葉柱

常聽同行談起教學(xué)智慧，聽得多了，兩點感受便逐漸生成。

其一，教學(xué)智慧高不可攀。關(guān)于教學(xué)智慧，《教育大辭典》給出的解釋是：教師面臨復(fù)雜教學(xué)情境所表現(xiàn)出的一種敏感、迅速、準(zhǔn)確的判斷能力。這個定義，非常符合廣大教師對教學(xué)智慧的內(nèi)涵認同，認為“臨場決斷、隨機應(yīng)變”是教學(xué)智慧的核心要義。因此，每次說到教學(xué)智慧，就會聯(lián)想到那些名師在課堂現(xiàn)場舉重若輕、運籌帷幄的靈動藝術(shù)。于是，大家慨嘆：教學(xué)智慧“神圣無比”！

其二，教學(xué)智慧難以預(yù)設(shè)。關(guān)于教學(xué)智慧的產(chǎn)生，一種普遍認同的觀點是：“教學(xué)智慧是由突發(fā)事件、特殊情境和意外情況給逼出來的，是急中生智的產(chǎn)物?！苯庾x話外之音，似乎平常環(huán)節(jié)無法催生教學(xué)智慧。在類似輿論的感染、導(dǎo)向下，很多老師都將教學(xué)智慧當(dāng)做了只能生成、無法預(yù)設(shè)的“可遇不可求”的課堂元素，即教學(xué)智慧“神出鬼沒”！

事實上，如果教學(xué)智慧真的“神圣無比”“神出鬼沒”，常人難以靠近、不能追及，那么教學(xué)智慧便如同“空中樓閣”，無法對常態(tài)教學(xué)的效能提升產(chǎn)生作用。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們需要探求更為樸素的教學(xué)智慧。下面結(jié)合真實的案例剖析，談?wù)勛约旱臏\顯思考。

一、潛藏功利，無痕施教是一種智慧

案例一 《乘法運算定律》教學(xué)片段

師：（課件出示四道題）盡量口算。有困難的，也可筆算。

24×3 50×15 125×8 45×23

師：（課件再次出示四道題）現(xiàn)在，咱們不口算。你能一口氣報出得數(shù)嗎？

3×24 15×50

8×125 23×45

師：它們的什么是一樣的？（課件演示：形成乘法等式）

這個環(huán)節(jié)的目的是為了引出“交換因數(shù)位置而積不變”的等式，積累乘法交換律的研究材料?！安豢谒?，一口氣報出得數(shù)”這個要求，讓整個過程顯得有層次、有趣味、有思考。不過，這句簡短的教學(xué)語言，具有極強的指向性。教師在無意間向全班同學(xué)暗示了“這里有規(guī)律”，從而將自己“急于引出乘法等式”的環(huán)節(jié)目標(biāo)暴露無遺。由此，教學(xué)活動稍顯急躁。

案例二 《乘法運算定律》教學(xué)片段

師：（課件出示三道題）請口算。

7×8 5×15 13×6

師：（課件再次出示三道題）繼續(xù)算。

8×7 15×5 6×13

師：（算完后）為什么現(xiàn)在比剛才算得快？（課件演示：形成乘法等式）

顯然，這個環(huán)節(jié)的教學(xué)意圖類似于前面那個案例。不過，出示交換因數(shù)的四道算式后，教師沒有“波瀾凸顯”：“能否一口氣報出得數(shù)”，而是依然“風(fēng)平浪靜”，組織學(xué)生自由計算。這個過程中，學(xué)生會自發(fā)產(chǎn)生“得數(shù)怎么與剛才一樣？里面有什么秘密”的數(shù)學(xué)疑惑。于是，當(dāng)教師追問“為什么算得比剛才快”時，他們的即時困惑得以擴張，探究熱情得以激活，這就使得等式生成水到渠成。

課堂現(xiàn)場，每個環(huán)節(jié)都蘊含相應(yīng)的教學(xué)意圖，這是必需的。但是，這些教學(xué)意圖只屬于教師。對學(xué)生而言，如果體驗還缺火候、不到程度，教學(xué)意圖常常是難以達成的。因此，在環(huán)節(jié)教學(xué)中，豐富學(xué)生的切身體驗是關(guān)鍵所在。教師所要做的，是在學(xué)生體驗到位后適當(dāng)跟進、適時點撥、適度指導(dǎo)。如果教師無視學(xué)生體驗，過早“泄露”意圖，只會讓教學(xué)活動陷入“半生不熟”的尷尬境地。

二、符合學(xué)情，細膩點化是一種智慧

案例三 《平均分》教學(xué)片段

師：6個蘋果可以怎么平均分呢？請拿出圓片代替蘋果，進行平均分。

生（操作后）：3個和3個。

師：你能像這樣說一說嗎？（板書：把6個蘋果平均分成□份，每份是□個）

（學(xué)生講不清楚。教師多次指導(dǎo)，使學(xué)生逐步適應(yīng)這種表達方式）

這個過程符合“先學(xué)后教”的理念：操作體驗在先，引領(lǐng)提煉在后；感性積累在先，理性表達在后。不過，需要注意的是，對二年級學(xué)生來說，初次要求數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達是有困難的。首先，句子較長，表達容易變成“跟讀”，導(dǎo)致語言背離思維；其次，重點較多，表達容易顧此失彼，漏說“平均分”、混淆“幾份”與“每份幾個”便成常態(tài)。事實上，諸如“分成幾份” “每份幾個”之類的數(shù)學(xué)語言，學(xué)生平常不太接觸，因此，匆忙進入規(guī)范表達，便難免有“趕鴨子上架”之感。

案例四 《平均分》教學(xué)片段

師：8個黃花梨可以怎么平均分呢？請用小棒代替黃花梨進行平均分。

生1: 2個2個分成4堆。

生2: 4個4個分成4堆。

生3：1個1個地分。（結(jié)合匯報，課件呈現(xiàn)每種分法）

師：我們可以用數(shù)學(xué)語言描述平均分。（指著課件）這里的“一堆”，我們可以叫做“1份”。那么，像第一種分法，應(yīng)該是幾份？

（師生看著課件齊數(shù)：1份，2份，3份，4份）

師：我們可以說，把8平均分成4份，每份2個。找找看，“每份2個”在哪里？

（接著，教師引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范語言描述剛才的三種分法）

我們看到，教師并不急于讓學(xué)生規(guī)范完整地進行語言表達，而是以溝通生活語言“一堆”與數(shù)學(xué)語言“1份”的本質(zhì)聯(lián)系為切入點，引導(dǎo)學(xué)生充分了解“分成幾份” “每份幾個”的數(shù)學(xué)意義及觀察方法，然后才是基于三種分法的規(guī)范表達。這位教師非常細心，先“化整為零”，對整句表達所涉及的幾個關(guān)鍵點進行逐個突破、掃除理解障礙，再“歸零為整”，進入規(guī)范的語言訓(xùn)練。這樣的教學(xué)組織，直面了學(xué)生的真實學(xué)情，貼近了學(xué)生的認知水平，因而更能獲得實效。

指導(dǎo)學(xué)習(xí)是教師應(yīng)盡的教學(xué)職責(zé)，但我們不能“為指導(dǎo)而指導(dǎo)”。學(xué)生何時需要指導(dǎo)，學(xué)生需要何種指導(dǎo)，需要教師深入研究，而非主觀臆斷。一般而言，教師應(yīng)該客觀分析學(xué)生的年齡特征、認知水平，深入解讀知識的邏輯體系、疑難程度，在此基礎(chǔ)上，理性思考學(xué)生與知識之間可能存在的落差斷層，并精心確定教學(xué)指導(dǎo)的介入時機及實施策略。由此，指導(dǎo)才能彰顯推動力。

三、厚此重彼，和而不同是一種智慧

案例五 《乘法運算定律》教學(xué)片段

師：（積累多個等式后）這么多算式，能否用一個式子表示？

生：因數(shù)×因數(shù)=因數(shù)×因數(shù)，a×b=b×a；A×B=B×A。

師：大家想出了這么多表示方法。我們來看看數(shù)學(xué)家發(fā)明的式子（揭示：a×b=b×a），掌聲送給這位同學(xué)。你完全有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)！

用一個式子概括所有情況，是《乘法運算定律》教學(xué)活動中的經(jīng)典“橋段”。因為這個過程，既是引出“定律表達式”這一知識結(jié)論的提煉過程，也是培養(yǎng)符號意識、模型思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。上述片段中，學(xué)生提出了三種個性化的表達式。在此基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)家”的表達式作為總結(jié)，并給予學(xué)生 “具有數(shù)學(xué)家潛質(zhì)”的高度評價。從知識教學(xué)層面看，這樣組織無可厚非。但從素養(yǎng)提升的角度審視，如此教學(xué)值得商榷。事實上，這三種表達式，都生動反映了學(xué)生頭腦中乘法交換律的真實模型，即三位同學(xué)均“具有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)”，其思維成果是平等的。教師應(yīng)在一視同仁、全盤肯定的基礎(chǔ)上，自然提出以“a×b=b×a”作為常用模型，而不應(yīng)厚此薄彼，支持“一個”，打擊“一片”。

案例六 《乘法運算定律》教學(xué)片段

師：（積累多個等式后）咱們能不能用一個式子概括所有情況呢？（書寫、板演）

生：a×b=b×a；▲+■=■+▲；學(xué)×習(xí)=習(xí)×學(xué)；1×0=0×1；幾×幾=幾×幾；A×B=B×A；無數(shù)×無數(shù)=無數(shù)×無數(shù)。

師：（指著文字式）中國人看得懂，外國人看得懂嗎？

生：看不懂。

師：老師也像剛才那位同學(xué)一樣，喜歡用字母表示，全世界的數(shù)學(xué)家也喜歡這個式子！掌聲送給這位同學(xué)。

與上個案例中的教師相比，這位老師似乎更注意技巧。面對學(xué)生林林總總、彰顯個性的表達式，教師首先以“外國人看不懂”為由，“槍斃”了文字表達式。隨后，又從“老師喜歡” “全世界的數(shù)學(xué)家也喜歡”的視角，揭示了目標(biāo)表達式。與前一位教師“神奇的相似”的是，這位老師同樣也對提出“a×b=b×a”表達式的那位學(xué)生給予了熱情褒獎。不過，有些細節(jié)值得反思。首先，教師提出“外國人看得懂嗎”，是為了突出定律表達式的普遍意義?？蓡栴}是，外國人真的看不懂嗎？外國人就算不認得文字，但從“學(xué)×習(xí)=習(xí)×學(xué)”中會看不懂“交換因數(shù)積不變”的含義嗎？就算外國人看不懂，與“我”（指學(xué)生）有關(guān)系嗎？其次，以“教師喜歡” “數(shù)學(xué)家喜歡”為由概括結(jié)論，同樣存在“一碗水端不平”的尷尬。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們需要關(guān)注“學(xué)生的思維成果”與“學(xué)科的知識結(jié)論”之間的內(nèi)在關(guān)系。兩者之間，有時是一種“多樣化與最優(yōu)化”的關(guān)系，有時則是一種“多樣化與約定化”的關(guān)系。數(shù)學(xué)教師務(wù)必謹記，探究無優(yōu)劣，思維無好壞，深度卷入、充分思維的學(xué)習(xí)狀態(tài)才是最為珍貴的。因此，教師應(yīng)充分肯定每位學(xué)生的思維成果，在此基礎(chǔ)上，自然無痕地將“多樣化”引向“最優(yōu)化” “約定化”。要使學(xué)生切身感受到，知識結(jié)論只是思維成果“平等中的首席”。

四、尊重機理，順勢引導(dǎo)是一種智慧

案例七 《乘法運算定律》教學(xué)片段

師：請解決問題“學(xué)校組織親子燒烤活動，共分23個組，每組2位家長，每位家長門票5元，家長一共要付多少元”。（先解答，后交流）

生：23×2×5=230（元）。（說理后，沒有學(xué)生出現(xiàn)其他解法）

師：大家都這樣做呀？昨天，老師在自己學(xué)校上課時，有位同學(xué)這樣做23×（2×5）。（板書）可以嗎？

生：可以。（追問每步含義）

為了建立連乘等式、給乘法結(jié)合律教學(xué)提供材料，教師組織學(xué)生解決問題，結(jié)果全班學(xué)生都用“23×2×5”進行解決而無他法。那么，如何引出連乘等式的另一邊呢？這位教師“巧妙”引入了“自己學(xué)校上課時某位同學(xué)的做法23×（2×5）”，從而構(gòu)成了完整等式。這個環(huán)節(jié)雖然流暢，但總有突兀之感。究竟第二個等式是學(xué)生生成的、還是教師假借學(xué)生之名強加的，值得懷疑。其實，教師可以順著“23×2×5”的思路，跟進追問：“除了先求共有幾位家長，還可以先求什么？”學(xué)生三年級時已積累了“用連乘解決問題”的豐富經(jīng)驗，不難想到“先求每組家長門票要幾元”，教師便可據(jù)此引出23×（2×5）。

案例八 《乘法運算定律》教學(xué)片段

師：請解決問題“有25個小組，每組種5棵樹，每棵樹澆2桶水，一共要澆多少桶水”。（先解答，再交流）

生1：25×5×2=250（桶）。

生2：2×5×25=250（桶）。

師：老師也想到了一個算式，大家看看可不可以？[板書：25×（5×2）]

生（齊）：可以。（追問每步含義）

相比之下，這位教師的組織引導(dǎo)更自然些。對于25×（5×2）的呈現(xiàn)，教師沒有假借學(xué)生之名，而是自己提出，這當(dāng)然是可以的。不過，從更高要求審視，這個環(huán)節(jié)還可更加順暢。當(dāng)生2介紹完“2×5×25”后，教師首先肯定“先求每組要用10桶水，這個思路真不錯”，然后跟進啟發(fā)：“我們剛剛學(xué)過乘法交換律，那么，老師能否把10乘25調(diào)整為25乘10？”相信學(xué)生都能認可，由此，教師順勢引出25×（5×2）。

教學(xué)是一門藝術(shù)。在教學(xué)進程中，和諧無縫地承上啟下能讓學(xué)生的認知線索保持完整、有序、連貫。從這個意義上講，很多時候，教師不妨少使用一些“小聰明”，追求一種“大智慧”，立足學(xué)生已有的學(xué)習(xí)成果，通過乘勢跟進、精準(zhǔn)追問、有效啟發(fā)來適時打破教學(xué)瓶頸，充分激活思維波瀾，使得后續(xù)環(huán)節(jié)因需而生、更富意義。

歸結(jié)以上種種思考，筆者認為，教學(xué)智慧并非虛無縹緲、高深莫測的奇招妙訣，而是貼地而行、具體可感的平凡細節(jié)。課堂現(xiàn)場中，那些以“觀照學(xué)生主體建構(gòu)、促進目標(biāo)有效達成”為價值取向的教學(xué)行為，都是教學(xué)智慧的生動寫真。讓我們立足學(xué)情，聚焦本質(zhì)，探尋更為樸素的教學(xué)智慧！?筻