盧偉芳

建構主義教學理論，是在對學生的知識獲得過程進行深入細致研究的基礎上提出的。它強調了學習過程中學生的主體地位，能較好地指導我們的教學工作。

在努力推進素質教育的前提下，我們幾十年積累下來的，那一套自以為行之有效的教學方法，還有很多值得改進的地方。本文本著提高數學教學的有效性，循著數學“建構主義學習理論”的腳步，一起探源數學課堂教學的青山綠水。

一、良好的師生關系是有效學習的前提

建構主義學習理論要求教師針對每個學生不同的認知結構、理解能力，采取適當的方法，有針對性地進行教育，所以學生的反饋，即師生間的交流顯得尤為重要。而這一切的基礎是在課堂上，師生間有種平和寬松的環(huán)境，使學生敢于把自己真實的想法大膽地暴露在大家面前，以便教師找到適當方法加以解決，若教師一味要求學生上課時正襟危坐，遇到學生犯了比較低級的錯誤，或者一個怪異的想法影響了你的課堂進程時，你就橫加指責的話，那么逐漸地，學生會不自覺地退出課堂的舞臺，表面上認真聽講，實際上心不在焉，留下教師一個人在上面唱獨角戲，這樣的教學效果是可想而知的。

我們應多利用業(yè)余時間接近學生，明了他們的所思所想，讓他們信任你，有話愿意和你講；即使是批評，也應在私下里以一種委婉的方式進行。作為教師，往往是同一個錯誤，學生一而再、再而三地發(fā)生時，會忍不住訓斥學生。這時應想到兩點：一是學生的不領會，說明我們的方式方法有問題。二是嚴厲的訓斥只會引起學生的反感，更不利于解決問題。

二、以問題創(chuàng)設學習情境，增加學生探究的興趣

問題解決是建構主義學習理論的一個基本原則，問題是數學的核心，從本質上而言，數學本身就是一門教人學會分析問題、將未知的情形轉化為熟悉的模式，進而解決問題的學問。以問題創(chuàng)設學習情境，能增加學生探究的興趣，調動學生的積極性，使學生真正參與到知識的發(fā)生過程中來，體現了學生的主體地位。教材中的許多知識點都蘊含著廣泛的實用背景，教師應多發(fā)揮“編劇”的作用，適當改變知識的呈現方式，以問題的形式出現。如，在講述初二數學“圓的軸對稱性”（垂徑定理）時，大部分教師采用下面的方法。

如圖：AB為⊙O的弦，OP⊥AB，則PA與PB有何關系？

這樣，直接向學生呈現知識，雖說學生會覺得這一知識較為簡單，但往往印象不深。至少可采用以下的方式，還學生以知識的發(fā)生過程：

（1）如圖：P為⊙O中的一點，試作一弦AB，使得P為AB的中點。

（2）如圖：P為⊙O中的一點，過P可作多少條弦？有無最長的弦？有無最短的弦？如何作？

以這種方式引入，使學生發(fā)現問題的解決與垂直于弦的直徑有關系，加深對知識的理解，并在問題解決的過程中體味數學的樂趣。

三、正確對待學生的“奇思異見”

知識是經過建構得到的。由于各人原有知識結構的不同，在建構過程中形成的新結構必定也會有很大的區(qū)別。所以，在教學過程中學生往往會有各種各樣不同的見解。有正確、合理的，也有荒謬、錯誤的。如，在講述“梯形”這一定義時，課本給出的是“一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形”。學過后馬上有同學提出，說不用這么麻煩，只要“一組對邊平行且不相等”即可。顯然，學生是受了平行四邊形判定定理1的影響，而且通過了自己的思考：印象中有“對邊平行且相等”這樣的條件，那么梯形的定義是否可考慮一組對邊間的關系呢？這正是知識的獲得過程，學生在比較、改進過程中，完成了對新知識的建構。

又如，在講“三角形內角和定理”時，我們一般采用作平行線的方法：

∠A＝∠1，∠B＝∠2……

講完后，有的學生會提出一種新的證法：

在BC上任取點D，連結AD：

∵∠2＋∠3＋∠C＝∠1＋∠B＋∠4＝∠1＋∠2＋∠B＋∠C

∴∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4

∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠B＋∠C

=∠A＋∠B＋∠C

∵∠3＋∠4＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

這種證法正確嗎？學生提出這樣的問題，難免打亂你精心設計的課堂進程，如果簡單加以制止的話，那勢必極大地挫傷了學生的積極性。實際上，學生的證明是非常有道理的：在默認了三角形的內角和為定值的前提下，這種證法是正確的，而為定值這一性質也并非是杜撰的，因為小學時已學過三角形的內角和為180°。

課堂上會遇到的情況，有些并非是備課時能完全預料到的。作為一個優(yōu)秀的教師，應多幾手準備，善待學生的奇思異見，因為這種見解中，凝聚著學生對舊知識的重新審視，對新知識的提煉組合。教師的贊許、認同，是學生最大的學習動力。

四、找準各知識點的聯系，幫助學生進行知識建構

在知識的建構過程中，相似的知識、方法或技巧，認知主體會自動地將其歸納到一起，以便于記憶，同時也有利于取用。而那些離散的、看似無規(guī)律的內容，則往往難于被主體“同化”。教師應多分析、研究各知識點間的聯系，將其本質呈現給學生，使學生能較為輕易地對知識進行建構。許多看似沒什么關系的知識，實際上還是有許多聯系的。比如以下兩個問題：

（1）甲、乙兩組工人合做某項工作，4天后因甲另有任務，乙組再單獨做5天完成，若單獨完成這項工作，甲組比乙組少用5天，求各組單獨完成這項工作各需多少時間？

（2）甲、乙兩人分別從兩地出發(fā)，相向而行，4小時后，甲停止前進，乙再走5小時與甲相遇。已知走完全程甲比乙少用5小時，求每人走完全程各需幾小時？

習慣上，我們將應用題分為行程問題、工程問題等幾種類型。教學中也常區(qū)別對待，較少研究它們間的聯系，學生由于受自身能力所限，對于這兩部分知識也只能作為獨立的“區(qū)塊”進行建構，這勢必增加了學生認知上的難度，影響了教學的效果。教學中若能向學生同時呈現這樣的問題，并揭示問題的本質，那么會使學生更深刻地掌握這一部分知識，同時能培養(yǎng)學生化歸的思想，增強學生數學建模的能力，從而學會“數學”地分析：將未知情形轉化為熟悉的模式來解決。

作為一種學習理論，建構主義教育思想較為細致地分析了學生對知識的內化過程，提出的教學原則對于日常的教學工作也有很好的指導作用。若能在日常教學工作中加以很好的學習、改進、應用，則會更好地改進我們的教育方法，提高工作效率。