甄思廣，王厲強，楊彬，文靜，葛方嶸，張中勁

（1.中國石化勝利油田分公司東勝公司，山東 東營 257062；2.中國石油吐哈油田公司博士后工作站，新疆 哈密 839009；3.斯倫貝謝中國海洋服務(wù)公司隨鉆測井部，天津 300457；4.中國石油吐哈油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009；5.中國石油吐哈油田公司魯克沁采油廠，新疆 鄯善 838202）

低滲透氣藏含啟動壓力指數(shù)方程及應(yīng)用

甄思廣1，王厲強2，楊彬3，文靜4，葛方嶸5，張中勁4

（1.中國石化勝利油田分公司東勝公司，山東 東營 257062；2.中國石油吐哈油田公司博士后工作站，新疆 哈密 839009；3.斯倫貝謝中國海洋服務(wù)公司隨鉆測井部，天津 300457；4.中國石油吐哈油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009；5.中國石油吐哈油田公司魯克沁采油廠，新疆 鄯善 838202）

低滲透氣藏考慮啟動壓力梯度的擬穩(wěn)態(tài)或穩(wěn)態(tài)三項式產(chǎn)能方程雖較二項式產(chǎn)能方程有較大改進，但待定參數(shù)的確定隨意性較大，且建立的三項式產(chǎn)能方程的表達形式不唯一，計算的無阻流量也不唯一。為克服上述缺陷，從徑向流兩區(qū)滲流物理模型出發(fā)，建立了含啟動壓力的n次冪指數(shù)產(chǎn)能方程，并結(jié)合實例，驗證對比了此方法與原方法的優(yōu)劣。結(jié)果表明，此方法簡便可靠，待定參數(shù)和方程形式唯一；此外，使用未達穩(wěn)定狀態(tài)流量值計算時，三項式產(chǎn)能方程計算無阻流量偏于樂觀，礦場生產(chǎn)中建議采用此方法計算的無阻流量值。

低滲透氣藏；啟動壓力；產(chǎn)能方程；無阻流量

1 含啟動壓力n次冪指數(shù)方程

因Forchheimer二項式產(chǎn)能方程關(guān)系曲線不能準確分析含啟動壓力氣井產(chǎn)能［1-2］，且存在大量穩(wěn)定試井資料的采氣指示曲線不通過原點的情況［3］，文獻［2］、［3］分別提出了擬穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)三項式產(chǎn)能方程，但求解方法存在多解性，且較為繁瑣。為此，本文探索建立含啟動壓力的n次冪指數(shù)方程。低滲透氣藏受制于儲集層性質(zhì)，普遍采用壓裂投產(chǎn)［4-6］，其徑向滲流可分為2個區(qū)域（見圖1）：1）在裂縫面等效半徑rf內(nèi)可認為氣體為完全紊流狀態(tài)，遵循非線性滲流的指數(shù)方程；2）rf＜r＜re區(qū)間服從含啟動壓力的廣義達西定律。因此，從兩區(qū)復(fù)合模型出發(fā)，建立含啟動壓力的2次冪指數(shù)方程。

圖1 低滲透氣藏壓裂井平面徑向流滲流模式

描述氣體非線性滲流的指數(shù)方程為［7］

當(dāng)考慮低滲透基質(zhì)的啟動壓力效應(yīng)時，式（1）可改寫為

2 實例分析

以文獻［2］、［3］中的實例數(shù)據(jù)為例，回歸時確定待定參數(shù)的原則都是以相關(guān)系數(shù)最接近于1時為準，如表1所示。

表1 3種產(chǎn)能方程待定參數(shù)確定及無阻流量計算值比較

為獲得相關(guān)系數(shù)0.992 8和0.989 5，C值可以不唯一，且分布范圍較寬，導(dǎo)致建立的產(chǎn)能方程多解。其中，文獻［2］除了C=50時，在另2個區(qū)間［45.42，45.5］和 ［50，50.07］ 也可獲得 0.992 8的相關(guān)系數(shù)，在［46.8，48.4］區(qū)間可獲得更高的相關(guān)系數(shù)0.993 5；文獻［3］在［17.4，21.0］中的任意值都滿足最優(yōu)相關(guān)系數(shù)，雖然無阻流量計算值之間相差不大，但所建方程不唯一。

采用本文建立的n次冪指數(shù)方程形式唯一，待定參數(shù)確定過程簡便，采用文獻［2］、［3］的實例數(shù)據(jù)得到的n分別為0.49和0.64，見圖2a、2b。

圖2 文獻［2］、［3］實例數(shù)據(jù)的n次冪指數(shù)回歸曲線

本文使用文獻［3］的穩(wěn)定流量值計算無阻流量與前2種方法相差不大，相對誤差在2%以內(nèi)。使用文獻［2］的非穩(wěn)定流量值計算無阻流量，前2種方法的計算結(jié)果均大于本文公式（9）的計算結(jié)果，且差異較大，相對誤差大于9%，此種情況下，三項式方程計算無阻流量，在實際應(yīng)用中采用偏保守的n次冪指數(shù)方程較好。

3 結(jié)論

1）三項式產(chǎn)能方程雖然克服了常規(guī)二項式方程的缺陷，但待定參數(shù)確定過程繁瑣，且建立的三項式方程形式不唯一。n次冪指數(shù)產(chǎn)能方程物理意義明確，待定參數(shù)確定過程較為簡便，方程形式唯一，有較好的現(xiàn)場可操作性。

2）三項式產(chǎn)能方程與n次冪指數(shù)方程相比，使用未達穩(wěn)定狀態(tài)流量值計算時，無阻流量計算值偏于樂觀，對于低滲透氣藏而言，選擇預(yù)測值相對保守的指數(shù)產(chǎn)能方程較為適宜。

4 符號注釋

ρg為氣體密度，kg/m3；v為氣體滲流速度，m/s；C′為待定參數(shù)；n為氣體指數(shù)方程待定指數(shù)，無量綱；λB為啟動壓力，MPa；C為待定參數(shù)；r為供氣半徑，m；h為油層厚度，m；psc為標準狀態(tài)下天然氣壓力，MPa；T為油層溫度，K；Zsc為標準狀態(tài)壓縮因子，無量綱；Tsc為標準狀態(tài)溫度，K；qsc為標準狀態(tài)下天然氣產(chǎn)量，m3/d；ψe為地層壓力對應(yīng)的擬壓力，MPa；ψwf為井底流動壓力對應(yīng)的擬壓力，MPa。

［1］ForchheimerP.Wasserbewegung durch Boden［J］.Zeitzver Deutsching，1901，45：1731.

［2］李閩，薛國慶，羅碧華，等.低滲透氣藏擬穩(wěn)態(tài)三項式產(chǎn)能方程及應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2009，30（5）：593-595. Li Min，Xue Guoqing，Luo Bihua，et al.Pseudosteady-state trinomial deliverability equation and application of low permeability gas reservoir［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2009，30（5）：593-595.

［3］劉榮和，郭春華，馮文光，等.低滲透氣藏壓裂井三項式方程推導(dǎo)及應(yīng)用［J］.天然氣工業(yè)，2006，26（9）：109-111. Liu Ronghe，Guo Chunhua，F(xiàn)eng Wenguang，et al.Low permeability gas reservoirs fracturing wells trinomial equation derivation and application［J］.Natural Gas Industry，2006，26（9）：109-111.

［4］蔣廷學(xué)，李冶平，才博，等.松遼盆地南部致密氣藏低傷害大型壓裂改造技術(shù)研究與試驗［J］.石油鉆采工藝，2009，31（4）：6-11. Jiang Tingxue，Li Yeping，Cai Bo，et al.Study and field test of low damage& massive hydraulic fracturing techniques in tight gas reservoirs in the south of Songliao Basin［J］.Oil Drilling&Production Technology，2009，31（4）：6-11.

［5］劉兆江.低滲致密氣藏壓裂增產(chǎn)技術(shù)［J］.斷塊油氣田，2008，15（5）：103-105. Liu Zhaojiang.Fracturing technique for low permeability and tight gas reservoir［J］.Fault-Block Oil＆Gas Field，2008，15（5）：103-105.

［6］謝平，侯光東，韓靜靜.CO2壓裂技術(shù)在蘇里格氣田的應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2009，16（5）：104-106. Xie Ping，Hou Guangdong，Han Jingjing.Application of CO2fracturing technology in Sulige Gas Field［J］.Fault-Block Oil＆ Gas Field，2009，16（5）：104-106.

［7］張建國.油氣層滲流力學(xué)［M］.東營：石油大學(xué)出版社，2002：122．ZhangJianguo．Oilgaspercolationmechanics［M］.Dongying：Petroleum University Press，2002：122．

（編輯 孫薇）

Exponential equation with threshold pressure for low permeability gas reservoir and its application

Zhen Siguang1,Wang Liqiang2,Yang Bin3,Wen Jing4,Ge Fangrong5,Zhang Zhongjin4
(1.Dongsheng Company,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257062,China;2.Post-Doctoral Workstation of Tuha Oilfield Company,PetroChina,Hami 839009,China;3.Department of Well Logging While Drilling,Schlumberger China Marine Services Company,Tianjin 300457,China;4.Research Institute of Exploration and Development,Tuha Oilfield Company, PetroChina,Hami 839009,China;5.Lukeqing Oil Production Plant,Tuha Oilfield Company,PetroChina,Shanshan 838202,China)

Trinomial deliverability equation,considered threshold pressure gradient,of pseudo-steady state or steady state has a greater improvement than that of binomial in low permeability gas reservoir.However,the arbitrary of the determination of undetermined parameter is large and the established trinomial deliverability equation is not unique.And the calculated open flow capacity is not unique too.To overcome the shortcomings,based on the physical model of the two areas of radial flow,the deliverability equation of n-th power exponent with threshold pressure is set up and this method is compared with original method. The results show that this method is simple and reliable and that the undetermined parameter and equation are determined with uniqueness.In addition,using the flow value of unstable state,the open flow capacity calculated by trinomial deliverability equation is optimistic,the relatively conservative open flow capacity calculated by the method is proposed to use in mining production.

low permeability gas reservoir;threshold pressure;deliverability equation;open flow capacity

國家科技支撐計劃項目“低（超低）滲透油藏氣驅(qū)可行性研究及先導(dǎo)試驗研究”（2007BAB17B05）

TE328

：A

1005-8907（2012）02-0218-03

2011-06-20；改回日期：2012-01-20。

甄思廣，男，1978年生，工程師，2004年碩士畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東）石油工程專業(yè)，主要從事油氣田開發(fā)工作。E-mail：zhensg1978@163.com。

甄思廣，王厲強，楊彬，等.低滲透氣藏含啟動壓力指數(shù)方程及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：218-220. Zhen Siguang，Wang Liqiang，Yang Bin，et al.Exponential equation with threshold pressure for low permeability gas reservoir and its application［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：：218-220.