(chǔ)，使煤層氣目標區(qū)儲量計算更為科學(xué)合理，計算結(jié)果更具有指導(dǎo)意義。

本文以現(xiàn)有研究為基礎(chǔ)，選取凈現(xiàn)值評價指標，建立適合煤炭企業(yè)自身特點的投資風險評估模型，并采用蒙特卡洛法進行計算機仿真。

二、研究設(shè)計

1.選取煤炭企業(yè)風險評估指標

在進行風險評估時，首先需要選擇一些指標作為目標函數(shù)，進而經(jīng)過確定函數(shù)的值域變化范圍、期望的大小、方差或標準差大小來確定風險程度。一般選用的評估指標有等效最大投資周期，投資收益率，現(xiàn)值和凈現(xiàn)值，折現(xiàn)現(xiàn)金流通收益率等，本文采用的凈現(xiàn)值評價指標。

國內(nèi)外關(guān)于經(jīng)濟評價方面的研究主要是建立在密歇爾的現(xiàn)金流量基礎(chǔ)之上，NPV法是判別項目優(yōu)劣的比較成熟和科學(xué)的方法，它考慮了開發(fā)煤炭資源的資金投入與產(chǎn)出的基礎(chǔ)上，還考慮了資金的時間價值，在確定凈現(xiàn)值的同時還可以作資金的內(nèi)部收益率、回收周期、盈虧分析及敏感性分析，克服了傳統(tǒng)靜態(tài)經(jīng)濟評價方法的不足。因此NPV法被廣泛用于資產(chǎn)評估和礦產(chǎn)開發(fā)項目的可行性研究，一直以來占據(jù)著風險項目投資決策的核心地位。

凈現(xiàn)值（NPV）是將項目計算期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量，按照基準收益率折現(xiàn)到投資期初的現(xiàn)值之和，它是反映項目在壽命期內(nèi)贏利能力的動態(tài)評價指標。其表達式根據(jù)情況不同有多種計算方式，若以每年年值相同的情況來表示，則計算式為：

（1）

式中CI一年現(xiàn)金流人量；CO一年現(xiàn)金流出量；P一期初投資額；n一壽命期；i一社會折現(xiàn)率或財務(wù)基準收益率（或設(shè)定的折現(xiàn)率）。

2.建立煤炭企業(yè)風險分析模型

根據(jù)投入、產(chǎn)出關(guān)系，煤炭企業(yè)項目的特有的技術(shù)經(jīng)濟因素，以及根據(jù)成本管理中的凈現(xiàn)金流的計算，將NCF值經(jīng)過貼現(xiàn)率折現(xiàn)計算，得到礦產(chǎn)項目投資凈現(xiàn)值函數(shù)為：

Q一月產(chǎn)煤數(shù)量；P一煤炭單位價格；

C一月產(chǎn)煤成本；F折舊一 折舊費用；

a一所得稅率；P一期初總投資；

n—礦井服務(wù)期限；Z—礦井設(shè)計可采儲量；

K—儲量備用系數(shù)；A—礦井設(shè)計生產(chǎn)能力；

i一社會折現(xiàn)率或財務(wù)基準收益率；

3.隨機變量抽樣

使用蒙特卡洛方法的前提是有一個隨機數(shù)發(fā)生器能產(chǎn)生一定的概率分布數(shù)。為了產(chǎn)生具有一定分布的隨機數(shù)，首先設(shè)定一個等概率密度的隨機數(shù)發(fā)生器。將此0-1間的隨機數(shù)進行一定的數(shù)字轉(zhuǎn)換后，獲得所需要的隨機數(shù)，進行數(shù)字轉(zhuǎn)化的過程要根據(jù)分布函數(shù)來確定。概率是離散分布時，通常意義下的逆變換步驟為：

(1)畫出隨機變量X的分布F(x)，或求出F(x)的解析表達式。

(2)由等概率密度發(fā)生器（或由隨機數(shù)表中）產(chǎn)生一個隨機數(shù)

r，。

(3)在F(x)軸上確定該隨機數(shù)，即令r=F(x)，從該點畫水平投影線直到與F(x)相交或與F(x)不連續(xù)段相交。

(4)求得與交點相應(yīng)的x值，即為所求得的服從F(x)分布的隨機變數(shù)。

根據(jù)變量的分布進行隨機抽樣是應(yīng)用MC法的關(guān)鍵。設(shè)R為[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)，則其他各種概率分布的隨機數(shù)均可用數(shù)學(xué)方法通過R求得。對于服從參數(shù)為 的正態(tài)分布的隨機變量x，其抽樣變換式為：（6）

式中為[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)。實驗證明，12次就能取得相對較好的近似程度。

三、煤炭企業(yè)投資風險評估模型應(yīng)用案例

1.案例概況

選取陜西某集團某煤礦投資項目的數(shù)據(jù)。該礦期初投資額898718700元，礦井預(yù)計服務(wù)年限為76.6年（919.20個月），礦井可采儲量為4286900噸，儲量備用系數(shù)為1.4，礦井設(shè)計生產(chǎn)能力為40000噸/年，每月折舊費用平均3174673.44元，所得稅率按33%，社會折現(xiàn)率取10%。

2.投資過程中風險因素的選擇與分析

考慮到煤炭投資項目中，各種風險因素對項目投資收益的影響程度，本文確定煤炭產(chǎn)品的產(chǎn)量（Q）、單位售價（P）及礦井生產(chǎn)成本（C）這三個重要變量作為隨機輸入變量，進而模擬確定目標變量的指標值。因為無論市場風險、政治風險、生產(chǎn)風險，還是環(huán)境保護風險、金融風險等，都會對煤炭產(chǎn)品的產(chǎn)量、售價、成本產(chǎn)生影響。

本文在統(tǒng)計分析過程中使用統(tǒng)計分析軟件SPSS18.0。SPSS作為現(xiàn)有較成熟的統(tǒng)計分析軟件，已有30余年的發(fā)展歷史。SPSS的基本模塊包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、圖表分析、輸出管理等。本文通過對產(chǎn)量、售價、成本三個風險因素的歷史值分別做描述性統(tǒng)計、Q-Q圖檢驗以及非參數(shù)檢驗，檢測出其風險變量服從的分布特征，便于蒙特卡洛法是隨機抽樣處理。

檢驗結(jié)果表明，月產(chǎn)量Q服從N(292578.088，118121.585)的正態(tài)分布。同理對煤炭售價，月生產(chǎn)成本做相關(guān)分析，得售價P符合N(366.908，36.189)的正態(tài)分布；月成本C符合N(21321842.06，9467248.6)的正態(tài)分布。

3.投資過程的蒙特卡洛模擬

本文采用MATLAB編程，完成對隨機變量的抽樣，進而計算凈現(xiàn)值。先用隨機發(fā)生器產(chǎn)生0~1之間的隨機數(shù)，進行的逆變換后，獲得所選風險因素月產(chǎn)量、售價、月成本三個隨機變量。然后將它們代入式(5)，即可求出一個NPV值。

對于模擬次數(shù)的選擇，研究表明，試驗次數(shù)越少，結(jié)果偏離平均值越多，離散系數(shù)越大；當試驗次數(shù)大于1000時，能較好的滿足要求。故本文采用1000次試驗。蒙特卡洛仿真流程為：

通過將已知量代入，對產(chǎn)量、售價、成本的1000次隨機抽樣，計算出相應(yīng)的1000個凈現(xiàn)值，其結(jié)果如下表所示。

表 NPV仿真計算結(jié)果

由上表可以看出，計算出的凈現(xiàn)值指標大于零。說明，該項目是可行的。對仿真結(jié)果做進一步分析，將其劃分為1000個均勻區(qū)間。統(tǒng)計NPV指標落在各個區(qū)間的個數(shù)，將其除以總個數(shù)，計算出各個區(qū)間的相對概率。

將統(tǒng)計結(jié)果繪制為曲線圖，如圖2所示。

圖2 凈現(xiàn)值蒙特卡洛仿真結(jié)果示意圖

統(tǒng)計結(jié)果表明，計算結(jié)果的1000個數(shù)值中，有362個數(shù)據(jù)集中落在了1000個均勻區(qū)間的前五個區(qū)間。進一步將前5個區(qū)間細化分為20個小區(qū)間，得到362個數(shù)據(jù)中，133個數(shù)據(jù)集中落在了第5小區(qū)間，即NPV相對概率最高點。第5小區(qū)間為（5.8141e+013，2.3724e+016）。

由以上蒙特卡洛仿真結(jié)果表明，該煤礦投資項目的凈現(xiàn)值NPV>0，認定為該項目是可行的，并且該項目最有可能凈現(xiàn)值分布的區(qū)間為（5.8141e+013，2.3724e+016）。這表明投資項目的可行性比較高，項目投資經(jīng)濟上基本是安全的。

四、結(jié)語

在煤炭企業(yè)項目投資中，項目的風險安全程度的評估具有舉足輕重的地位。合理的進行風險評價，能夠加強項目可行性的評估和分析，從而有效的降低投資風險。建立科學(xué)的評估模型也是進行模擬的必要基礎(chǔ)。本文建立的基于蒙特卡洛法的投資風險評價模型，對煤炭企業(yè)項目投資案例進行了風險評價，仿真結(jié)果符合實際情況，驗證了蒙特卡羅法在煤炭企業(yè)投資風險評估應(yīng)用的可行性。為決策主體明確直觀的認識風險程度，有效的決策出可行性高、風險較小的方案提供了新的途徑。

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