孫青

【摘要】“圖形的旋轉(zhuǎn)”是新一輪課程改革在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程里新增加的內(nèi)容，螺旋上升是其課程安排的顯著特點(diǎn)，正是這樣的安排，成為了新課程改革中的一個(gè)亮點(diǎn)，使得對(duì)于“如何進(jìn)行‘圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)”這一課題的研究成為了數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的熱點(diǎn)之一．針對(duì)這一熱點(diǎn)問(wèn)題，本文從以下的三個(gè)角度進(jìn)行了探討：第一，學(xué)生的認(rèn)知水平；第二，教學(xué)的銜接程度；第三，知識(shí)的深廣度．

【關(guān)鍵詞】維度；認(rèn)知水平；銜接程度；深廣度

當(dāng)前新一輪課程改革在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程里增加了“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容，其意義在于：學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”有利于培養(yǎng)他們的抽象邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力，并且對(duì)于這一部分內(nèi)容的安排，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）根據(jù)學(xué)生不同階段的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，把“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容按螺旋上升的特點(diǎn)分為了三個(gè)階段，以蘇教版的教材為例，這種螺旋上升的安排為：第一階段安排在了小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)，第二階段安排在了小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)，第三階段安排在了初中八年級(jí)上冊(cè)．正是這樣的安排成為了新課程改革中的一個(gè)亮點(diǎn)，使得對(duì)于“如何進(jìn)行‘圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)”這一課題的研究成為了數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的熱點(diǎn)之一．也正是這樣的設(shè)計(jì)為“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)埋下了可能的隱患．我們有必要把握這種螺旋上升的特點(diǎn)，避免因不遵循這種特點(diǎn)而出現(xiàn)教學(xué)失敗的情況．下面筆者在閱讀大量資料的基礎(chǔ)上，并且結(jié)合自己的思考來(lái)談?wù)剬?duì)還存在問(wèn)題的研究．

一、學(xué)生的認(rèn)知水平

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生在不同的年齡階段，有著不同的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)．他把人的認(rèn)知發(fā)展按年齡劃分成了四個(gè)階段：感知運(yùn)動(dòng)階段（０～１，２）、前運(yùn)算階段（３～６）、具體運(yùn)算階段（７～１１，１２）和形式運(yùn)算階段（始于青春期前后）．其中，在具體運(yùn)算階段“兒童難以用抽象的方式進(jìn)行思考，其思維局限于真實(shí)的或想象中的具體事物上，而且，與青少年相比，他們的思維也缺乏系統(tǒng)性”．而在形式運(yùn)算階段，“青少年的思維表現(xiàn)出更多的系統(tǒng)性”．“形式運(yùn)算階段的思維者還能比具體運(yùn)算階段的思維者進(jìn)行更為抽象的思考”．由皮亞杰的四階段理論，我們可以知道，在小學(xué)階段，學(xué)生“思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是以具體形象為主要形式過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種邏輯思維在很大程度上仍然是與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性”．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想在教學(xué)活動(dòng)中取得優(yōu)秀的教學(xué)效果，就必須了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和已有經(jīng)驗(yàn)，把握他們的認(rèn)知水平．然而，在具體的實(shí)際教學(xué)中，還有不少數(shù)學(xué)教師對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)并不是十分的了解，在教學(xué)中也只是憑借自己的主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，想怎么教就怎么教，不了解學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的實(shí)際情況，也不從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，一切只憑教師的主觀臆斷．我們來(lái)看下面的案例：

案例１ 小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)：對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)（蘇教版）

（老師將一把直角三角尺緊按在黑板上，畫(huà)出與其相對(duì)應(yīng)的Rt△ＡＢＣ，且標(biāo)明其直角頂點(diǎn)為Ａ．）

老師：同學(xué)們，我們?cè)谛W(xué)三年級(jí)的時(shí)候，已經(jīng)學(xué)過(guò)了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，并且對(duì)它們有了一定的了解，能夠感知圖形的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．那么同學(xué)們知道圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些基本性質(zhì)和基本特征嗎？我們今天來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”的有關(guān)內(nèi)容．

（老師把直角三角尺放在已畫(huà)好的Rt△ＡＢＣ上，并且以Ａ點(diǎn)為中心進(jìn)行兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)．）

老師：同學(xué)們，來(lái)觀察一下我手中的直角三角尺在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中有哪些基本特征和基本性質(zhì)呢？

學(xué)生１：它是以點(diǎn)Ａ為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的．

學(xué)生２：它是以一定的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的．

老師：嗯，很好．還有呢？

學(xué)生：……

老師：我們來(lái)看一看直角三角尺的形狀和大小……怎么樣？它們都沒(méi)有變吧！

學(xué)生：嗯，是的．

“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容是小學(xué)四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，雖然學(xué)生在三年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象有了一定的了解，但在這一學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平仍然處于具體運(yùn)算階段，需要在具體的、形象的情境中學(xué)習(xí)．

從上面的案例１我們可以看出，該老師在進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，并沒(méi)有依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平來(lái)進(jìn)行教學(xué)．根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）對(duì)于“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一部分內(nèi)容的安排，我們可以知道，（以蘇教版為例）在小學(xué)四年級(jí)階段，學(xué)生只需要了解圖形的旋轉(zhuǎn)的基本特征，并不需要掌握它的基本性質(zhì)，而對(duì)于其基本性質(zhì)的要求則安排在了初中八年級(jí)階段，這是符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)的．然而，在上面的案例１中，該老師并沒(méi)有認(rèn)真了解學(xué)生在四年級(jí)這一階段中的認(rèn)知特點(diǎn)，在這一階段中學(xué)生的認(rèn)知仍然是以具體形象為主的．但是，在實(shí)際的教學(xué)中，這位教師混淆了小學(xué)四年級(jí)和初中八年級(jí)在這一方面的知識(shí)，把八年級(jí)的知識(shí)拿到了四年級(jí)中來(lái)，這就造成了學(xué)生在這一部分內(nèi)容上的學(xué)習(xí)困難，從而不利于學(xué)生對(duì)于“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容的進(jìn)一步的把握．

因此，在進(jìn)行“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師必須了解這一內(nèi)容在不同階段的具體要求，并且依據(jù)其具體要求，結(jié)合不同階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)安排教學(xué)．

二、教學(xué)的銜接程度

由于新課程標(biāo)準(zhǔn)螺旋上升的安排，所以對(duì)于“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容的教學(xué)，把握它們?cè)诮虒W(xué)中的銜接程度尤為重要．

這主要體現(xiàn)在：首先，在教學(xué)內(nèi)容上，它是由淺入深、由易到難的不斷地螺旋向上發(fā)展的；其次，在教學(xué)方法上，它是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，由具體的、形象的教學(xué)方法向形式的、抽象的教學(xué)方法轉(zhuǎn)變的．然而，對(duì)于在每一個(gè)不同的階段中，圖形的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)應(yīng)該教到何種程度，也即“度”的問(wèn)題，許多教師往往難以把握．我們來(lái)看下面的案例：

案例２ 初中八年級(jí)上冊(cè)：圖形的旋轉(zhuǎn)（蘇教版）

老師：同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ钪幸?jiàn)到許多圖形的旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，你們能舉出一些例子嗎？

學(xué)生：轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪、走動(dòng)的時(shí)鐘、開(kāi)著的飛機(jī)的螺旋槳……

老師：那么這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有什么共同的特征呢？

學(xué)生：（大多數(shù)露出疑惑的表情）

老師：它們是不是都有點(diǎn)、方向和度數(shù)這三個(gè)要素呀？

學(xué)生：嗯．（仍然有疑惑，但并沒(méi)有明確表達(dá)出來(lái)）

老師：這是我們?cè)谛W(xué)四年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，我們今天將繼續(xù)學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容．

這是初中階段八年級(jí)上冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容，是對(duì)小學(xué)階段內(nèi)容的進(jìn)一步深化，因此，在組織這一階段的教學(xué)時(shí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生回顧一下他們?cè)谛W(xué)階段所學(xué)的相關(guān)的內(nèi)容，強(qiáng)化不同階段教材知識(shí)的銜接．然而，在上述的案例２中，教師并沒(méi)有注意到不同階段知識(shí)的銜接，更進(jìn)一步地說(shuō)，他沒(méi)有把握好其中的銜接“度”．在學(xué)生露出困惑的表情時(shí)，他沒(méi)有做出相關(guān)的引導(dǎo)，也沒(méi)有給出足夠的時(shí)間讓學(xué)生去回憶和思考，從而不利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的把握，所以，從一定程度上來(lái)說(shuō)這一節(jié)課的教學(xué)是比較失敗的．

因此，教師在進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須注重新課程標(biāo)準(zhǔn)在不同階段的教學(xué)要求，把握它在不同階段的教學(xué)的銜接程度．

三、知識(shí)的深廣度

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容的教學(xué)中倡導(dǎo)教師除了對(duì)教材知識(shí)的解釋與教會(huì)學(xué)生應(yīng)用外，還要對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的拓展．這反映在教學(xué)中，主要表現(xiàn)在教師往往在新知識(shí)的講解之后，還要對(duì)新知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高．

如何對(duì)新知識(shí)進(jìn)行提高，這里就涉及到了知識(shí)拓展的深廣度問(wèn)題．這主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，拓展的目的．即學(xué)生在某一階段中學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”的目的是什么，教師要明確“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容在各個(gè)不同階段的目標(biāo)．第二，拓展的內(nèi)容．即學(xué)生在學(xué)習(xí)某一階段旋轉(zhuǎn)的新知識(shí)后，教師再通過(guò)教授什么樣的內(nèi)容來(lái)使得學(xué)生提高對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)．第三，拓展的評(píng)價(jià)．即教師對(duì)旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容進(jìn)行拓展后，學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)是否得到了提高，如何得知學(xué)生的學(xué)習(xí)得到了提高.對(duì)于這三個(gè)方面的問(wèn)題，教師往往難以把握．我們來(lái)看下面的案例：

案例３ 小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)：平移和旋轉(zhuǎn)（蘇教版）

（老師給出一組圖片，有運(yùn)動(dòng)的火車(chē)、電梯、纜車(chē)、轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇、飛機(jī)的螺旋槳、時(shí)鐘．）

老師：同學(xué)們，我們來(lái)看一看上面的一組圖片，對(duì)于圖片中的內(nèi)容大家都熟悉嗎？

學(xué)生：熟悉．

老師：那么同學(xué)們能把它們分分類(lèi)嗎？

學(xué)生１：火車(chē)、電梯、纜車(chē)是一類(lèi)的，風(fēng)扇、螺旋槳、時(shí)鐘是一類(lèi)的．

老師：嗯，對(duì)的．那么你為什么要這么分類(lèi)呢？

學(xué)生１：前面一類(lèi)是往前運(yùn)動(dòng)的，而后面一類(lèi)是轉(zhuǎn)動(dòng)的．

老師：嗯，還有呢？我們?cè)賮?lái)仔細(xì)看看，發(fā)現(xiàn)前面一類(lèi)是以水平方向進(jìn)行移動(dòng)的，而后面一類(lèi)是以某一點(diǎn)為中心向某一方向進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的，對(duì)吧！

學(xué)生：嗯，是的．

老師：再看看后面一類(lèi)，同學(xué)們能否發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素呢？

學(xué)生：……

從上面的案例３，我們知道，這是小學(xué)三年級(jí)的內(nèi)容，依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿），學(xué)生在這一階段只需要“結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象”，而不需要學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．然而，在案例３中教師為了鞏固和提高學(xué)生對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生引入了旋轉(zhuǎn)的三要素，這就盲目地拓展了旋轉(zhuǎn)在三年級(jí)這一階段的內(nèi)容，不利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握．

因此，教師在講授旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容時(shí)，必須重視知識(shí)的深廣度在拓展的目的、內(nèi)容和評(píng)價(jià)上的這三個(gè)表現(xiàn)，只有充分抓好它們，才能使得學(xué)生更好地掌握在不同階段旋轉(zhuǎn)的知識(shí)．

【參考文獻(xiàn)】

［１］ＫａｔｈｌｅｅｎＭ．Ｇａｌｏｔｔｉ著，吳國(guó)宏等譯．認(rèn)知心理學(xué)［Ｍ］．西安：陜西師范大學(xué)出版社，２００５.１０．

［2］陳威．小學(xué)兒童心理學(xué)［Ｍ］．北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，２００９.８．

［3］中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［Ｓ］．北京：北京師范大學(xué)出版社，２００５.９．

［4］錢(qián)守旺．如何把數(shù)學(xué)課上得有后勁（一）教師要讀懂教材［Ｊ］．網(wǎng)絡(luò)科技時(shí)代，２００８.１７．

［5］錢(qián)守旺．如何把數(shù)學(xué)課上得有后勁（二）教師要讀懂學(xué)生［Ｊ］．網(wǎng)絡(luò)科技時(shí)代，２００８.１９．

［6］劉兼，孫曉天．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀［Ｍ］．北京：北京師范大學(xué)出版社，２００５.９．

［7］錢(qián)守旺．新課程背景下如何用好教材［Ｊ］．黑龍江教育·小學(xué)文選，２００７：７～８．

［8］梅秀芝.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)——“旋轉(zhuǎn)的特征”案例研究［Ｊ］．新課程學(xué)習(xí)，２００９.１．