摘要：專業(yè)合作組織通常是大型復雜合作組織的基本單位，也是經典融入現(xiàn)代經濟的基礎單元，它的運行機理，可以在相當程度上，反映出這些大型復雜組織的基本特征和發(fā)展要求。探明這些基本單位和基礎單元的運行機理，可以奠定研究大型復雜合作組織的基礎，并可能直接得出一些可以用來理解和解釋大型復雜合作組織的基本出發(fā)點。

關鍵詞：專業(yè)合作社；公共資本；私人資本

一、引言

隨著經濟工業(yè)化的進程，多種多樣的農業(yè)合作組織層出不窮。其中，專業(yè)合作組織往往基礎穩(wěn)固，發(fā)展迅速。其主要原因是，這種組織結構簡單（相對其他合作組織協(xié)調成本低）以及經濟當事人在偏好稟賦、技術上基本相同。農業(yè)專業(yè)合作組織結構簡單，經濟當事人行為均一，便于形成基本概念并做出數(shù)學描述，資料表明，專業(yè)合作組織通常是大型復雜合作組織的基本單位，也是經典融入現(xiàn)代經濟的基礎單元，它的運行機理，可以在相當程度上，反映出這些大型復雜組織的基本特征和發(fā)展要求。探明這些基本單位和基礎單元的運行機理，可以奠定研究大型復雜合作組織的基礎，并可能直接得出一些可以用來理解和解釋大型復雜合作組織的基本出發(fā)點。

像其他組織一樣，農業(yè)專業(yè)合作組織的本質特征，呈現(xiàn)兩個方面：對外盈利，對內非盈利。即對組織的外部呈現(xiàn)為獨立經營體，以利潤最大化為目標；對組織的內部，對其中的每個社員，呈現(xiàn)為協(xié)作互助體，以提供有利的服務為目的。后一方面是合作組織的精髓，是合作組織的基本標志。專業(yè)合作組織結構簡單，經濟當事人均一，這兩方面內容都比較直觀單一，其運行過程容易給出明顯的客觀結果，對于科學研究來說，這意味著，容易得出有關功能的抽象結果，容易實現(xiàn)對有關模型的簡化工作。農業(yè)專業(yè)合作組織的對外盈利特征，主要取決于主體當事人的經營目標，也就是每個社員的獨立經營性質。事實表明，對于一個農業(yè)專業(yè)合作組織來說，特別是專業(yè)技術組織，這種對外盈利特征似乎可以簡化為社員們追求效用最大化行為的總合，而合作組織本身的基礎，可以簡化為一種對社員的凝聚力也就是社員自愿提供的對合作社公共資本的投入。

二、基本模型

假設在完全競爭的市場環(huán)境里，農業(yè)專業(yè)合作社擁有N個在個人偏好，稟賦，以及生產技術上基本相同的社員，其個人效用為U（C）。設專業(yè)合作社向社員提供公共資本G，且公共資本G直接進入社員個體經營的生產函數(shù)中。假定最大化一個代表性社員的效用，是確定提供多少公共物品水平的前提條件和目標。設每個社員要向專業(yè)合作社交納相同的會費T，該費用可能是組建合作社的社員一致選擇所確立的，或是由于吸收專業(yè)社員的市場競爭強制形成的。當存在吸收社員競爭時，如果給定提供具有排他性的公共資本的技術條件，任何專業(yè)合作社不對其社員提供最大化的服務，他就不能維持生存，當然這也是合作社建立的宗旨。

為了處理方便，本模型假設社員在無限期界上最大化其個人效用U（C），這里設u（c）=lnc.

■■u（c）exp（-？茲t）dt①

■=Ik-δK ②

■=NIg-δG③

Y=AKαG1-α 0≤α≤1④

Y=Ik+Ig+C⑤

其中，？茲為時間偏好率，？茲≤0。？茲的正值意味著效用獲得的越晚越低。②、③中的Ik，Ig為社員各人決定的在私人資本和公共資本上的投資。④為一個私人資本和公共資本不變報酬的C-D生產函數(shù)，為簡化計算，假定私人資本和公共資本的折舊率相同，都為δ。⑤為經濟的資源約束。③式意味著通過N個社員投資匯總構成了合作社提供公共資本供給的源頭，這是本模型的關鍵假設。建立現(xiàn)值的hamilton函數(shù)：

H=（lnC）exp（-？茲t）+λt（Ik-δk）+μt（NIg-δG）

+ω（AKαG1-α-Ik-Ig-C） ⑥

其中，λt，μt是與K，G對應的影子價格，W為Lagrang乘子。一階條件（F.O.C）為：

Hc=0，exp（-？茲t）/c=ω⑦

H■=0λ=ω ⑧

H■=0μ=ω/N ⑨

歐拉方程為：HK=-■

■/C=αA（K/g）-（1-α）-？茲-δ ⑩

令γc=■/C為消費C的增長率，則

γc=αA（K/g）-（1-α）-？茲-δ？輥？輯？訛

又由Hg=-■，得：

■/C=AN（1-α）（K/G）α-？茲-δ？輥？輰？訛

橫截條件：■ktλt=0，■gtμt=0

第二個條件是社員通過私人資本K的凈邊際產品等于使用公共資本獲得的私人凈邊際產品，決定K，G的比率，即：

AN（1-α）（K/G）α-δ=αA（K/G）-（1-α）-δ？輥？輱？訛

K/G=α/N（1-α）？輥？輲？訛

兩種資本存量的私人使用比率為

將？輥？輲？訛代入？輥？輱？訛得到私人資本和公共資本的凈報酬率：

γ=AN1-ααα（1-α）1-α-δ？輥？輳？訛

如果K和G的增長率使K/G保持不變的話，這一報酬率顯然不變，（這一結論來源于生產函數(shù)為C-D函數(shù)的假定）。如果K/G不變則？輥？輯？訛式意味著γ，C不變。且等于

γ*=AN（1-α）1-ααα-δ-θ？輥？輴？訛

在這里假設式中的各參數(shù)使γ*≥0。將？輥？輲？訛式代入④式，得

Y=AK■1-α？輥？輵？訛

由于N，α在這里都是外生的參數(shù)，因此這里建立的專業(yè)合作社社員優(yōu)化模型，在其穩(wěn)態(tài)值處相當于AK模型，可以證明。如果截條件成立，則Y，K，G的增長率都等于C的增長率。也就是說，所有數(shù)量都以？輥？輴？訛式中所示的不速度γ*增長。

對于■（1-α），構造單純由K約束的Hamilton方程。

H={lnc+λt[AK（■）（1-α）-δk

-C）exp（-θt） }？輥？輶？訛

如同以前一樣計算其一階條件，Euler方程和橫截條件，得

γc=A（■）（1-α）-θ-δ？輥？輷？訛

■=AK（■）（1-α）-δK-C？輦？輮？訛

■{Ktexp-（A-δ）t}=0？輦？輯？訛

其中？輥？輷？訛式的顯著特征是消費的增長不依賴于私人資本存量的增長，換言之，如果0時的社員消費水平為C（O）則T時的消費水平為

C（t）=C（0）exp[a（■）（1-α）-θ-δ]t？輦？輰？訛

其中初始消費水平有待確定。將？輦？輰？訛式代入？輦？輮？訛式，得到

■=[A（■）1-α-δ]K-C（0）exp

（a？覫-δ-θ）t，

這是一個一階微分方程，其通解為：

K（t）=Bexp（A？覫-δ）t+[■exp（A？覫-δ-θ）t）]？輦？輱？訛

？覫=（■）（1-α）

其中B為常數(shù)，？覫=（■）（1-α），將？輦？輱？訛代入？輦？輯？訛式的橫截條件中，得：

■{Bexp（A？覫-δ）t+■exp（A？覫-δ-θ）t}exp[-（A？覫-δ）]t=0

即，■B+■exp（-θt）=0

由于θ>0，括號中第二項收斂到0，因此橫截條件要求常數(shù)B也為零。因而由？輦？輰？訛和？輦？輱？訛式得：

θK（t）=C（t）？輦？輲？訛

？圯？酌K=？酌C=A（■）1-α-θ-δ

由于Y=A（■）1-αK，且K/G=■，即G=■K，可知γy=γk=γg=γc即當K/G=α/（1-α）N時，模型中的Y，C，K，G都以不變的速度A（■）1-α-θ-δ增長。

這一結果意味著當外界完全競爭的經濟環(huán)境沒有變化的情況下，社員通過合作社的幫助，能夠獲得持續(xù)的經濟增長，而不會出現(xiàn)報酬遞減的趨向。但是如果公共資本的增長停滯，將導致個人社員經營出現(xiàn)報酬遞減，生產，消費，以及私人資本增長停滯的情況。

三、帕累托最優(yōu)性和政策含義

為了看出社員個人決策的結果是否為帕累托最優(yōu)，這里沿用通常的辦法，將分權解與得自由合作社計劃決策的結果相比較，與社員角度不同的是，在合作社對外經營中社員私人資本的獨立供給也是N個社員投資的匯總。建立Hamilton方程：θδαωμλ

H=exp（-θt）lnC+λt（I■-δ■）+μ（Ig-

δG）+ω（A■αG1-α-I■-Ig-c）？輦？輳？訛

其中，I■，IIg分別為合作社所有社員對私人資本和公共資本投資的總和。優(yōu)化仍涉及標準的一階條件Hc=HI■=HIg=0和Euler方程，H■=-■，Hg=-■，以及橫截條件■λt■t=0，■μtGt=0。綜合以上條件可以推導出消費C的增長率條件：

■c=αA（K/G）-（1-α）-θ-δ？輦？輴？訛

以及■和G的比率：■/G=α/（1-α）？輦？輵？訛

其中，■=NK為全體社員私人資本投資存量的匯總，■c為合作社從集體的角度決定的最優(yōu)消費增長率。顯然由？輦？輴？訛式和？輥？輯？訛式能夠看出■c=γc，而？輦？輵？訛式則滿足薩繆爾森關于公共品的帕累托標準條件，即：N■=N■=■=■？輦？輶？訛

這里的為α/（1-α）在完全競爭，資本利潤率為0的環(huán)境下，私人資本和公共資本的價格比率。

通過以上分析可以看出當社員偏好、稟賦技術基本相同的條件下，其個人對公共資本的投資是帕累托最優(yōu)的。但如果放松這一嚴格的假設，那么由于個人偏好、稟賦以及技術上的差距常常會導致集體行動的無效率，一般只能得到次優(yōu)結果。在此僅就稟賦上存在差異造成合作社無效率作一簡單的分析說明。假設合作社等數(shù)量的存在三類社員，他們分別擁有稟賦為高（h）中（m）低（s）三種數(shù)量的私人成本Kh、Km、Ks，通過與以上分析相同的運算過程，可以求出社員在獨立決策優(yōu)化路徑時對私人資本和公共資本比率的要求與實際的比較：

Kh/G>■=Km/G>Km/G？輦？輷？訛

其中，Kh/G，Km/G，Km/G分別為實際得到的兩資本比率，而■為其技術優(yōu)化要求的兩.資本比率。顯然？輦？輷？訛表明只有擁有中等稟賦的社員從合作社取得了最優(yōu)的公共資本供給，而對于擁有高、低兩端稟賦的社員，合作社提供的公共資本都偏離了社員個人優(yōu)化的最優(yōu)配置。對于擁有高稟賦私人資本的社員員合作社提供的公共資本小于社員要求，這時社員個人的私人資本在經營中不能得到公共資本的配合，生產處于次優(yōu)狀態(tài)。對于擁有低稟賦私人資本的社員，與私人資本相比實際公共資本的供給較最優(yōu)狀態(tài)豐裕，當然這能促進低稟賦社員的個體經營，但這至少是以高稟賦社員個體生產經營沒有達到最優(yōu)的損失為代價的。這就為合作社的分裂埋下了失敗的種子。

四、投資約束

在①-⑤的模型中，暗含著投資是可逆的這一不嚴格的假設，這意味著如果合作社內部■/g的比率偏離了？輦？輵？訛式所規(guī)定的α/（1-α），或者說社員私人資本和公共資本存量的比率k/g偏離了？輥？輲？訛式所規(guī)定的α/N（1-α），則這一私人資本偏離值將通過兩種存量上的離散調整以瞬時達到α/（1-α）和α/N（1-α）值，這一調整必然帶來一種存量的增加和另一種存量的相應的減少，所以總量上■+G并無任何變化。這一結果在于這種調整要依賴于一種資本形式上的無窮大正投資率以及另外一種資本形式上的無窮大負投資率的可能性。因此為了貼近現(xiàn)實，這里應施以不等式約束Ik≥0和Ig≥0。假定合作社成立之初始于兩個資本存量k（0）和g（0），如果■（0）/g（0）與α/（1-α）不同，即合作社社員的k（0）/g（0）不同于α/N（1-α）。那么在Ik≥0，Ig≥0的約束下，就必然有一個約束變?yōu)榈仁?。若■?）/g（0）<α/（1-α），也就是說開始時公共資本比私人資本豐裕，這在沒有不等式約束時，會出現(xiàn)■的瞬時增加和g的瞬時減少。以離散數(shù)額降低g的意愿意味著Ig≥0的約束成為等式。此時社員選擇Ig=0，因此g的增長率有由

■/g=-δ給定，且g遵循路徑：

g（t）=g（0）e-δt T=0，……？輧？輮？訛

如果Ig=0，則社員優(yōu)化問題可簡寫成以下的Hamilton函數(shù)：

H=u（c）exp（-θt）+λt（AKαg1-？鄣-c-δk）？輧？輯？訛

這一框架與標準的新古典模型的關鍵區(qū)別是在k/g持續(xù)上升且在有限時間內達到？輥？輲？訛式中所示的值α/N（1-α）。在這一點上，私人資本和公共資本的凈邊際產品相等，因而公共資本上的投資約束變成了不等式。兩種資本存量永遠以？輥？輯？訛式暗示的γ*=AN（1-α）1-ααα-δ-θ的速度增長。

因為在■/g=α/（1-α），即，k/g=α/N（1-α）的穩(wěn)態(tài)中g和Y的增長率都等于γ*≥0。k/g的增加意味著物質資本的凈邊際產品以及報酬率單調下降，結果暗示只要k/g比率低于其穩(wěn)態(tài)值α/N（1-α），產出增長率γy就與k/g負相關；如果k/g比率高于其穩(wěn)態(tài)值時，產出增長率γy則與k/g負相關。不平衡越大，即是說k/g越是偏離其穩(wěn)態(tài)值，增長率越高。因為對于公共資本的積累存在著協(xié)調成本M（N·g），其中，MN≥0，MNN≥0，Mg≥0。因此有理由認為由于M（N·g）的存在使對g的調整的困難比對k要來得更大，可以說如果沒有碰到私人資本投資報酬率的顯著下降，公共資本的投資過程也不可能大大加速。這意味著在公共資本相對豐裕時將誘致私人資本的大量投資，相應地也就導致了產出的高增長率，但是反過來私人資本的豐裕對g上的投資以及產出增長率卻只有小得多的影響。

五、結論

第一，當外界完全競爭的經濟環(huán)境沒有變化的情況下，社員通過合作社的幫助，能夠獲得持續(xù)的經濟增長，而不會出現(xiàn)報酬遞減的趨向。

第二，當社員偏好、稟賦技術基本相同的條件下，其個人對公共資本的投資是帕累托最優(yōu)的。但如果放松這一嚴格的假設，那么由于個人偏好、稟賦以及技術上的差距常常會導致集體行動的無效率，一般只能得到次優(yōu)結果，其理論意義在于指出了個體行為均一假設對專業(yè)合作社存在的重要作用。同時也從一個側面揭示了現(xiàn)實中合作社分分合合，并伴有大量合作社向合伙企業(yè)、獨資公司演變的經濟原因。

第三，有理由認為由于協(xié)調成本的存在使對公共資本的調整的困難比對私人資本要來得更大，可以說如果沒有碰到私人資本投資報酬率的顯著下降，公共資本的投資過程也不可能大大加速。這意味著在公共資本相對豐裕時將誘致私人資本的大量投資，相應地也就導致了產出的高增長率，但是反過來私人資本的豐裕對公共資本上的投資以及產出增長率卻只有小的多的影響。這個理論拓展有兩層含義：一是它預測了農村在合作經濟充分發(fā)展的條件下，農戶的私人生產經營能夠獲得更充分的發(fā)展，相反，如果在農村合作經濟組織以及其他提供公共資本的組織破壞或弱化的條件下，由于公共資本投資速度的過慢，私人資本的發(fā)展將越來越受到公共資本供給不足的瓶頸制約。二是存在協(xié)調成本的另一個理論含義是當私人資本與公共資本的比值偏離其穩(wěn)態(tài)值時，無論是由于公共資本豐裕還是缺乏，正的投資都會在公共資本投資上出現(xiàn)。換句話說，與私人資本比較公共資本投資決策一旦執(zhí)行更難修正。

參考文獻：

1.孫中才.科學與農業(yè)科學[M].中國農業(yè)出版社，2009.

2.阿爾夫雷德·哈內爾.合作社的縱向一體化[J].中國供銷合作經濟，2001（8）.

3.孫中才.國際貿易與農業(yè)發(fā)展—數(shù)理分析：從F函數(shù)到G函數(shù)[M].中國農業(yè)出版社，2010.

4.孫中才.農業(yè)經濟數(shù)理分析[M].中國農業(yè)出版社，2006.

5.陳曦.農業(yè)勞動力非農化與經濟增長[M].黑龍江人民出版社，2005.

*本文系2012年度海南省社會科學基金項目“國際旅游島建設中海南人口流動、人力資本積累與城市化動力機制研究”（項目編號：HNSK（Z）12-18）的階段性成果。

（作者單位：三亞學院）