徐江濤 何弢

一、問題背景

每一學(xué)期教務(wù)處都要進(jìn)行教師課時津貼的計算，面對不同類別（專職、兼職和外聘）、不同職稱（初級、中級和高級）且在一學(xué)期中職稱由低到高變化、不同課型（理論、實(shí)驗(yàn)、實(shí)訓(xùn)和選修）、不同班級人數(shù)、學(xué)時限制等情況，即使將數(shù)據(jù)導(dǎo)入EXCEL進(jìn)行計算，由于數(shù)據(jù)龐大，類別眾多，具體到每一位教師情況完全不一樣，工作量非常大，容易出錯，如何實(shí)現(xiàn)計算的自動化，減少差錯，這個問題的解決不僅要求管理人員具有良好的數(shù)學(xué)建模的能力，而且要求具有較強(qiáng)的EXCEL數(shù)據(jù)處理能力.

二、問題分析

第一種情況是絕大多數(shù)教師的授課在規(guī)定的學(xué)時之內(nèi).第二種情況是部分教師超學(xué)時，對超學(xué)時打折的處理是關(guān)鍵.第三種情況是部分教師在授課中途職稱由低到高變遷，分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

三、模型假設(shè)

1.班級學(xué)生數(shù)固定，不考慮留級、開除或其他原因流失的學(xué)生數(shù)；

2.不考慮教師因?yàn)橹型就诵萦蓪Ｈ巫優(yōu)榉灯傅那闆r；

3.不同職稱對應(yīng)的課時單價、學(xué)生數(shù)對應(yīng)系數(shù)比例、不同類型學(xué)時上限規(guī)定數(shù)、打折系數(shù)等均為定值；

4.部分教師職稱只有一次由低到高的變化，不考慮低職高聘、高職低聘等變動情況.

四、符號說明

1.T0：全學(xué)期教學(xué)周數(shù)，單位：周

2.Ai：第i個授課班的周學(xué)時，單位：節(jié)

3.αi：第i個授課班的人數(shù)系數(shù)

4.Ti：第i個授課班的授課周數(shù)，滿足Ti≤T0，單位：周

5.Bi：第i個授課班教師一學(xué)期的學(xué)時數(shù)，單位：節(jié)

6.cj：第j個職稱對應(yīng)的課時單價，單位：元/節(jié)

7.Ri：第i個授課班的教師課時津貼，單位：元

8.R：教師課時津貼之和，單位：元

9.n：教師授課班級數(shù)，單位：個

10.M0：學(xué)時上限數(shù)，單位：節(jié)

11.M：教師授課班級的所有課時之和，簡稱：總學(xué)時，單位：節(jié)

12.Δ：超過“學(xué)時上限數(shù)”后的學(xué)時，簡稱：超課時，單位：節(jié)

13.δ：超過學(xué)時上限數(shù)的打折系數(shù)

14.γ：超學(xué)時占總學(xué)時的比率，又稱“工作精力衰變率”

15.1-λ：學(xué)時上限占學(xué)時的比率，又稱“工作精力上限率”

五、模型建立

根據(jù)規(guī)定和假設(shè)，一學(xué)期內(nèi)，某個教師第i個班的學(xué)時數(shù)為：

Bi=Ai×Ti.（1）

那么總學(xué)時為：

M=∑ni=1Bi.（2）

模型Ⅰ 總學(xué)時不超過規(guī)定上限學(xué)時，即：M≤M0時：

按規(guī)定：一個班的課時津貼為課時數(shù)×人數(shù)系數(shù)×課時單價，則第i個班的教師課時津貼為：

Ri=Bi×αi×cj.（3）

總的課時津貼R為

R=А苙i=1Ri=cj∑ni=1AiTiαi.（4）

模型Ⅱ 總學(xué)時超過規(guī)定上限學(xué)時，即：M>M0時：

由假設(shè)知道超學(xué)時Δ=M-M0，引入“工作精力衰變率”γ（又叫：超學(xué)時占總學(xué)時的比率），有γ=ΔM=1-M0M，那么：1-λ=M0M，即學(xué)時上限數(shù)占學(xué)時的比率，稱為“工作精力上限率”.那么第i個班的課時構(gòu)成分為上限學(xué)時和超學(xué)時兩部分，其比例對應(yīng)是：1-λ與γ.則課時津貼為：

Ri=[Bi（1-γ）+Biγδ]×αi×cj.（5）

總的課時津貼R為：R=А苙i=1Biαicj[（1-γ）+γδ].В6）

代入Bi，得：R=cjА苙i=1AiTiαi[（1-γ）+γδ].В7）

在授課學(xué)期內(nèi)，部分教師由于職稱評定，職稱將由低到高變遷，將導(dǎo)致課時津貼變化.

模型Ⅲ 1.當(dāng)M≤M0，職稱有改變時

設(shè)Tij表示教師第i個班第j個職稱的授課周數(shù)（j=1，2），有Ti=А2j=1Tij.設(shè)Bij表示教師第i個班第j個職稱的上課學(xué)時數(shù)，有Bij=Ai×Tij，則第i個班教師一學(xué)期的學(xué)時數(shù)Bi為：

Bi=∑2j=1Bij=（Ti1+Ti2）Ai.（8）

課時津貼Ri為：Ri=（AiTi1αic1+AiTi2αic2）=AiαiА2j=1Tijcj.（9）

總的課時津貼R為：R=∑ni=1Aiαi∑2j=1Tijcj=∑ni=1[Aiαi（Ti1c1+Ti2c2）].В10）

2.當(dāng)M≥M0，職稱有改變時

由模型Ⅱ的分析，根據(jù)公式5與公式8，得課時津貼Ri為

Ri=Aiαi[（1-γ）+γδ]∑2j=1Tijcj.В11）

總的課時津貼R為：

R=А苙i=1Aiαi[（1-γ）+γδ]（Ti1c1+Ti2c2）.В12）

六、模型應(yīng)用

在EXCEL軟件中建立教師基本信息表（姓名、職稱、開課單位等）、課時單價表、學(xué)生人數(shù)系數(shù)表、教師理論授課表（姓名、班級、周學(xué)時、授課周數(shù)、人數(shù)等）、實(shí)訓(xùn)課、公共選修課表和額外工作課表，利用查找與引用VLOOKUP與HLOOKUP函數(shù)、邏輯IF函數(shù)和求和函數(shù)SUM、SUMIF通過數(shù)學(xué)模型表達(dá)式（12），實(shí)現(xiàn)了教師課時津貼計算自動化.