王儼剴，王 理，廖明夫

（西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072）

0 引言

整機(jī)振動(dòng)分析既是發(fā)動(dòng)機(jī)研制、定型、生產(chǎn)、大修的必須環(huán)節(jié)，也是發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的重要內(nèi)容。航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)測(cè)振技術(shù)一直被認(rèn)為是1項(xiàng)成熟的技術(shù)，在發(fā)動(dòng)機(jī)定型時(shí)，都會(huì)制定嚴(yán)格的、詳細(xì)的整機(jī)測(cè)振規(guī)范[1-2]。但實(shí)際上，這些整機(jī)測(cè)振規(guī)范的制定，或是依靠直接翻譯國(guó)外原型發(fā)動(dòng)機(jī)原始文件，或是引用相關(guān)型號(hào)的測(cè)振規(guī)范。中國(guó)在此領(lǐng)域開展的基礎(chǔ)研究不多，導(dǎo)致自主研制發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)整機(jī)測(cè)振規(guī)范制定困難，發(fā)生飛行事故后僅能憑經(jīng)驗(yàn)修改振動(dòng)限制值。

本文按照整機(jī)測(cè)振中信號(hào)拾取、信號(hào)處理和結(jié)果分析3個(gè)典型環(huán)節(jié)的順序，針對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的主要問題，依次研究了傳感器信號(hào)正交變換、特征參數(shù)選擇和基于“概率相等法”的限制值選定方法。

1 振動(dòng)傳感器信號(hào)正交變換

航空發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架整機(jī)測(cè)振，絕大多數(shù)情況是在壓氣機(jī)機(jī)匣、中介機(jī)匣和渦輪機(jī)匣等處選擇多個(gè)測(cè)振截面，原則上每個(gè)測(cè)振截面布置2支相互垂直的傳感器，本意是希望描述發(fā)動(dòng)機(jī)在水平方向和垂直方向的振動(dòng)特征，并以此推測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的軸心運(yùn)動(dòng)的軌跡。但受安裝空間的限制，很難布置2支相互垂直的傳感器，各截面2支傳感器安裝角度差往往在60～120°的范圍內(nèi)。

試驗(yàn)表明，傳感器安裝角度對(duì)測(cè)試結(jié)果影響非常大。因此，有必要采取合理的算法將任意角度的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到水平方向和垂直方向?？梢赃M(jìn)行不同截面同一方向的振動(dòng)對(duì)比，并為分析高、低壓轉(zhuǎn)子振動(dòng)特征提供條件。

建立直角坐標(biāo)系X-Y，2支傳感器的安裝位置如圖1所示。傳感器A與X軸正方向夾角為α，傳感器B與X軸正方向夾角為β。即2支傳感器夾角為（β-α），不失一般，（β-α）不恒等于 90°。

假設(shè)某一時(shí)刻傳感器A測(cè)量到的振動(dòng)幅值為A0；同時(shí)，傳感器B測(cè)量到的振動(dòng)幅值為B0。求解出A0、B0轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系X-Y上的坐標(biāo)（x，y），將實(shí)現(xiàn)2支任意夾角傳感器所測(cè)振動(dòng)信號(hào)的正交化轉(zhuǎn)換。

首先，鑒于傳感器A測(cè)量到的振動(dòng)幅值為A0，以傳感器A的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，可以得到坐標(biāo)系A(chǔ)-B⊥A，軸心所處的坐標(biāo)可以表述為（A0，B）的一簇點(diǎn)集。根據(jù)前述，該坐標(biāo)系和坐標(biāo)系X-Y逆時(shí)針相差α，因此該點(diǎn)在坐標(biāo)系 X-Y 的坐標(biāo)（x1，y1）應(yīng)該有

同理，以傳感器B的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，可以得到坐標(biāo)系A(chǔ)⊥B-B，軸心所處的坐標(biāo)可以表述為（A，B0）一簇點(diǎn)集。根據(jù)前述，該坐標(biāo)系和坐標(biāo)系X-Y逆時(shí)針相差β-π/2，因此該點(diǎn)在坐標(biāo)系 X-Y 的坐標(biāo)（x2，y2）應(yīng)該有

將式（1）和式（2）聯(lián)立，即求得傳感器 A、B確定的軸心的惟一坐標(biāo)，此時(shí)（x1，y1）和（x2，y2）重合，即為待求解的坐標(biāo)（x，y）。

為方便對(duì)上述算法進(jìn)行誤差分析，假設(shè)所測(cè)轉(zhuǎn)子軸心運(yùn)動(dòng)軌跡為正圓軌跡。根據(jù)余弦定理可得，振動(dòng)矢徑的大小r的理論值為(不考慮A0，B0中傳感器誤差)

由假設(shè) A0≈B0，則

由算法所得的振動(dòng)矢徑記作r'，由式（4）可得

聯(lián)合式（5）和（6），可得算法的相對(duì)誤差為

算法相對(duì)誤差隨傳感器安裝夾角的變化如圖2所示?？梢缘贸觯?/p>

（1）算法相對(duì)誤差隨（β-α）的變化而變化。當(dāng)（β-α）=90°時(shí)，算法相對(duì)誤差最小。

（2）當(dāng)傳感器安裝夾角（β-α）在[720°，108°]范圍內(nèi)時(shí)，算法的相對(duì)誤差er〈5%，小于常規(guī)振動(dòng)傳感器的測(cè)量誤差。說明在此范圍內(nèi)，采用該算法不會(huì)降低測(cè)試系統(tǒng)的精度。

（3）當(dāng)傳感器安裝夾角（β-α） 在 [60°，72°]和[108°，120°] 范圍內(nèi)時(shí)，算法的相對(duì)誤差er在 [5%，15%]之間，可以滿足工程測(cè)試的要求。

據(jù)此，利用編程實(shí)現(xiàn)算法，流程如圖3所示。

在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器上，2支傳感器 (型號(hào)為Bently IN-085)安裝夾角約為 90°(轉(zhuǎn)速為 3007 r/min)和 120°(轉(zhuǎn)速為3027 r/min)時(shí)軸心軌跡的對(duì)比如圖4所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，上述算法能夠準(zhǔn)確有效地將2支不相互垂直安裝的傳感器所測(cè)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行正交化轉(zhuǎn)換。

2 特征參數(shù)選擇

航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)信號(hào)被準(zhǔn)確拾取后，如何提取特征信息，科學(xué)地描述振動(dòng)狀態(tài)成為關(guān)鍵問題。目前，發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)往往是以振動(dòng)總量的形式給出的。實(shí)踐證明，如此監(jiān)測(cè)方案有時(shí)顯得不夠精細(xì)。某型發(fā)動(dòng)機(jī)為了避免中介軸承故障造成的嚴(yán)重后果，不斷降低振動(dòng)總量限制值，給企業(yè)的生產(chǎn)和大修帶來較大壓力。研究表明，針對(duì)一些特定型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的特定故障模式，特定的特征參數(shù)有時(shí)較振動(dòng)總量更加敏感[3]。此時(shí)，如何在眾多信號(hào)處理方法中選擇數(shù)目有限、能真實(shí)反映發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的特征參數(shù)向量，已經(jīng)成為發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

特征參數(shù)的優(yōu)化選擇問題在數(shù)學(xué)上是1個(gè)尋優(yōu)過程。數(shù)學(xué)上的定義是，設(shè)FN代表所有特征參數(shù)組成的集合，F(xiàn)M為尋求的最優(yōu)特征子集，使每個(gè)決策類Ci相對(duì)于FM的條件概率P（Ci|FM）與Ci相對(duì)于FN的條件概率 P（Ci|FN）盡可能相等，即 Δ=min{P（Ci|FM）-P（Ci|FN）}。

在特征參數(shù)選擇領(lǐng)域開展大量研究，提供可選擇的算法包括距離測(cè)度（歐氏距離）、信息量函數(shù)（平均信息增益）和依賴度函數(shù)（互信息）等。遺憾的是，大多數(shù)研究成果未直接應(yīng)用于工程實(shí)踐。本文的重點(diǎn)不在于介紹各種先進(jìn)的數(shù)據(jù)挖掘或者計(jì)算機(jī)智能算法，僅希望以1個(gè)簡(jiǎn)單的算法實(shí)例說明在發(fā)動(dòng)機(jī)特征參數(shù)選擇過程中如何提高算法的工程實(shí)用性。

距離測(cè)度（Distance）是最常見的選擇特征參數(shù)的算法。2個(gè)特征向量之間的距離是描述其空間關(guān)系的1種很好的度量，并且具有明確的物理意義，是被廣泛應(yīng)用的1種評(píng)價(jià)函數(shù)?，F(xiàn)有2類(正常和某故障模式)試車歷史數(shù)據(jù)，假如對(duì)應(yīng)同一類別的樣本在特征空間中聚集在一起，而不同類別的樣本相互離得較遠(yuǎn)，正常和故障之間的分類就比較容易實(shí)現(xiàn)。因此，距離測(cè)度的原則是：在給定維數(shù)D的特征空間中，選取d個(gè)特征參數(shù)，在使類別間的距離盡量大的同時(shí)滿足類別內(nèi)的距離盡量小。采用歐氏距離，考慮尋找最小值的算法容易實(shí)現(xiàn)，定義距離測(cè)度函數(shù)為類內(nèi)距離與類間距離的差，即

式中：C為類別數(shù)目；D為初始特征參數(shù)數(shù)目；nk為類別k的樣本數(shù)；f為長(zhǎng)度等于D的二進(jìn)制選擇結(jié)果向量。

至此，實(shí)現(xiàn)基于距離測(cè)度的特征參數(shù)選擇算法。但縱觀算法，發(fā)現(xiàn)未有任何動(dòng)力學(xué)的信息或邊界條件反映其中，正是這個(gè)缺陷有可能造成算法的工程實(shí)用性大打折扣。

基于試驗(yàn)室轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器采集了正常情況和不平衡故障模擬情況下2類振動(dòng)數(shù)據(jù)(傳感器型號(hào)為B＆amp;K VS-080)，每類有25個(gè)樣本。建立了8個(gè)特征參數(shù)組成的特征空間，依次是轉(zhuǎn)頻1～5階量幅值、有效值、歪度和峭度，應(yīng)用特征參數(shù)選擇算法選擇出最有效的特征參數(shù)。

由于僅有8個(gè)特征參數(shù)，可利用窮盡搜索法計(jì)算全局距離測(cè)度函數(shù)值。窮盡搜索法計(jì)算全局距離測(cè)度J1（X）的函數(shù)值結(jié)果如圖5（a）所示。從圖中可見，達(dá)到全局最小值的x=231轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為11100111。即選擇了第1個(gè)（轉(zhuǎn)頻1階量幅值）、第2個(gè)（2階量幅值）、第3個(gè)（3階量幅值）、第6個(gè)（有效值）、第7個(gè)（歪度）和第8個(gè)（峭度）共6個(gè)特征參數(shù)。

此結(jié)果顯然和工程經(jīng)驗(yàn)不符。究其原因，定義的距離測(cè)度函數(shù)是基于所有特征參數(shù)的值域范圍相同的前提下，而現(xiàn)實(shí)情況是不同類型特征參數(shù)的值域范圍不同，有時(shí)甚至處于不同的數(shù)量級(jí)，造成了無法選擇正確的參數(shù)。此時(shí)，如何對(duì)原始信息進(jìn)行預(yù)處理就成為提高算法工程實(shí)用性的關(guān)鍵。此項(xiàng)工作必須結(jié)合特征參數(shù)的物理意義開展。在計(jì)算前對(duì)特征參數(shù)幅值采取歸一化處理，將具有相同量綱的同類型特征參數(shù)作為1組，在全組內(nèi)進(jìn)行歸一化處理；將無量綱和不同量綱的特征參數(shù)各自歸一化。即

式中：maxX（x），minX（x）分別為與x具有相同量綱的參數(shù)組內(nèi)的最大、最小值。

再次利用窮盡搜索法計(jì)算全局距離測(cè)度函數(shù)值。達(dá)到全局最小值的x=132轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為10000100。即選擇了第1（基頻幅值）和第6（有效值）2個(gè)特征參數(shù)。經(jīng)歸一化處理后如圖5（b）所示，窮盡搜索法計(jì)算全局距離測(cè)度J1（X）的函數(shù)值結(jié)果。錯(cuò)誤的結(jié)果已被修正，新的結(jié)果完全符合已有的動(dòng)力學(xué)結(jié)論，這樣算法才有可能應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

需要強(qiáng)調(diào)的是，發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷的特殊性造成了一些先進(jìn)算法在工程中使用困難。例如，由于發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)具有2類數(shù)據(jù)不對(duì)稱（正常數(shù)據(jù)遠(yuǎn)多于故障數(shù)據(jù)），2類數(shù)據(jù)分類信息可信度不高（更多的試車是介于正常和故障之間，很難找到幾組完全正常的樣本數(shù)據(jù)），2類數(shù)據(jù)包含影響因素多（不僅是發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)，還有測(cè)試系統(tǒng)誤差，測(cè)試條件和一些未知因素），所以能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)識(shí)別數(shù)字0和1的算法，直接應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)分析，有可能精度很低，且虛警率高。解決該問題的惟一途徑是以特征參數(shù)的物理意義為基礎(chǔ)，算法中輸入合適的邊界條件，對(duì)輸入、輸出信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理和后處理，融合動(dòng)力學(xué)的信息。因此，更科學(xué)的方法可以將式（5）改寫成

式中：αm為某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)特征參數(shù)的動(dòng)力學(xué)權(quán)重系數(shù)（見表1），由專家打分得到。

表1 某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)特征參數(shù)的動(dòng)力學(xué)權(quán)重系數(shù)αm

3 特征參數(shù)限制值的確定

通過上節(jié)研究選擇合理的特征參數(shù)，可以有效地反映發(fā)動(dòng)機(jī)的故障模式。而特征參數(shù)允許達(dá)到什么范圍（即特征參數(shù)的限制值），需要進(jìn)行進(jìn)一步討論。目前工程上確定特征參數(shù)限制值的一般方法是，參考1個(gè)機(jī)種，先選定1個(gè)限制值，然后在研制中摸索、驗(yàn)證[4]。但如何摸索、修改和最終確定振動(dòng)限制值，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究報(bào)道較少，研究結(jié)果也往往針對(duì)某一特定型號(hào)，通用性較差。下文討論了基于“概率相等法”確定發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特征參數(shù)限制值的方法。

“概率相等法”基于歷史試車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，提供了1種確定振動(dòng)限制值的直觀思路。通過對(duì)歷史試車數(shù)據(jù)中正常狀態(tài)和故障狀態(tài)特征參數(shù)的概率分布統(tǒng)計(jì)得到發(fā)動(dòng)機(jī)特征參數(shù)處于某一特定幅值水平時(shí)，其正常狀態(tài)的概率和發(fā)生故障的概率。如果正常的概率大于故障的概率，就認(rèn)為處于發(fā)動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)區(qū)間域；反之則判斷為故障狀態(tài)區(qū)間域。發(fā)動(dòng)機(jī)處于正常狀態(tài)的概率和發(fā)生故障的概率相等時(shí)，在概率密度圖上往往會(huì)有交點(diǎn)，這些交點(diǎn)即為特征參數(shù)的限制值。

在概率密度圖上，選擇正常類條件概率和故障類條件概率相等的參數(shù)幅值為振動(dòng)限制值B，實(shí)際上是假設(shè)先驗(yàn)概率為0.5的1個(gè)貝葉斯估計(jì)。振動(dòng)限制值有上側(cè)限制值和下側(cè)限制值之分，分別用B1和B2表示。用p（x|ω1）表示幅值處于x時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)處于正常狀態(tài) ω1的概率，p（x|ω2）表示處于故障狀態(tài) ω2的概率，則可接受的幅值范圍可以表示為

在額定狀態(tài)下某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的位置1垂直通道1階量和位置2水平通道峰值的振動(dòng)限制值如圖6所示。通過對(duì)該型發(fā)動(dòng)機(jī)28次臺(tái)架試車（其中26次試車正常，2次振動(dòng)超標(biāo)）振動(dòng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到：位置1垂直通道1階量幅值上側(cè)限制值約為5，下側(cè)限制值為幅值域的下限0，即允許的幅值系數(shù)范圍是[0，5]；位置2水平通道峰值的上側(cè)限制值為35，下側(cè)限制值為幅值域的下限0，即允許的幅值系數(shù)范圍是[0，35]。

4 結(jié)論

（1）提出了可實(shí)現(xiàn)2支任意夾角傳感器所測(cè)振動(dòng)信號(hào)的正交化轉(zhuǎn)換的算法，可以將任意角度的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到水平方向和垂直方向。可以進(jìn)行不同截面同一方向的振動(dòng)對(duì)比，并為分析高、低壓轉(zhuǎn)子振動(dòng)特征提供條件。在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器上驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性。

（2）提出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特征參數(shù)選擇算法，并針對(duì)算法工程實(shí)用性進(jìn)行了分析，說明提高實(shí)用性的惟一途徑是算法中輸入合適的或邊界條件，對(duì)輸入、輸出信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理和后處理，融合正確的動(dòng)力學(xué)的信息。

（3）研究了特征參數(shù)限制值的統(tǒng)計(jì)方法，闡述了“概率相等法”，為發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特征參數(shù)限制值的確定提供技術(shù)支持。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)說明了該方法的有效性。

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