嚴(yán)建文

【摘要】數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.由于數(shù)學(xué)概念具有高度概括性、抽象性，初中學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)因難理解和難記憶產(chǎn)生畏懼心理.本文從情景創(chuàng)設(shè)、過程體驗(yàn)、概念理解和科學(xué)記憶四方面提出教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，透徹概念理解，實(shí)現(xiàn)知識遷移，降低概念學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)；教學(xué)策略；降低難度

概念是思維的最基本單元，而數(shù)學(xué)概念是一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的抽象，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ).因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).而數(shù)學(xué)概念本身具有高度概括性、抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，概念的學(xué)習(xí)又帶有一定的系統(tǒng)性和延續(xù)性，若前面的概念沒掌握好，學(xué)習(xí)新的概念就更困難了.那么怎樣組織教學(xué)，才能降低學(xué)生學(xué)習(xí)概念的難度，更好地掌握數(shù)學(xué)概念呢？筆者結(jié)合多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，下面從四個(gè)方面談?wù)劷档蛿?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)難度的策略.

一、創(chuàng)設(shè)合理情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為：“知識并非被動(dòng)地接受，而是有認(rèn)知能力的個(gè)體在具體情境中與情境的相互作用而建構(gòu)出來的，這樣獲得的知識才能真正為學(xué)生所擁有.”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，要為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)情境.數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生的.可見，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)合適情境，化抽象為直觀，可以降低學(xué)生的理解難度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性.

１.利用學(xué)生熟知的感性材料

用來引入數(shù)學(xué)概念的材料是十分豐富的，可以是學(xué)生日常生活中所接觸的事物，也可以是教材中的實(shí)際問題及模型、圖形、圖表等.如直線與圓的位置關(guān)系可以海上日出為例，數(shù)軸以溫度計(jì)為例，等等.通過貼近學(xué)生的生活實(shí)例，來對相應(yīng)的概念作出解釋，使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，有利于學(xué)生加深對概念的理解.但要注意的是，教師提供的感性材料有時(shí)往往具有片面性，所以容易造成學(xué)生錯(cuò)誤地?cái)U(kuò)大或縮小概念，因此要從多角度全方位加以補(bǔ)充說明.

２.利用多媒體教學(xué)的優(yōu)勢

對于抽象的概念教學(xué)，教師可以充分利用多媒體的優(yōu)勢，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，由形象直觀的認(rèn)識提高為抽象的概括，使抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的形式出現(xiàn)，從而突破難點(diǎn).在初一階段進(jìn)行“軸對稱”概念的教學(xué)中，我利用Ｆｌａｓｈ軟件制作了一只會(huì)飛的花蝴蝶，這只蝴蝶剛一“飛”上屏幕，立刻就吸引了全體同學(xué)的注意，一些平時(shí)不愛上數(shù)學(xué)課的學(xué)生這時(shí)也活躍起來.同學(xué)們根據(jù)蝴蝶的兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“軸對稱”的定義.

３.指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作

心理學(xué)家認(rèn)為：思維是從動(dòng)作開始的.同時(shí)新課程理念也倡導(dǎo)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)方式.因此在概念教學(xué)時(shí)，就需要充分發(fā)揮學(xué)具操作的作用，可多讓學(xué)生親自動(dòng)手試一試，在實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論.如圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖學(xué)習(xí)，可讓學(xué)生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做.有關(guān)三視圖的教學(xué)讓學(xué)生從家里帶來軍棋子、冬瓜塊等東西，動(dòng)手?jǐn)[弄各種模型后進(jìn)行觀察.這樣既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，又活躍了課堂氣氛，學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的“演習(xí)”.

二、體驗(yàn)概念形成，實(shí)現(xiàn)知識遷移

讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，即概念在什么條件下產(chǎn)生，在什么背景下初露端倪，如何經(jīng)過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念.這個(gè)過程，如果處理得當(dāng)，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利.

幾何概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生揭示概念間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性.因此在幾何教學(xué)中，不僅應(yīng)注意概念與圖形的結(jié)合，更要重視引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、體驗(yàn)概念的形成過程.例如在“四邊形”一章的四邊形定義教學(xué)中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是浮淺的，因?yàn)樗倪呅蔚母拍畹慕虒W(xué)是聯(lián)系“三角形”一章與“四邊形”一章的紐帶，教學(xué)時(shí)要切實(shí)注意啟發(fā)學(xué)生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學(xué)生概括：

（１）四邊形可以看作是由兩個(gè)具有公共邊的任意三角形組成的.（圖1）

（２）四邊形也可以看作是一個(gè)大三角形任意截取一個(gè)小三角形后的剩余部分.（圖2）

通過上面的認(rèn)識，學(xué)生很自然地從三角形的概念過渡到四邊形的學(xué)習(xí)上了.至于給四邊形下定義就輕而易舉地可以完成了，對認(rèn)識四邊形的邊、對角線、頂點(diǎn)、內(nèi)角都是順理成章的事.同時(shí)我們也不必再為后面幫助學(xué)生理解“把四邊形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決”的原因而多費(fèi)口舌了.

三、重視概念理解，把握內(nèi)在精髓

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，概念的獲得是學(xué)生經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括的結(jié)果.只有在概念導(dǎo)入后，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生的思維，才能做到真正理解概念.

１.理解概念要透徹

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，不能囫圇吞棗，要求在講概念時(shí)講清、講透.對課本上的精練的概念應(yīng)該字斟句酌，幫助學(xué)生徹底認(rèn)清關(guān)鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂.例如：“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是１的整式方程叫二元一次方程”.對這個(gè)定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項(xiàng)”這個(gè)字眼做文章，使學(xué)生懂得這個(gè)定義如果丟了“項(xiàng)”字，則方程ｘｙ＝５也是二元一次方程.

２.加強(qiáng)概念的類比

有比較才有鑒別.許多數(shù)學(xué)概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時(shí)聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點(diǎn).例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號.對于易混淆的概念的主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào).例如多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的區(qū)別，主要是含不含加減運(yùn)算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積.

３.舉出錯(cuò)例，讓學(xué)生辨析

舉出錯(cuò)例即學(xué)生從正面接觸概念后，教師從概念的反面有針對性地創(chuàng)設(shè)一種錯(cuò)誤的情景，引導(dǎo)學(xué)生深入到這種特定的情景中，運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去分析錯(cuò)因，去嘗試矯正.

如為了幫助學(xué)生認(rèn)識“對頂角”的本質(zhì)特征，教師可以出示一些圖形，讓學(xué)生判斷一下它們是否是對頂角.（如圖3）

通過教師引導(dǎo)學(xué)生先走進(jìn)自己所設(shè)計(jì)的圈套，然后引導(dǎo)學(xué)生去找錯(cuò)、糾錯(cuò)，這樣更有利于學(xué)生對概念的理解，讓學(xué)生在反思中提高對數(shù)學(xué)概念的理解程度.

４.前后貫通，形成概念系統(tǒng)

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其他有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系.因此在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的每一新概念及時(shí)地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會(huì)貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng).這樣做也有利于學(xué)生所獲得的概念的保持與運(yùn)用，有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，有利于學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成.如在學(xué)過菱形面積計(jì)算公式后，可以通過練習(xí)，聯(lián)系正方形是特殊的菱形，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計(jì)算公式可概括為“對角線的平方的一半”.這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識.

四、使用科學(xué)方法，形成永恒記憶

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識記.當(dāng)然識記要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解.

教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理地記憶：①利用順口溜幫助記憶.如教學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)寫法時(shí)，我編了口訣“橫在前，縱在后，中間有顆小豆豆，兩端勿忘添括號”，糾正了學(xué)生寫坐標(biāo)時(shí)順序顛倒及忘添括號的錯(cuò)誤，既生動(dòng)又形象，學(xué)生印象非常深刻.②數(shù)形結(jié)合法幫助記憶.如講實(shí)數(shù)的絕對值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義，“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念.特別是對于“三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶.

不理解的記憶是機(jī)械記憶，是鸚鵡學(xué)舌，當(dāng)然無用，只會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，但是沒有科學(xué)記憶去談理解掌握概念，肯定是空話一句，也是不行的.課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時(shí)間讓學(xué)生熟悉、鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時(shí)要檢查，還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)讓學(xué)生有一個(gè)循環(huán)的記憶過程.在例題講解中，盡可能聯(lián)系學(xué)生已往學(xué)過的概念.在學(xué)生稍有遺忘的時(shí)候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學(xué)生真正記住，在需要時(shí)能立刻浮現(xiàn)腦際，脫口而出.

綜上所述，只要我們遵循認(rèn)識規(guī)律，注重概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，就一定能幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)知識遷移，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

［１］劉兼，孫曉天．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［Ｍ］.北京：北京師范大學(xué)出版社，２００４．

［２］周茂生．適時(shí)、適當(dāng)利用反例［Ｊ］．中小學(xué)數(shù)學(xué)，２００７（９）．

［３］劉建華．讓學(xué)生“過目不忘”［Ｊ］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，２００７（１０）．