李述清，張勝修，劉毅男，周帥偉

（第二炮兵工程學(xué)院，西安 710025）

航空發(fā)動機(jī)自抗擾控制器簡捷設(shè)計(jì)與應(yīng)用

李述清，張勝修，劉毅男，周帥偉

（第二炮兵工程學(xué)院，西安 710025）

針對航空發(fā)動機(jī)的強(qiáng)非線性特征，進(jìn)行了自抗擾控制器（A D RC）技術(shù)在航空發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究。首先，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，給出1種簡捷自抗擾制器設(shè)計(jì)方法，從而減少需整定參數(shù)和以增強(qiáng)設(shè)計(jì)參數(shù)的物理直觀性，以方便設(shè)計(jì)；然后，將該方法應(yīng)用于某型渦扇發(fā)動機(jī)控制器設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明：A D RC比PID控制方法有效。

自抗擾控制器；PID控制；設(shè)計(jì)方法；航空發(fā)動機(jī)

0 引言

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一。由于算法簡易、魯棒性好及可靠性高，其被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動控制[1-2]。目前在國內(nèi)外航空發(fā)動機(jī)研制中仍然廣泛應(yīng)用，并獲得很好效果[3-5]。但由于基于線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的PID控制器，對于航空發(fā)動機(jī)這類非線性較強(qiáng)或模型不確定性較強(qiáng)的被控對象，就變得能力有限了，相應(yīng)的一些新型PID控制方法得以發(fā)展[6-7]。

針對經(jīng)典PID控制的局限性，韓京清提出了自抗擾控制器（ADRC）[7-9]，構(gòu)造跟蹤微分器，繼而構(gòu)造出非線性PID控制器，再根據(jù)反饋線性化原理，設(shè)計(jì)出能動態(tài)估計(jì)模型內(nèi)擾和外擾的狀態(tài)觀測器，從而設(shè)計(jì)了1種新型非線性控制器。文獻(xiàn)[8-9]中證明了自抗擾控制技術(shù)較經(jīng)典PID控制具有超調(diào)小、精度高、適應(yīng)性和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。而且，由于ADRC具有不依賴于被控對象的模型、無須測量系統(tǒng)的擾動、算法簡單、容易實(shí)現(xiàn)解耦控制等特點(diǎn)，已被眾多學(xué)者、技術(shù)人員應(yīng)用于廣泛的控制領(lǐng)域[11]。

本文開展了ADRC參數(shù)整定簡化設(shè)計(jì)方法研究，并應(yīng)用于某型渦扇發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)中。通過仿真，并與PID控制器進(jìn)行比較，檢驗(yàn)了該方法的有效性。

1 自抗擾控制技術(shù)

自抗擾控制技術(shù)不僅繼承了經(jīng)典PID控制簡單、實(shí)用、有效的優(yōu)點(diǎn)，而且融合了現(xiàn)代控制理論、非線性控制理論的思想精華。其核心是把系統(tǒng)的未建模動態(tài)和未知外擾作用都?xì)w結(jié)于對系統(tǒng)的“總擾動”而進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償。自抗擾控制器包括：跟蹤微分器（TD），其作用是安排過渡過程并給出過程的微分信號；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO），其作用是給出對象狀態(tài)變量估計(jì)值及系統(tǒng)模型和外擾實(shí)時(shí)總和作用的估計(jì)值，實(shí)時(shí)估計(jì)值的補(bǔ)償作用使被控對象化為“積分器串聯(lián)型”；利用非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）對被化成“積分器串聯(lián)型”的對象進(jìn)行控制。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，較多受控對象具有2階系統(tǒng)特性，給系統(tǒng)分析及控制器設(shè)計(jì)帶來極大方便。于是，考慮如下的2階系統(tǒng)

可設(shè)計(jì)2階ADRC控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：v為輸入信號；v1為v的過渡過程；v2為v1的微分信號；u為控制量；w為干擾；y為系統(tǒng)輸出。

圖12階ADRC結(jié)構(gòu)

2ADRC的簡捷設(shè)計(jì)

根據(jù)ADRC控制算法實(shí)現(xiàn)，即式（2）～（4），其中需要整定的參數(shù)較多，而且這些參數(shù)的物理意義不直觀。目前參數(shù)的整定主要還是依靠經(jīng)驗(yàn)，其工程物理意義不明顯，不利于工程人員理解和應(yīng)用。這也大大約束了ADRC的工程應(yīng)用推廣。

針對上述問題，總結(jié)了一些簡潔的設(shè)計(jì)方法，旨在減少設(shè)計(jì)參數(shù)、簡化設(shè)計(jì)步驟、增強(qiáng)設(shè)計(jì)參數(shù)的工程直觀性，以方便實(shí)際應(yīng)用。

2.1 TD的簡捷設(shè)計(jì)

r一般根據(jù)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)響應(yīng)速度限制設(shè)定，而h可根據(jù)期望過渡過程時(shí)間t0和系統(tǒng)采樣時(shí)間h0確定。

假設(shè)h=h0，且TD跟蹤幅值為d的階躍信號，且v¨1（t）≡r,v1（0）=0，則根據(jù)TD過渡過程安排的特點(diǎn)，有r（t0.5）2/2=d/2，則t0.5即為過渡過程時(shí)間的一半。于是過渡過程時(shí)間為

將云服務(wù)提供商履行SLA的程度，作為信任模型的評估證據(jù)，更準(zhǔn)確地表達(dá)CSP的可信性。本文評估云服務(wù)提供商信任過程中檢測這些指標(biāo)是否得到了切實(shí)的保證，并且利用馬爾科夫模型預(yù)測CSP不能保證這些指標(biāo)的可能性，提前對CSP進(jìn)行調(diào)整。如果CSP及時(shí)地進(jìn)行了調(diào)整，則認(rèn)為CSP履行了其承諾，則信任值高，反之就低。

繼而有

由此，TD可以通過參數(shù)d和t0來設(shè)定。d主要反映系統(tǒng)輸入v的增量幅度特性。

2.2 ESO的簡捷設(shè)計(jì)

α1、α2可取α1=0.5，α2=0.25[9]；參數(shù)bo可以取對象系數(shù)b；參數(shù)δo1、δo2反映控制精度，一般取值δi=δo=0.1。

而對于參數(shù)βo1、βo2、βo3，考慮通過線性觀測器設(shè)計(jì)方法確定[12]：β1=3ωo，β2=3ωo2，β3=3ωo3，其中ωo是觀測器的帶寬。

2.3 NLSEF的簡捷設(shè)計(jì)

通常取值α1=0.5，α2=1.5[11]。參數(shù)δ1、δ2的選取原則同擴(kuò)張狀態(tài)下觀測器的一樣[11]，可取δ1=δ2=δc=0.1。

由于ESO可以對系統(tǒng)模型和外擾動實(shí)時(shí)總和作用獲得實(shí)時(shí)估計(jì)值z3，通過該值的補(bǔ)償可以使被控對象化為“積分串聯(lián)型”。即對于2階系統(tǒng)，可通過輸入補(bǔ)償u（t）=u0（t）-z3（t）/bo，可將2階對象化為積分串聯(lián)型x¨=bou0，即其傳遞函數(shù)形式為Gp=bo/s2。一方面，取值b0=b；另一方面，考慮NLSEF采用PD控制器形式Gc=kp+kds?？刂戚斎霝閡0=kp（r-z1）+kd（r˙-z2）。

通過ESO觀測有z1≈y，z2≈y˙。于是，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)近似如圖2所示。

繼而所得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

為簡便起見，取值kp=ωc2/bo，kd=2ξωc/bo。

由此，ADRC的待定參數(shù)減少為 d、t0、ωc和 ωo，這4個參數(shù)具有更直觀的物理意義，便于工程人員理解應(yīng)用；上述設(shè)計(jì)過程簡捷，也便于實(shí)際應(yīng)用。

圖2 近似系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 渦扇發(fā)動機(jī)ADRC控制器簡捷設(shè)計(jì)

建立發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速回路ADRC控制仿真模型，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中：pNl為發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速百分?jǐn)?shù)；pNrl為期望轉(zhuǎn)速百分?jǐn)?shù)；Wf為發(fā)動機(jī)燃油流量?！癊ngComp”模塊表示渦扇發(fā)動機(jī)模型，是該型渦扇發(fā)動機(jī)的部件級非線性模型。

圖3 發(fā)動機(jī)ADRC控制結(jié)構(gòu)

為方便后續(xù)設(shè)計(jì)，做一定簡化：發(fā)動機(jī)供油量執(zhí)行機(jī)構(gòu)可用1階慣性環(huán)節(jié)近似；因發(fā)動機(jī)部件級非線性模型在一定穩(wěn)態(tài)附近，通過線性化，可得到該穩(wěn)定工況下的線性模型

此時(shí)，實(shí)際被控對象應(yīng)為供油量機(jī)構(gòu)與發(fā)動機(jī)串聯(lián)，且傳遞函數(shù)形式為

近似為1個2階系統(tǒng)形式。繼而可根據(jù)式（6），采用前面所給簡捷設(shè)計(jì)方法為發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)2階ADRC控制器

式中：h0=0.01，為系統(tǒng)采樣時(shí)間；d=0.05，為控制輸入信號階躍幅值；由式（4），該ADRC所設(shè)計(jì)的過渡過程時(shí)間t0=1 s。

4 控制仿真

分別利用ADRC和PID控制器，根據(jù)發(fā)動機(jī)非線性模型，對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行仿真。其中PID控制器參數(shù)為Kp=0.4568、Ki=1.0055、Kd=0.0356。仿真所得部分參量響應(yīng)比較如圖4所示。

圖4ADRC與PID控制比較

（1）如圖4（a）、（c）所示，ADRC所得輸出基本上能夠沿TD所安排的過渡過程變化，過渡過程時(shí)間約1 s，表明TD安排過渡過程作用有效，達(dá)到預(yù)期目的。盡管有小量超調(diào)，但可以通過進(jìn)一步調(diào)整控制參數(shù)來改善。

（2）如圖4（c）所示，ADRC所得變化速率比PID的小，尤其PID控制所得有1個較大幅度的陡增，不利于供油機(jī)構(gòu)有效動作。

（3）如圖4（d）所示，ADRC所得轉(zhuǎn)速變化率明顯比PID的小，且沒有明顯的陡增陡減現(xiàn)象。一方面，表明通過TD限制響應(yīng)速度作用有效；另一方面，沒有的陡增陡減，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定工作，并易于兼顧系統(tǒng)各部件（如供油機(jī)構(gòu)）的響應(yīng)快速性要求。

綜上分析，ADRC能夠有效提高響應(yīng)速度，減小超調(diào)量，更好地“照顧”到實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)承受能力，降低了對供油機(jī)構(gòu)動作速度的要求，并給出良好的綜合控制性能。

5 結(jié)束語

本文首先針對ADRC控制器整定參數(shù)較多且各參數(shù)物理意義不直觀而不便于工程實(shí)際應(yīng)用的問題，通過適當(dāng)假設(shè)簡化，給出了1個簡捷的設(shè)計(jì)方法。該方法待整定參數(shù)包括過期望過渡過程時(shí)間、觀測器帶寬和狀態(tài)反饋系統(tǒng)的帶寬。然后將該方法應(yīng)用于某型渦扇發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)中。最后，通過仿真，并與PID控制器比較，表明了利用ADRC控制器可獲得更滿意的動態(tài)品質(zhì)。

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Simple Design and Application of Auto Disturbance Rejection Controller，for Aeroengine

LI Shu-qing,ZHANG Sheng-xiu,LIU Yi-nan,ZHOU Shuai-wei
(The Second Artillery Engineering College,Xi'an 710025,China)

Aiming at aeroengine high non-linear characteristics,the application study of Auto Disturbance Rejection Controller（ADRC）was conducted in the aeroengine control system.Firstly,the simple ADRC was obtained in the engineering application view,thereby the change parameters were reduced to enhance the physical intuitive of design parameters and facilitate the design.Secondly,the method was applicated to a turbofan engine controller design.Then,the simulation results show that ADRC is more effective than PID controller.

auto disturbance rejection controlle（rADRC）;PID controller;design method;aeroengine

??，男，在讀博士研究生研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動機(jī)建模與控制等。

2011-11-24