項立新 程李根

《數(shù)學課程標準》指出：“教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導，適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。那么，如何有效地發(fā)揮教師作為引導者的作用，形成高效的課堂學習呢？課標沒有給出具體的、切實可行的方法指導，以致教師在教學中仍然是問不得法。本文擬從“課堂追問”這一角度切入，談?wù)剛€人淺見。

一、問在詞不達意處，使本質(zhì)得到彰顯

數(shù)學知識具有高度的抽象性，而小學生的理解與表達能力正處在逐步發(fā)展的階段，他們往往對知識有所理解、有所感悟，但不能正確地表達出來或雖能描述但往往詞不達意。這個時候，教師如果能及時追問、刨根問底，幫助學生除枝去葉，剝?nèi)和Z言的外衣，就能讓他們觸摸到數(shù)學知識的本質(zhì)。

在學習《長方形、正方形的面積》一課時，我出示如下的拓展題：把16根長1厘米的小棒圍成長方形，有幾種不同的圍法？圍成的長方形面積最大是多少？

在學生完成此題后，我將學生找到的四個不同形狀的長方形（長7厘米寬1厘米、長6厘米寬2厘米、長5厘米寬3厘米、長4厘米寬4厘米）依次呈現(xiàn)在大屏幕上，提出問題：仔細看看這些長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：長方形的周長不變，面積在變。

生2：長方形的長越來越短，寬越來越長，面積也越來越大。

師：你把面積的變化說得很具體了。

生3：我發(fā)現(xiàn)這些圖形越瘦面積越小，越胖面積越大。

師（追問）：請問，你說的胖、瘦是指什么？

生4（搶著說）：瘦就是指長方形的長和寬相差很大，而胖就是相差很小。

師問生3：你說的是這個意思嗎？

生3點頭。

師：所以，當長方形的周長相等時，長與寬相差越大，面積就——

生：越小。

師：當長與寬相差越小時，面積就——

生：越大。

師：當長與寬相等時，面積——

生：最大。

上述片段中，當教師讓學生交流自己的發(fā)現(xiàn)時，可以說，大多數(shù)學生都能發(fā)現(xiàn)長方形的長寬變化與面積的聯(lián)系，苦于自己數(shù)學語言的匱乏，只能用“胖”“瘦”等非數(shù)學語言來描述。面對學生的詞不達意，教師及時追問“你所說的胖瘦是指什么”，在學生的交流互動中，剝?nèi)ァ芭质荨钡耐庖?，露出廬山真面目，使長寬、周長、面積的變化規(guī)律得以清晰呈現(xiàn)，彰顯了數(shù)學知識的本質(zhì)。

二、問在由淺入深處，使算法抽象自然

人們常說算法抽象、算理直觀，是指很多老師幫助學生理解算理時常常采用直觀的手段，讓學生通過教具演示、學具操作等直觀刺激，以數(shù)形結(jié)合的方式，對算理達到一種直觀的理解；而算法是在學生理解了算理之后，以文字、符號等顯性形式，以一種更直接的方式，記錄從算理中抽象出來的概念、公式、規(guī)律等，是數(shù)學化的過程。然而不少教師往往花費大量時間讓學生去理解算理，卻輕描淡寫地揭示算法。表面上看，學生很快就能面對簡捷的算法，可是在接下來的計算運用中卻錯誤百出。因此，我們要重視算法抽象的過程，讓這個抽象歷程更自然，更符合學生的認知規(guī)律，此時，教師的追問就顯得尤為重要。

在教學《分桃子》一課時，我提出問題：有48個桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分得幾個？并在黑板上貼出桃子、猴子的圖片，讓學生用小棒代替桃子，先想一想，再分一分。

生：先把4筐桃子平均分給3只猴子，每只猴子分得1筐。（教師用圖片演示）

師：剩下的1筐能都給一個猴子嗎？

生：不行，把這一筐的10個桃子和8個桃子合在一起，再平均分給3只猴子，每只猴子分得6個。（師用圖片演示）

師（追問）：剛才我們分了幾次，才把48個桃子平均分給了3只猴子。

生：分了兩次。

師：能把剛才的分法用豎式表示出來嗎？

師（展示學生的兩種豎式寫法）：你們覺得哪種寫法能體現(xiàn)出我們兩次分的過程？

生：第二種。

師（追問）：你能說說第二種是怎樣體現(xiàn)兩次分的過程嗎？

生：先把4筐平均分給3只小猴，每只小猴分得一筐。

師：在豎式中，十位上的4代表4筐，4除以3商1,1表示每只小猴分得1筐，也就是每個小猴分得一個十，所以1要上在十位上。

生：第二次把剩下的1筐和余下的8個合起來再分。

師（追問）：在豎式中，怎么體現(xiàn)這個合起來的過程？

生：把8移下來，與十位上的1合起來就是18,18除以3等于6，每只小猴再分得6個。

師：所以6要寫在個位上。

上述案例，是學生第一次接觸商是兩位數(shù)需要除兩次的除法。由于分的過程及商的定位是學生以前沒有學習過的，所以，這是這節(jié)課的重點和難點。為了更好地突破這一難點，我首先讓學生通過直觀操作，初步獲得“如何分”“分幾次”的表象，然后由淺入深，讓學生脫離直觀材料的支撐，用語言來描述，并通過三次追問，讓學生在頭腦中自主抽象出商是兩位數(shù)除法的計算方法，一切水到渠成，自然得出。

三、問在思維受阻處，使思維拓展廣闊

數(shù)學教學不僅要使學生獲得基本的數(shù)學知識，形成一定的技能，更重要的是要滲透思想、領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維，這已成為每一個教育工作者的共識。然而，受已有知識水平與經(jīng)驗基礎(chǔ)的局限，或者受思維定勢的影響，小學生在思維訓練中往往局限在一個較狹小的范圍內(nèi)，難以想得更遠更廣。那么，如何幫助學生打破思維發(fā)展的瓶頸，讓學生跳出已有經(jīng)驗的藩籬，讓思維得以廣闊的發(fā)展呢？追問，有時成了一個必要的手段。

在《圓的面積》一課的教學中，我出示如下的習題：兩根同樣長的繩子，一根圍成正方形，另一根圍成圓形，哪一個圖形的面積大？

大家信心十足，有的獨立思考，有的合作討論，不一會兒，就有學生要求發(fā)言。

生1：我是假設(shè)這兩根繩子的長度都是1米，那么正方形的面積是0.25×0.25=0.0625（平方米）；圓的面積是（1÷3.14÷2）2×3.14≈0.08（平方米），所以圓的面積大。

生2：我也是用假設(shè)的方法，我假設(shè)繩子的長度為6.28分米，圓的半徑就是1分米，面積是3.14平方分米；正方形的邊長是1.57分米，面積是1.57×1.57=2.4649（平方分米），很顯然圓的面積大。

生3：我也是用設(shè)數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)在周長相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積。

師：在具體量不知道的情況下，運用設(shè)數(shù)的方法，是一個較為方便的思考問題的方法，那么，兩根繩子的長度可以是多少？

生：可以有無數(shù)種情況。

師（追問）：我們用了3個數(shù)，就得到這個結(jié)論。這個結(jié)論一定正確嗎？

生：不一定。

師：是呀，除非我們把所有的可能都列舉出來，行嗎？

生：那怎么可能！

師（追問）：那么，我們能不能不用數(shù)卻能把所有的可能都列舉出來呢？

生：可以用字母表示繩子的長度。

師：如果用a表示繩長，那么正方形和圓形的面積各是多少？

生：正方形的面積是c2/16，圓的面積是c2/4π，所以，圓的面積大。

在小學階段，學生經(jīng)歷的大多是數(shù)的運算，所以，在面對繩子長度未知的情況下，他們自然想到用具體的數(shù)來表示繩長，然后通過計算得出結(jié)論“在周長相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積”，這是運用了不完全歸納思想。不完全歸納是從一類對象中的部分對象具有某種性質(zhì)推出這類對象全體都具有這種性質(zhì)的推理方法，它重在發(fā)現(xiàn)。如果用它來證明，顯然說服力不強，結(jié)論的可靠性差。如何讓學生意識到這一點，并尋求更有說服力的方法呢？教師及時追問，讓學生從純粹的數(shù)的領(lǐng)域跳轉(zhuǎn)到代數(shù)領(lǐng)域，從不完全歸納中尋找完全歸納的方法，實現(xiàn)了認識上的一個質(zhì)的飛躍，也使學生的思維有了進一步的發(fā)展與開拓。

四、問在疑難迷惑處，讓錯誤煥發(fā)精彩

蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在不知不覺中作出相應(yīng)的變動。”學生是發(fā)展中的人，由于生活經(jīng)驗不足，知識基礎(chǔ)薄弱，思維發(fā)展不夠成熟，在課堂上時常會出現(xiàn)偏差或錯誤。有時這種種錯誤往往是教師難以預(yù)料的，但這些錯誤信息也能生成一些新的教學目標，為師生展開新的認識提供了方向。我們要善于在學生的錯誤中捕捉有價值的教學資源，并通過追問，引導學生從不同角度審視問題，讓其在糾正錯誤的過程中，自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，深化對知識的理解和掌握。

在教學《有余數(shù)的小數(shù)除法》時，面對如下問題：有一根20米長的繩子，把它剪成3.3米長的幾段，可以剪幾段？還剩下多少米？同學們產(chǎn)生了爭執(zhí)：

生1：可以剪6段，還剩下2米。

生2：我也是剪6段，可是剩下的是0.2米。

師問生1：能說說你是怎么想的嗎？

生1：把20米長的繩子剪成3.3米的小段，就是用20÷3.3，根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，也就是用200÷33=6……2，所以剪成6段，還剩下2米。

師：是呀，說得挺有道理的，那么到底誰說得對呢？我們有辦法來判斷一下嗎？

生3：我覺得生1的答案不對，每段3.3米，6段就是19.8米，再加上剩下的2米就是21.8米，比原來的繩子還長呢！

生4：用200÷33可以看成把一根長度是200分米的繩子，剪成33分米的小段，那么剪成6段后，剩下的是2分米，而不是2米。

師（追問）：那生1為什么得到的余數(shù)是2呢？

生：他把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍，余數(shù)也被擴大了10倍，所以等于2，其實余數(shù)是0.2。

師（追問）：這樣看來，商不變規(guī)律中，不變的是——

生：商。

師：余數(shù)呢？

生：也隨除數(shù)擴大相同的倍數(shù)。

師：所以，在找余數(shù)時應(yīng)把轉(zhuǎn)化后的余數(shù)再縮小到原來的十分之一、百分之一……

錯誤是學生最樸實的思想的真實流露。當生1說出余數(shù)是2時，他是根據(jù)除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍所得。這時他所關(guān)注的是被除數(shù)和除數(shù)擴大后的算式，而原來的信息則被忽略。這時，教師及時追問“有沒有辦法來判斷他的結(jié)論正確嗎”，把學生的目光聚集到本來的問題中，經(jīng)過檢驗，發(fā)現(xiàn)自己的錯誤。緊接著，教師又追問“這位同學為什么得到的余數(shù)是2呢”，使學生對兩道算式進行對比、分析，發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律中不變的只是商，余數(shù)是會發(fā)生變化的，使學生不僅知其然，更知其所以然。

追問既是一門科學，更是一門藝術(shù)。教師只有從根本上形成對課堂追問的正確認識，才能在教學實踐中讓追問的有效性表現(xiàn)得淋漓盡致。讓我們的課堂交流波瀾起伏，讓課堂成為生成智慧的快樂驛站!