張映瑜

數(shù)學問題是一種沒有直接呈現(xiàn)明顯的方法、想法或途徑可遵循的情境。其解決就是運用先前學得的知識去探索新情境的心理過程，是以思考為內(nèi)涵，以目標為定向的心理活動。小學數(shù)學解題即小學數(shù)學領域中的問題解決，不但要關心問題的結(jié)果，而且要關心求得結(jié)果的過程，也就是問題解決的整個思考活動。所以，小學數(shù)學解題指的是按照一定思維對策進行思維的過程，一步一步地靠近目標，最終達到目標。

在我國小學數(shù)學課程中，解決問題是其中很重要的內(nèi)容。它根據(jù)學生的年齡特征和認知水平不同，合理地分配在各個學段中。在解決問題的教學中，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，是近年來我一直研究探索的課題。數(shù)學能力是順利完成數(shù)學活動所必備的，且直接影響活動效率的一種個性心理特征。關于數(shù)學解題能力的成分，由于認知和參照的出發(fā)點和基礎不同，所劃分出來的內(nèi)容也不同。我認為，小學數(shù)學解決問題能力取決于數(shù)學學科和數(shù)學活動的個人特性，是小學生順利完成解題這種特殊數(shù)學活動時所表現(xiàn)出來的心理品質(zhì)的綜合，主要有概括數(shù)學材料、逆轉(zhuǎn)心理過程、靈活性、借助形象化等具體成分；而解題的思想方法主要有化歸法、類比法、歸納法等。2011年版的課標指出，在第二學段的教學中應注重培養(yǎng)學生解決問題的四種能力，即發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力、分析并解決問題的能力、與他人合作交流解題的能力、回顧并檢驗解題結(jié)果合理性的能力。那么如何在教學中滲透解題的思想方法，提高學生的解題能力呢？下面就結(jié)合我校近期的課改研究課題及個人一線教學經(jīng)驗談談見解。

一、在解題中運用化歸法，提高學生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力。

在解題過程中，我們可以不要對問題進行正面的攻擊，而是通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終求得原問題的解答，這就是去尋找真理，發(fā)現(xiàn)真理和處理問題的獨特思維方式——化歸法。

在某次“同課異構(gòu)”中，我校李老師執(zhí)教了新人教版六年級上冊第二單元的《解決稍復雜的分數(shù)乘法問題》，他在新課教學中設置了這樣的一道例題：教師節(jié)到了，同學們送給老師許多鮮花，其中康乃馨有20朵，百合花的朵數(shù)比康乃馨少。李老師只出示了條件，在對學生進行尊師重教情感教育后，引導學生：“根據(jù)題目所給的條件，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出自己可以解決的問題嗎？”一位學生提出：“同學們送給老師的百合花比康乃馨多多少朵？”另一個學生提出：“同學們送給老師的百合花有多少朵？”很顯然，第一位學生提出的問題是剛學過的簡單分數(shù)除法應用題；第二個學生提出的問題是本節(jié)課即將學習的“稍復雜的問題”。這時李老師不急于直奔主題——求百合花的朵數(shù)，而是讓學生從自己原有的知識基礎和認知水平出發(fā)，說說自己對“百合花的朵數(shù)比康乃馨少”這句分率句的理解。有的學生說：“把康乃馨的數(shù)量看作單位1，平均分成4份，百合花比康乃馨少的朵數(shù)表示其中的1份?！倍行W生說：“這句話可以理解為百合花比康乃馨少的朵數(shù)占康乃馨的?！苯又罾蠋熥寣W生根據(jù)自己的理解求出百合花比康乃馨少幾朵。這樣全班同學都能在已有的“解決簡單問題”的知識經(jīng)驗中，運用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法列式解答。這時李老師又提出：“我們求出百合花比康乃馨少5朵，那么怎樣求出同學送給老師多少朵百合花呢？”學生很快用康乃馨的朵數(shù)減去5朵求出百合花的數(shù)量。在這個教學片段中，李老師沒有直奔“解決稍復雜問題”主題，而是化難為易，從學生原有的解題經(jīng)驗入手，通過讓學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，先把兩步計算的分數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的一步計算的問題，最終也讓學生掌握了解答方法。這樣，不僅在師生、生生的交流中，提高了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，而且適時滲透了化歸解題法。

二、在解題中善于抓住事物的“數(shù)”與“形”，提高學生“概括數(shù)學材料”的能力。

在小學數(shù)學解題過程中，概括數(shù)學材料能力主要表現(xiàn)在從所給數(shù)學材料的形式和結(jié)構(gòu)中，能迅速抓住事物的數(shù)和形，找出或發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學意義的關系和特征；正確辨認出或分離出某些對解決問題有效的成分與有數(shù)學意義的結(jié)構(gòu)。概括數(shù)學材料能力的培養(yǎng)，注重于讓學生感知題目的形式結(jié)構(gòu)。所謂題目的形式結(jié)構(gòu)，是指構(gòu)成題目實質(zhì)的相互關聯(lián)的量的綜合體。如果小學生看不到題目的形式結(jié)構(gòu)，則不可能發(fā)現(xiàn)這種綜合體的內(nèi)在元素的有機聯(lián)系。因此，我校在教學分數(shù)、百分數(shù)解決問題時，很注重培養(yǎng)學生根據(jù)題意畫線段圖的能力。例如，在我校教師常態(tài)課展示中，方老師執(zhí)教了新人教版六年級上冊第21頁的例3。課上，方老師沒有過多鋪墊和復習，而是直奔主題：人的心臟跳動次數(shù)隨著年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？方老師先請學生仔細讀題，找出題目中的分率句，并讓學生說說怎樣理解分率句。學生甲回答：“這句話可以理解為嬰兒比青少年每分鐘多的心跳次數(shù)是青少年的?！睂W生乙說：“我想把青少年每分鐘心跳次數(shù)看作單位1，平均分成5份，嬰兒比青少年每分鐘多的心跳次數(shù)表示其中的4份，嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)表示其中的9份?！狈嚼蠋煟骸翱磥恚瑢W們已經(jīng)會從不同的角度理解同一句分率句了，誰能用畫線段圖的方法來表達題意呢？”于是，學生在分析理解題意的基礎上，用線段圖簡明扼要地表達了題意。

通過線段圖，學生梳理了題中的已知條件，在老師的引領下明白，本題以“嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)”為單位1，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，那么嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的（1+）。因此，可以用青少年每分鐘的心跳次數(shù)×（1+）=嬰兒每分鐘心跳次數(shù)，即75×（1+）=75×=135（次）。在這樣的課堂教學中，在教師的引導下，學生能夠從分析的角度，在目的結(jié)構(gòu)中分離出不同的元素，把它們系統(tǒng)化，并用畫線段圖的方法“數(shù)、形”結(jié)合，把這些元素重組成一個復合體，找出相互依賴的關系，最終形成一種新的解題思路，達到解決問題的目標，從中培養(yǎng)學生概括數(shù)學材料的能力。

三、借助形象化，培養(yǎng)學生的空間想象能力和靈活解題的創(chuàng)造能力。

前蘇聯(lián)教育家加里寧說：“數(shù)學是思維的體操。”愛因斯坦把靈活性看成創(chuàng)造性思維的典型特征。所謂靈活解題的創(chuàng)造能力是指：在解題過程中具體的問題做具體的分析，當問題的條件和結(jié)論發(fā)生變化時，能夠迅速調(diào)整已有的知識和經(jīng)驗，進行廣泛聯(lián)想，在條件和結(jié)論之間建立新的聯(lián)系，摒棄已經(jīng)形成的強化了的思維方式和解題模式，主動探究和尋找問題的各種解法，并找到最佳方法。記得在一次“青年教師成長匯報課”中，一位青年教師在多媒體課件中出示了一道題目：把一張周長0.8分米的正方形紙對折成一個長方形，這個長方形的周長和面積分別是多少？六年級的學生剛學了分數(shù)除法的計算方法，看了這道題，很多學生都感到困惑——題目只給了一個條件卻要求兩個問題。面對學生的一臉迷惘，老師并沒有急于提示解題方法，而是在課件中出示探究要求：“1.請同學們拿出事先準備好的兩張完全相同的正方形紙；2.把其中的一張對折成長方形，再把這個長方形周長和面積同正方形作比較；3.把自己的發(fā)現(xiàn)和小組里的同學交流；4.嘗試用數(shù)學語言把自己的想法記錄下來?！辈灰粫海瑢W生4人一個小組激烈地討論起來。又過了一會兒，有的學生在課堂練習本上寫下了自己的解題思路。在小學數(shù)學解題中，小學生在一定程度上依靠視覺意象，把數(shù)學關系視覺化，對比較抽象的數(shù)學系統(tǒng)也做出一種形象的解釋。借助形象化不僅有利于發(fā)展學生的空間想象能力，而且有利于培養(yǎng)學生靈活解題的創(chuàng)造能力。大部分學生在動手操作，觀察比較中認識到：對折后的長方形的長等于正方形的邊長，長方形的寬等于邊長的一半，先用周長除以4求出邊長也就是長方形的長，÷4=（dm），÷2=（dm），周長：（+）×2=（dm），面積：×=（dm）。而有小部分學生則毫不費力地在條件和結(jié)論之間建立新的聯(lián)系，從一種思維水平轉(zhuǎn)到另一種思維水平，不受通常方法的羈絆，靈活自如地考慮問題。一個學生這樣說：“長方形的長相當于正方形的邊長，長方形的寬是正方形邊長的一半，那么長方形的周長相當于正方形的三條邊長之和，因此÷4=（dm）×3=（dm），就求出長方形的周長了?！绷硪粋€學生也用很簡單的方法求出長方形的面積，他是這樣分析的：“對折后的長方形的面積是原來正方形面積的一半，可以用÷4=（dm），×÷2=（dm），這樣求出長方形的面積?！睂W生通過折一折、比一比、仔細觀察，借助形象化，對數(shù)和形的變化有了更深刻的理解，能從一種解題思維轉(zhuǎn)變成另一種思維，尋找問題的最合理解法，并在眾多解法中探究出一條到達目標的最簡單、最清晰、最優(yōu)美的途徑，那么這樣的教學是很值得借鑒的。

教育教學過程是一個多層次、多方面、多矛盾的復雜的動態(tài)系統(tǒng)，在教學領域中怎樣在對學生傳授知識的同時開發(fā)智力、培養(yǎng)能力，非常值得一線教師去探討和研究。前蘇聯(lián)教育家贊可夫說：“沒有個人的思考，沒有對自己經(jīng)驗的總結(jié)，沒有對自己經(jīng)驗尋根探究的精神，提高教學水平是不可思議的?！蔽覀円叩穆愤€很漫長，這是一條不斷探索、不斷積累、不斷創(chuàng)新的教學之路。