眾所周知，數(shù)學(xué)的重要性不僅僅在于這門(mén)學(xué)科本身，它還可以活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀品質(zhì)。但是，在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師重演繹、輕歸納的教學(xué)模式普遍存在，不僅教師力求把教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)演繹成邏輯體系，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的注意力也往往被形式論證的嚴(yán)密性所吸引，這在一定程度上弱化了學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理、尋求真理的本領(lǐng)的培養(yǎng)。筆者以為，這種教學(xué)現(xiàn)狀與教師忽視了歸納推理在教學(xué)活動(dòng)中的重要性不無(wú)關(guān)系，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要體現(xiàn)過(guò)程，更要反映規(guī)律，而要做到這一點(diǎn)就必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的價(jià)值

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)有何作用和意義呢?筆者以為，歸納教學(xué)是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的突破口。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教師因?yàn)檫^(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)形式理論的建構(gòu)而忽視了數(shù)學(xué)方法的演變和過(guò)程，這樣的課堂教學(xué)所造成的是學(xué)生數(shù)學(xué)基本理論好，但發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力欠缺。數(shù)學(xué)歸納注重知識(shí)的探索，它要求鼓勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)新，如果教師能在數(shù)學(xué)課堂上多采用歸納教學(xué)，就可以不斷開(kāi)啟學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

除了契合課改精神外，歸納教學(xué)還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。歸納教學(xué)一般是從具體生動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)材料出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)探究歸納一般的數(shù)學(xué)規(guī)律。如果教師在講授某些枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)定理、概念時(shí)，能夠?qū)⑦@些定理、概念背后的“歸納性材料”有機(jī)地融入課堂，使學(xué)生在探究中體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，這樣不僅可以讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能使其享受發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。不僅如此，學(xué)生通過(guò)自己的觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)方法印象也極為深刻，因?yàn)椤皩W(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，這種發(fā)現(xiàn)使學(xué)生理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系”。

二、數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的缺失

人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，這是新一輪課程改革的理念，許多教材還設(shè)置了“觀(guān)察”“思考”“歸納”等欄目，甚至還有專(zhuān)門(mén)的歸納性材料，但在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中并不是每一位教師都能把這一理念付諸實(shí)踐，是哪些因素造成學(xué)生數(shù)學(xué)歸納教學(xué)的缺失呢?

首先是教師的教學(xué)方法難以真正改變。“復(fù)習(xí)鞏固—講授新知識(shí)—例題講解—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)”，受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，許多數(shù)學(xué)教師習(xí)慣用這一傳統(tǒng)的演繹教學(xué)法，把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)化后傳授給學(xué)生，而這種穿新鞋走舊路的教學(xué)模式在數(shù)學(xué)課堂上更是比比皆是。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，教師多講幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多分析幾道不同類(lèi)型的例題，然后讓學(xué)生多練習(xí)，這樣學(xué)生的考試成績(jī)自然是提高了，而教材中的歸納性材料和實(shí)實(shí)在在的分?jǐn)?shù)相比自然就遜色多了。這樣的教學(xué)模式從表面上看，學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)是多了，但真正深層次的東西學(xué)生并未完全掌握。

除了教師因素外，現(xiàn)實(shí)中的大班化教學(xué)也極大地影響了學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的培養(yǎng)。以筆者所在的學(xué)校為例，每個(gè)班學(xué)生都有60人左右，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)參差不齊，當(dāng)教師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)某種歸納性教學(xué)情境時(shí)，成績(jī)好的學(xué)生很快能通過(guò)觀(guān)察、探究，得出結(jié)論，而成績(jī)不好的學(xué)生干脆就在等教師的答案。好生吃不飽，程度差一點(diǎn)的學(xué)生吃不下，長(zhǎng)此以往，程度差的學(xué)生很容易因?yàn)闆](méi)有自信心而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為了提高升學(xué)率，教師只好選擇放棄教學(xué)中歸納意識(shí)的培養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的培養(yǎng)

著名教育家陶行知先生說(shuō)：“真正的教育必須培養(yǎng)出能思考會(huì)創(chuàng)造的人，而歸納方法是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的前提和基礎(chǔ)?！苯Y(jié)合多年的教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為可以從以下幾方面嘗試培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)。

1.創(chuàng)設(shè)歸納情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納

教材中的定理、公式都是經(jīng)過(guò)千錘百煉的邏輯體系，而它的發(fā)現(xiàn)過(guò)程常常被省略，教學(xué)過(guò)程中教師要精心設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生從粗略、定性、直觀(guān)認(rèn)識(shí)的問(wèn)題開(kāi)始，讓他們學(xué)會(huì)通過(guò)自己的觀(guān)察、思考、探究，歸納出這些定理、公式背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。在講授“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我采用了這樣的教學(xué)方式，先隨手寫(xiě)下題目x²＋3x＋2=0，讓學(xué)生計(jì)算答案，當(dāng)學(xué)生還在計(jì)算時(shí)，教師迅速寫(xiě)出答案：x₁＋x₂=3，x₁x₂=2；緊接著教師讓學(xué)生隨手寫(xiě)出一個(gè)方程：x³-7x-8=0，脫口而出：x₁＋x₂=7，x₁x₂=8；經(jīng)過(guò)觀(guān)察，學(xué)生開(kāi)始第一次歸納：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)。這樣的結(jié)論是否正確呢?教師不急于下結(jié)論，而是再給出方程，繼續(xù)驗(yàn)證，很快，“絕對(duì)值”又被學(xué)生修改為一次項(xiàng)系數(shù)的“相反數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，教師不斷地引導(dǎo)，學(xué)生反復(fù)地驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。如果教師只是由求根公式直接演繹出答案，學(xué)生可以掌握這一知識(shí)點(diǎn)，但缺少了猜想、歸納這一過(guò)程。

2.運(yùn)用類(lèi)比方式，讓學(xué)生觸類(lèi)旁通

所謂類(lèi)比，就是已知的兩類(lèi)事物間具有某些共性，從而推測(cè)它們?cè)谄渌再|(zhì)上也可能有相同點(diǎn)的一種推理方式。利用這種方法不僅可以得出一些有意義的結(jié)果，也可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通。比如，我們可以將陌生的代數(shù)式與結(jié)構(gòu)相似的代數(shù)式進(jìn)行類(lèi)比歸納，也可以將陌生的圖形與學(xué)生熟悉的圖形進(jìn)行類(lèi)比歸納，還可以將解題方法進(jìn)行類(lèi)比歸納，最終讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比找出事物共性的地方，從而拓寬學(xué)生的解題思路。在講述“分式”時(shí)，我把這節(jié)內(nèi)容與“分?jǐn)?shù)”聯(lián)系在一起，讓學(xué)生分析它們之間的共性與不同點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)觀(guān)察很快可以歸納出分?jǐn)?shù)與分式在形式上的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，得出分式的定義，最后教師又利用“公數(shù)的分母不能為0”，探討了分式的分母也不能為0，為下節(jié)課分式的基本性質(zhì)作了鋪墊，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.善于歸納總結(jié)，在實(shí)踐中自我提升

當(dāng)教師在教學(xué)中有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生歸納得到命題或規(guī)律方法后，教師不要急于結(jié)束教學(xué)，還可以在此基礎(chǔ)上適當(dāng)延伸，讓學(xué)生進(jìn)一步思考，從而最大限度地培養(yǎng)學(xué)生思維能力，達(dá)到歸納教學(xué)的目的。比如，在學(xué)生通過(guò)觀(guān)察分?jǐn)?shù)得出分式的定義后，教師可以將類(lèi)比“分?jǐn)?shù)分母不為0”的性質(zhì)延伸到“分式有意義的條件”“分式的值為0的條件”等內(nèi)容，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到自我提升。

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了抽象思維的重要性，要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須有抽象思維能力，而從表象思維提高到抽象思維的關(guān)鍵就是要善于歸納。與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，中學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維重要的一站，學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)的培養(yǎng)更為重要。作為一線(xiàn)教師，如果我們能在日常教學(xué)中有意識(shí)地向?qū)W生滲透歸納意識(shí)，就能夠在有限的課堂活動(dòng)中留給學(xué)生更充足的時(shí)間，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)還有很多途徑，只要我們勇于探索，大膽實(shí)踐，我們的教學(xué)課堂就一定有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

(作者單位 福建省三明市第八中學(xué))