周玉林

摘要： 近幾年，隨著普通高中的擴(kuò)招，進(jìn)入中專學(xué)習(xí)的學(xué)生的基本素質(zhì)越來(lái)越差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙情況非常嚴(yán)重，甚至嚴(yán)重地妨礙了正常的教學(xué).關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的研究已經(jīng)是勢(shì)在必行，找出學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的成因，并提出有效的改善或緩解措施，不管是對(duì)于教學(xué)還是對(duì)于學(xué)生的發(fā)展，都是有利的.作者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式、定理、公理的識(shí)記方面存在嚴(yán)重的問(wèn)題，許多學(xué)生要么記不清，要么混淆.基于此，作者在教學(xué)過(guò)程中采取了多種方法試圖緩解或者改善學(xué)生的識(shí)記障礙.本研究希望通過(guò)介紹課堂教學(xué)方式，找出一種有效緩解或改善學(xué)生識(shí)記障礙的可操作性的策略，也希望由此能拋磚引玉，引起同仁關(guān)注.

關(guān)鍵詞： 中專生數(shù)學(xué)識(shí)記障礙改善策略

職業(yè)學(xué)校的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，在記憶新的知識(shí)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)記不牢，記錯(cuò)的現(xiàn)象，這些數(shù)學(xué)知識(shí)似乎都是一些“外來(lái)者”，無(wú)法滲入學(xué)生的頭腦當(dāng)中，那么，這些數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生到底意味著什么呢？學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)當(dāng)是獨(dú)立于學(xué)生生活的“外來(lái)物”，不應(yīng)當(dāng)是封閉的“知識(shí)體系”，更不應(yīng)當(dāng)只是由抽象的符號(hào)所構(gòu)成的一系列客觀數(shù)學(xué)事實(shí)［１］.我認(rèn)為，要想讓數(shù)學(xué)新知識(shí)融入到學(xué)生已有的知識(shí)體系，必須在教學(xué)上強(qiáng)調(diào)學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從生活中聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí).我在實(shí)際教學(xué)中主要從以下幾個(gè)方面入手.

一、利用數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行改善

數(shù)學(xué)是一門注重系統(tǒng)性的學(xué)科，這一學(xué)科特點(diǎn)說(shuō)明了數(shù)學(xué)知識(shí)具有天然的聯(lián)系.我在教學(xué)過(guò)程中就突出了這個(gè)關(guān)聯(lián)性的特點(diǎn).

1.課堂教學(xué)需要注重新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián).

我在講授“任意角的三角函數(shù)”這一節(jié)的時(shí)候，先請(qǐng)學(xué)生回憶在初中階段學(xué)習(xí)的直角三角形內(nèi)正弦、余弦、正切的定義，不出所料，學(xué)生基本上都能回答出來(lái)，示意如下：

sinα==，cosα==，tanα==.

然后請(qǐng)同學(xué)觀看任意角的三角函數(shù)的定義，找出其中蘊(yùn)含的初中學(xué)習(xí)的直角三角形的部分內(nèi)容，兩者比對(duì)如下：

α的正弦sinα=，α的余弦cosα=，α的正切tanα=.

通過(guò)比較，學(xué)生能很快理解新的任意角的三角函數(shù)的定義，并且在之后的隨機(jī)默寫測(cè)試中，正確率都有很大的提高，和沒(méi)有采用這種方法的班級(jí)比較，正確率基本能提高一倍以上.通過(guò)知識(shí)的前后對(duì)照，能幫助學(xué)生更好地掌握新的知識(shí).

2.對(duì)于同一知識(shí)體系中的知識(shí)，在不同的側(cè)重點(diǎn)上也具有知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).

我在教學(xué)中也做了如下的嘗試.我在講授“直線”這一章節(jié)時(shí)注意到了關(guān)于直線的斜率的公式和直線點(diǎn)斜式方程之間的關(guān)聯(lián)：

設(shè)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（x,y）,P（x,y）,則斜率為k，k=（x≠x）.

直線的點(diǎn)斜式方程：已知：（1）直線l的斜率k；（2）直線l經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)P（x，y）根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，得

k=即y-y=k（x-x）

我在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)從兩者的前后關(guān)聯(lián)入手，首先請(qǐng)同學(xué)先從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，談?wù)勱P(guān)于爬山山路陡峭程度的看法。同學(xué)討論后大致行成兩種看法，一種是從角度出發(fā)的問(wèn)題，即與地面的夾角，從這種角度出發(fā)，得出了斜率若用k表示，則k=tanα.另一種看法是從比較的角度出發(fā)，即水平位移和垂直位移的比較即k=.從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的公式.接下來(lái)讓學(xué)生思考一下，如果直線上的一個(gè)任意一點(diǎn)和確定的一點(diǎn)連接，其斜率和直線的斜率有何關(guān)系，學(xué)生很快指出“相同”，這就是直線的點(diǎn)斜式方程k=.我趁熱打鐵說(shuō)：“同學(xué)們，請(qǐng)比較一下這個(gè)公式和我們前面學(xué)習(xí)到得直線斜率的公式，有何不同啊？”同學(xué)經(jīng)過(guò)比較，馬上就得出了兩個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系.通過(guò)運(yùn)用這種方法，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受效果明顯要比照本宣科要好，在知識(shí)的掌握程度上有明顯的提高.

我在所授課的一個(gè)班級(jí)中堅(jiān)持采用這個(gè)思路授課，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路有了一些改變，同學(xué)變得善于思考了.有一次我在講到圓錐曲線中的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候，有同學(xué)在下面自己就說(shuō)了出來(lái)。我提問(wèn)他時(shí)，他說(shuō)：“雙曲線的定義和橢圓的定義區(qū)別在于和與差，標(biāo)準(zhǔn)方程估計(jì)也差一個(gè)符號(hào).”姑且不說(shuō)這種想法是對(duì)還是錯(cuò)，但是有一點(diǎn)我還是覺得有意義的，那就是學(xué)生已經(jīng)不是被動(dòng)地學(xué)習(xí)了，而是在學(xué)習(xí)中有了自己的思考，這就是一個(gè)很好的開始.

二、利用數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性進(jìn)行改善

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)識(shí)記障礙的外在表現(xiàn)之一就是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式記不牢，容易記漏，記混淆.我在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)部分公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了數(shù)學(xué)公式具有“對(duì)稱”的思想，分為“高低對(duì)應(yīng)”，“對(duì)稱與非對(duì)稱”，“正負(fù)對(duì)應(yīng)”三大類，并在教學(xué)過(guò)程中加以實(shí)施，取得了較好的效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提高了.

1.高低對(duì)應(yīng).

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在掌握指數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，有理指數(shù)冪的運(yùn)算公式的記憶是一個(gè)難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生記憶，我提出了這樣一個(gè)提法：“冪的運(yùn)算就是對(duì)應(yīng)的指數(shù)的下級(jí)運(yùn)算?！北热纾?/p>

乘除對(duì)應(yīng)加減，如：a?a=a，a÷a=a；

乘方對(duì)應(yīng)乘，如：（a）=a，（a）=a；

開方對(duì)應(yīng)除，如：=a.

通過(guò)這種方式，學(xué)生掌握這幾個(gè)公式的效果比單純靠死記硬背有了很大的增強(qiáng)，而且減輕了記憶的負(fù)擔(dān)，基本上只要掌握了基本方法，公式基本不需要特別記憶.

2.對(duì)稱與非對(duì)稱.

在一些比較長(zhǎng)的公式中存在著對(duì)稱的現(xiàn)象，只要發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)，那么公式的實(shí)際難度就大大降低了，我在教學(xué)過(guò)程中就著重讓學(xué)生根據(jù)這點(diǎn)來(lái)識(shí)記公式，如在講授“兩角和與差的三角函數(shù)公式”這一章節(jié)時(shí)，我就首先從平衡的角度出發(fā)，提出了對(duì)稱平衡和非對(duì)稱平衡兩種，然后提出本節(jié)內(nèi)容中對(duì)稱平衡的例子：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ－cosαsinβ

這是屬于正弦余弦，余弦正弦的對(duì)稱模式，而非對(duì)稱的當(dāng)然是：

cos（α+β）=cosαcosβ-cosβcosα

cos（α-β）=cosαcosβ+cosβcosα

這是屬于余弦余弦，正弦正弦的非對(duì)稱模式.

3.正負(fù)對(duì)應(yīng).

正弦即為正，即符號(hào)相同，余弦對(duì)應(yīng)的符號(hào)為負(fù)，即符號(hào)相反.并在授課時(shí)采用了這種說(shuō)法，比如在講授“兩角和與差的三角函數(shù)公式”的時(shí)候正弦對(duì)應(yīng)的符號(hào)相同，如下：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

余弦對(duì)應(yīng)的符號(hào)為負(fù)，即符號(hào)相反，如下:

cos（α+β）=cosαcosβ-cosβcosα

cos（α-β）=cosαcosβ+cosβcosα

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，講到導(dǎo)數(shù)公式的記憶的時(shí)候，也適用“正負(fù)平衡”：正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，反正弦的導(dǎo)數(shù)為正，如下:

（sinx）′=cosx，（arcsinx）′=

余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)，反余弦的導(dǎo)數(shù)為正

（cosx）′=-sinx，（arccos）′=-

正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，反正切導(dǎo)數(shù)為正

（tanx）′=secx，（cotx）′=-cscx

我在教學(xué)過(guò)程中注意讓學(xué)生多觀察數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，讓學(xué)生在記憶枯燥的數(shù)學(xué)公式的過(guò)程中體會(huì)到了一種輕松感，同時(shí)學(xué)習(xí)的效率也大大提高了，在不同班級(jí)比較過(guò)程中，我的直觀感受就是上課時(shí)重點(diǎn)提到這種方法的班級(jí)對(duì)公式的掌握情況比較好.

我在教學(xué)過(guò)程中注意到，數(shù)學(xué)其實(shí)蘊(yùn)含了一種“美”，這種“美”是一種冷峻的美，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中從來(lái)沒(méi)有這種感覺，許多學(xué)生一提到數(shù)學(xué)就頭疼.我在前面的兩個(gè)方面的探索綜合起來(lái)就是對(duì)數(shù)學(xué)“美”的一個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)公式的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的獨(dú)特，這些都是美的.通過(guò)這些方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中感到輕松，從另外的角度重新認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)，從而緩解了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的識(shí)記障礙.從實(shí)踐來(lái)看，效果還是值得肯定的，這種方法很值得推廣.

注釋：

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