楊萬里

（中航工業(yè)上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 200232）

0 引言

固定翼飛機(jī)轉(zhuǎn)子爆破的起因復(fù)雜，且難以預(yù)測(cè)，產(chǎn)生的碎片最大尺寸可達(dá)1 m以上，初始能量巨大，方向不定，導(dǎo)致難以為飛機(jī)所有區(qū)域提供保護(hù)。聯(lián)邦航空管理局（FAA）于1997年發(fā)布了咨詢通報(bào)AC20-128A[1]，為實(shí)現(xiàn)把飛機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子爆破的危害降至最小的目標(biāo)提供了指南。但對(duì)于如何確定轉(zhuǎn)子爆破對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)的危害，卻沒有給出相關(guān)的指導(dǎo)性意見，在國際航空業(yè)界也沒有形成定論。在某型民用飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，針對(duì)轉(zhuǎn)子爆破對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)的危害分析進(jìn)行了大量研究，取得了重大突破，并形成了1套行之有效的分析方法。

本文介紹某民用飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)量化方法。

1 轉(zhuǎn)子爆破非包容性碎片模型及相關(guān)定義

除發(fā)射角為本文特有定義，其他參數(shù)定義及圖示見文獻(xiàn)[1]。

1.1 碎片飛散角

碎片飛散角起始于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸中心線，是從單個(gè)轉(zhuǎn)子級(jí)的旋轉(zhuǎn)平面中心向前和向后所測(cè)得的角度，如圖1所示。

1.2 碎片掃描路徑

掃描路徑是轉(zhuǎn)子碎片飛出時(shí)經(jīng)過的路徑。掃描路徑寬度取轉(zhuǎn)子碎片的最大尺寸，如圖2所示。通常轉(zhuǎn)子爆破產(chǎn)生的非包容性碎片在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面的飛散角范圍內(nèi)，并沿著與碎片重心軌跡圓相切的軌道飛出。

1.3 碎片模型

轉(zhuǎn)子爆破產(chǎn)生的非包容性碎片按尺寸大小分為1/3帶葉輪盤碎片、1/3輪盤碎片、中等碎片、小碎片和風(fēng)扇碎片。

（1）1/3帶葉輪盤碎片是1/3輪盤+1/3高度的葉片組成的扇形碎片，質(zhì)量為帶葉輪盤質(zhì)量的1/3，碎片飛散角為±3°，如圖 3（a）所示。

（2）1/3輪盤碎片是1/3輪盤形成的扇形碎片，質(zhì)量為不帶葉輪盤質(zhì)量的1/3，碎片飛散角為±5°。

（3）中等碎片的最大尺寸為發(fā)動(dòng)機(jī)葉尖圓半徑的1/3，質(zhì)量為帶葉輪盤質(zhì)量的1/30，碎片飛散角為±5°，如圖 3（b）所示。

（4）小碎片由1/2高度的發(fā)動(dòng)機(jī)葉片（風(fēng)扇葉片除外）形成，碎片飛散角為±15°。

（5）風(fēng)扇碎片由1/3高度的風(fēng)扇葉片形成，碎片飛散角為±15°，如圖 3（c）所示。

1.4 碎片風(fēng)險(xiǎn)角、軌道風(fēng)險(xiǎn)角和擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)角

碎片風(fēng)險(xiǎn)角是轉(zhuǎn)子碎片對(duì)目標(biāo)物的影響角度。包括：（1）轉(zhuǎn)子碎片對(duì)目標(biāo)物的視角，即圖中的△γ；（2）影響角度對(duì)參考坐標(biāo)（一般選為飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)）的進(jìn)入角γ1和退出角 γ2。

按照與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面的位置關(guān)系，可將風(fēng)險(xiǎn)角分為軌道風(fēng)險(xiǎn)角和擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)角，如圖4所示。軌道風(fēng)險(xiǎn)角是在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)角，擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)角是在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面的垂直平面內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)角。在文中：ΔΦ為軌道風(fēng)險(xiǎn)角；Φ1為軌道進(jìn)入角；Φ2為軌道退出角；ΔΨ為擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)角；Ψ1為擴(kuò)散進(jìn)入角；Ψ2為擴(kuò)散退出角。

1.5 碎片發(fā)射角、軌道發(fā)射角和擴(kuò)散發(fā)射角

碎片發(fā)射角是轉(zhuǎn)子碎片的空間發(fā)射角度。按照與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面的位置關(guān)系，可將發(fā)射角分為軌道發(fā)射角和擴(kuò)散發(fā)射角。軌道發(fā)射角是轉(zhuǎn)子碎片掃描路徑中心線在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)與參考坐標(biāo)的夾角，用Φ0表示；擴(kuò)散發(fā)射角是轉(zhuǎn)子碎片掃描路徑中心線在垂直于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面的平面內(nèi)與參考坐標(biāo)的夾角，用Ψ0表示。

為便于計(jì)算，Φ0、Φ1、Φ2和 Ψ0、Ψ1、Ψ2采用各自同一參考坐標(biāo)。

1.6 軌道概率、擴(kuò)散概率和風(fēng)險(xiǎn)概率

軌道概率P1是轉(zhuǎn)子碎片在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周向范圍內(nèi)撞擊某目標(biāo)物的概率。飛離發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的轉(zhuǎn)子碎片在360°的周向范圍內(nèi)，從任一角度飛出的概率都一樣，因此，P1為軌道風(fēng)險(xiǎn)角除以 360°，即 P1=ΔΦ/360°或（Φ2-Φ1）/360°。

擴(kuò)散概率P2是轉(zhuǎn)子碎片在垂直于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面的范圍內(nèi)撞擊某目標(biāo)物的概率。假定飛散角為±α，則總飛散角為2α。飛離發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的轉(zhuǎn)子碎片在整個(gè)2α范圍內(nèi)，從任一角度飛出的概率都一樣，因此，P2為擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)角除以2α，即P2=ΔΨ/2α或（Ψ2-Ψ1）/2α。

風(fēng)險(xiǎn)概率是轉(zhuǎn)子碎片撞擊某目標(biāo)物的概率，P=P1·P2。

1.7 各參數(shù)作用說明

（1）碎片飛散角是僅與碎片類型有關(guān)的1個(gè)特征參數(shù)，確定了碎片類型也就確定了碎片飛散角。

（2）碎片掃描路徑寬度是轉(zhuǎn)子碎片的定形尺寸。

（3）碎片發(fā)射角（軌道發(fā)射角和擴(kuò)散發(fā)射角）是轉(zhuǎn)子碎片的定位尺寸，碎片重心軌跡圓圓心和半徑是另外2個(gè)定位尺寸。

（4）碎片風(fēng)險(xiǎn)角（軌道風(fēng)險(xiǎn)角和擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)角）是中間變量，可由碎片重心軌跡圓、半徑、目標(biāo)物的空間坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算得到。

（5）風(fēng)險(xiǎn)概率（軌道概率和擴(kuò)散概率）是最終計(jì)算目標(biāo)。

2 風(fēng)險(xiǎn)量化分析方法

結(jié)合某型尾吊民用飛機(jī)的設(shè)計(jì)進(jìn)行機(jī)體轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)量化分析。

2.1 假設(shè)條件

（1）碎片具有無限能量，且不會(huì)從其原始軌跡變向，除非碰到折轉(zhuǎn)擋板。

（2）在最大飛散角范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子碎片在所有方向上的飛出概率為均勻分布。

（3）目標(biāo)物外廓被碎片碰到后即不能再使用。

（4）防護(hù)盾板或受撞發(fā)動(dòng)機(jī)足以頂住具有最大能量的碎片。

（5）在發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角不大的情況下，機(jī)身長桁在適當(dāng)長度范圍內(nèi)與發(fā)動(dòng)機(jī)軸線是平行的。

2.2 機(jī)體風(fēng)險(xiǎn)量化分析步驟

（1）確定轉(zhuǎn)子爆破影響區(qū)域和5種轉(zhuǎn)子碎片的特征數(shù)據(jù)。

轉(zhuǎn)子碎片的特征數(shù)據(jù)包含2類：1類為定位尺寸，包含發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸線（用以確定轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)平面）和各級(jí)轉(zhuǎn)子中心在全機(jī)坐標(biāo)下的空間坐標(biāo)；另1類為定形尺寸，包含轉(zhuǎn)子碎片的最大尺寸（即掃描路徑寬度）和碎片重心的軌跡圓半徑。轉(zhuǎn)子碎片的特征數(shù)據(jù)由發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)商提供，也可直接由本文碎片模型計(jì)算得到。

（2）測(cè)量并記錄每根機(jī)身長桁的軌道進(jìn)入點(diǎn)和軌道退出點(diǎn)坐標(biāo)。

首先將長桁編號(hào)。然后在發(fā)動(dòng)機(jī)某級(jí)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)做圖，如圖5所示。

在圖5（a）中，轉(zhuǎn)子碎片掃描路徑的下邊緣與目標(biāo)長桁截面（被發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)平面所截）的上邊緣相切，切點(diǎn)記為該長桁的軌道進(jìn)入點(diǎn)，記下該軌道進(jìn)入點(diǎn)在全機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；在圖5（b）中，轉(zhuǎn)子碎片掃描路徑的上邊緣與目標(biāo)長桁截面（被發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)平面所截）的下邊緣相切，切點(diǎn)記為該長桁的軌道退出點(diǎn)，記下該軌道退出點(diǎn)在全機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。按以上方法統(tǒng)計(jì)所有長桁的軌道進(jìn)入點(diǎn)和軌道退出點(diǎn)坐標(biāo)。

由圖4可知，某轉(zhuǎn)子碎片對(duì)某目標(biāo)物的軌道風(fēng)險(xiǎn)角僅與目標(biāo)物的軌道進(jìn)入點(diǎn)和軌道退出點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，而與目標(biāo)物的拓補(bǔ)形狀關(guān)系不大。由于機(jī)身長桁一般為Z形、U形或工形等剖面形狀，這就決定了對(duì)于不同的轉(zhuǎn)子碎片，大多數(shù)的長桁的軌道進(jìn)入點(diǎn)和軌道退出點(diǎn)的位置不變；而離發(fā)生轉(zhuǎn)子爆破較近的機(jī)身長桁的軌道進(jìn)入點(diǎn)和軌道退出點(diǎn)位置可能會(huì)有變化，可多次做圖，不過，即使不作特別處理，對(duì)結(jié)論的影響也不大。

（3）計(jì)算軌道進(jìn)入角Φ1和軌道退出角Φ2。

軌道進(jìn)入角Φ1和軌道退出角Φ2分別采用下列公式計(jì)算

式中：x0、y0、z0為轉(zhuǎn)子級(jí)中心坐標(biāo)；x1、y1、z1為軌道進(jìn)入點(diǎn)坐標(biāo)；x2、y2、z2為軌道退出點(diǎn)坐標(biāo)；Rcg為碎片重心軌跡圓半徑；D為碎片掃描路徑寬度；其他各參數(shù)為計(jì)算的中間變量，具體如圖6所示。

（4）在確定特定Φ0值下，碎片飛出時(shí)打壞的長桁數(shù)及編號(hào)。

知道每根長桁的Φ1和Φ2值，就可統(tǒng)計(jì)出在某個(gè)特定的Φ0值下碎片飛出時(shí)打壞的長桁數(shù)及編號(hào)，進(jìn)而確定最嚴(yán)重的破壞情形，為剩余強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。

通過比較某轉(zhuǎn)子碎片的Φ0值和某根長桁Φ1和Φ2值可確定該碎片是否影響到目標(biāo)長桁，方法為：Φ0〈Φ1或 Φ0〉Φ2，表示碎片不會(huì)打到目標(biāo)長桁；Φ1≤Φ0≤Φ2，表示碎片會(huì)打到目標(biāo)長桁。

對(duì)于某個(gè)Φ0，比較與所有長桁的Φ1和Φ2值，滿足Φ1≤Φ0≤Φ2的長桁計(jì)數(shù)為1，并記下編號(hào)。將計(jì)數(shù)相加，得到的總數(shù)即為該Φ0值下碎片飛出時(shí)打壞的長桁數(shù)，編號(hào)用于確定影響區(qū)域。

令θ為Φ0的取值密度，即相鄰2個(gè)Φ0的差值。則Φ0值實(shí)際代表[Φ0-θ/2，Φ0+θ/2]的區(qū)間，近似認(rèn)為在 Φ0值情況下打壞的長桁數(shù)目和編號(hào)適用于[Φ0-θ/2，Φ0+θ/2]上所有角度。依次取 Φ0=0,θ,2θ,3θ,4θ……進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

（5）確定最嚴(yán)重破壞情形。

由于長桁足夠長，可以認(rèn)為碎片在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)能打到的長桁，在其發(fā)散角范圍內(nèi)都能被打到。要想確定最嚴(yán)重的破壞情形，只需增加考慮對(duì)機(jī)身框的影響即可。

第1種方法：在選出步驟4中統(tǒng)計(jì)的打壞長桁總數(shù)最多的Φ0值的基礎(chǔ)上，再考慮特定Ψ0下可影響的最大機(jī)身框數(shù)目。在實(shí)際計(jì)算過程中，由于單級(jí)轉(zhuǎn)子碎片所能影響的機(jī)身框數(shù)模有限（不超過3個(gè)），可根據(jù)需要先選定目標(biāo)機(jī)身框，然后反算出Ψ0值。由該方法確定的某級(jí)轉(zhuǎn)子碎片以（Φ0，Ψ0）發(fā)射時(shí)對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)的危害最大。

第2種方法：先在機(jī)體上選定重要的零件或區(qū)域，然后用解析幾何反算出（Φ0，Ψ0）值。這是轉(zhuǎn)子爆破的另1個(gè)危險(xiǎn)部位。

（6）進(jìn)行剩余強(qiáng)度分析。

確定危險(xiǎn)部位之后需進(jìn)行剩余強(qiáng)度分析，即在機(jī)體上去除碎片以（Φ0，Ψ0）發(fā)射時(shí)造成的損傷區(qū)域，驗(yàn)證剩余結(jié)構(gòu)能否滿足剩余強(qiáng)度要求，為適航驗(yàn)證或后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

（7）優(yōu)化設(shè)計(jì)。

如剩余強(qiáng)度分析不夠或不能滿足風(fēng)險(xiǎn)概率要求，需進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如增加轉(zhuǎn)折擋板等。然后重復(fù)步驟1～6（考慮轉(zhuǎn)折擋板的作用），直至結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足要求。

2.3 計(jì)算實(shí)例

首先確定轉(zhuǎn)子爆破的影響區(qū)域，如圖7所示。

從圖中可見，沿飛機(jī)機(jī)身周向分布的所有長桁都受影響，而受影響的機(jī)身框數(shù)量較少。

依據(jù)本文第2.2節(jié)的方法最終計(jì)算得到特定Φ0值下碎片飛出時(shí)打壞的長桁總數(shù)及編號(hào)，見表1。

表1 在特定Φ0值下中等碎片飛出時(shí)損壞的長桁總數(shù)及編號(hào)

通常發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子非包容性碎片最嚴(yán)重?fù)p傷情形分為3種。

（1）破壞模式1如圖8所示，表示碎片掃描路徑上邊與機(jī)身上輪廓相切。

（2）破壞模式2如圖9所示，表示碎片掃描路徑下邊與機(jī)身下輪廓相切。

（3）破壞模式3如圖10所示，表示碎片掃描路徑從機(jī)身中部穿過左右吊掛。

2個(gè)錐面可用于確定影響框編號(hào)（以風(fēng)扇碎片為例），如圖11所示。

通過表1中的數(shù)據(jù)可選出機(jī)體的轉(zhuǎn)子爆破最嚴(yán)重情形，見表2。

表2 在特定Φ0值下中等碎片飛出時(shí)損壞的長桁總數(shù)及編號(hào)

根據(jù)表2的結(jié)果對(duì)整機(jī)有限元模型進(jìn)行修改，如圖12所示。

為保證載荷平衡，在刪除單元處的節(jié)點(diǎn)上仍施加載荷，通過剛體元（RBE3）將載荷傳遞至附近的節(jié)點(diǎn)上，如圖13所示。對(duì)損傷處附近結(jié)構(gòu)而言，采用該方法施加的載荷偏于保守。

由有限元內(nèi)力解對(duì)每1段梁元分別進(jìn)行校核，可得每段梁元的安全裕度。如果安全裕度都大于0，說明剩余強(qiáng)度足夠；如果有部分部位的安全裕度小于0，還需進(jìn)一步進(jìn)行碰撞分析。實(shí)例涉及的某型尾吊民用飛機(jī)在轉(zhuǎn)子爆破之后的剩余強(qiáng)度足夠。

3 結(jié)論

（1）對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)分析可分為風(fēng)險(xiǎn)量化和后續(xù)分析2大步驟。風(fēng)險(xiǎn)量化的核心在于對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理。即將機(jī)體分成許多比較小的微體，采用針對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的量化方法對(duì)每1個(gè)微體進(jìn)行處理，最后將處理結(jié)果按照角度關(guān)系進(jìn)行整合，得出最嚴(yán)重影響區(qū)域。

（2）采用的碎片類型為文獻(xiàn)[1]規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)類型。

（3）對(duì)尾吊發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子爆破下機(jī)體結(jié)構(gòu)的離散化處理方法具有一定的特殊性，實(shí)際是將3維問題簡化在2維平面內(nèi)進(jìn)行處理，適用于“機(jī)身長桁+機(jī)身框”的典型結(jié)構(gòu)，步驟比較簡單。對(duì)翼吊民用飛機(jī)的機(jī)體進(jìn)行轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)量化時(shí)需采用不用的離散化方法。

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