數(shù)學知識具有嚴密的邏輯性。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引申和發(fā)展。所以，在數(shù)學課堂教學中，以舊引新是十分必要的。既然新知識是舊知識的引申和發(fā)展，顯然其間是有坡度的，如何搭好它們之間的橋，則成了數(shù)學課堂教學的關(guān)鍵。

一、串聯(lián)新舊知識的連接點

學生學習數(shù)學知識的過程，就是把數(shù)學知識內(nèi)化為認知結(jié)構(gòu)的過程。抓住新舊知識連接點，讓學生積極、主動、生動活潑地進行學習，使新舊知識發(fā)生相互作用，或者把新知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)，充實、完善原有的認知結(jié)構(gòu)，或者把原有的認知結(jié)構(gòu)加以調(diào)整、改組，更新認知結(jié)構(gòu)。學生組建了良好的認知結(jié)構(gòu)，也就掌握了認知策略，會越學越有趣，越學越聰明，不但愿學、樂學，而且會學、善學。

【案例1】人教版第九冊“除數(shù)是小數(shù)的筆算除法”

口算：2.4÷12，0.5÷25，0.125÷125，0.8÷8，36÷1.8

疑問：36÷1.8這道題為什么會有爭論？與以前學過的除法的根本區(qū)別是什么？

生答：其他幾道題的除數(shù)都是整數(shù)，這道題的除數(shù)是小數(shù)。

出示例題：（1）240÷12，（2）240÷120，（3）2.4÷12，（4）2.4÷1.2，（5）2.4÷0.12

觀察：哪幾道題是除數(shù)是整數(shù)的除法，哪幾道題是除數(shù)是小數(shù)的除法？（讓學生分清新知識與舊知識）

判斷：不計算，判斷上面哪幾道題的商是一樣的，并說明理由。（復(fù)習商不變的性質(zhì)，為找新舊知識連接點作準備）

思考：除數(shù)是小數(shù)的除法和除數(shù)是整數(shù)的除法有什么關(guān)系？思考片刻，不要求回答。（引而不發(fā)，暗示運用商不變的性質(zhì)，可以把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，使新舊知識銜接）

……

“除數(shù)是小數(shù)的筆算除法”是在“除數(shù)是整數(shù)的筆算除法”的基礎(chǔ)上引申發(fā)展而來的。筆者這樣設(shè)計教學過程，通過引導學生抓住商不變的性質(zhì)這個新舊知識連接點，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，用舊知識同化新知識，充實、擴大了原有的認知結(jié)構(gòu)。通過開放的教學設(shè)計，讓學生在全班開展討論，充分展現(xiàn)和交流了各自的建構(gòu)過程，改善了學生的認知策略，培養(yǎng)了學生的建構(gòu)能力。

二、剖析新舊知識的分化點

任何舊知識都是伏筆，都是學習新知識的鋪墊。它是學生起跳的平臺，目標是摘取更高更多的新知識。所以，即使新知識與舊知識間存在著許多的聯(lián)系與共性，但是它們之間肯定有分化點，而這個分化點就是一堂新授課的重點。需要教師進行重點關(guān)注和剖析，使課堂教學更加有效。

【案例2】人教版第九冊“三角形的面積計算”

回憶：我們昨天一起研究了平行四邊形面積計算的推導過程。誰能簡要地向大家再介紹一下我們是如何進行推導的？（學生介紹、補充）

揭題：說得真不錯！今天，我們要繼續(xù)研究三角形的面積。大家有信心嗎？

思考：你認為可以從哪個角度來推導三角形的面積公式？

操作：動手剪一剪、拼一拼，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

反饋：把三角形進行剪拼有很大的難度，也有局限。

提示：同桌之間可以進行合作，另辟蹊徑。（課前已經(jīng)做好準備，同桌之間有兩個三角形完全一樣）

操作：兩個完全一樣的三角形可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的平行四邊形或者長方形。

思考：它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？

……

在學習和研究三角形的面積時，由于前一節(jié)課的平行四邊形面積公式的推導做好了“轉(zhuǎn)化”思想的鋪墊，學生很容易想到還是利用這種方法進行研究。但是，如果在三角形原有一個圖形的基礎(chǔ)上進行剪拼，學生發(fā)現(xiàn)有比較大的難度和局限性。也就是說新舊知識之間有了一個比較大的分化點，這樣就激起了學生繼續(xù)探求結(jié)果的欲望。隨著教師適時的引導和學生深入的思考，三角形的面積公式推導也就水到渠成了。

知識有了分化才會有激情，學生才會有興趣。教師只要抓住問題的關(guān)鍵，一石激起千層浪，也就抓住了教學的重點，這樣的課堂教學才是有效的。

三、挖掘新舊知識的拓展點

數(shù)學課程標準的提出，讓學生有了更大的學習空間和更多的思考余地。然而，很多教師都只追求了形式上的開放，學生在課堂上表現(xiàn)得“轟轟烈烈”，可是并沒有真正獲得有效的知識。數(shù)學知識的學習，最終目的是運用于生活，課堂教學不能拘泥于課堂和教材，我們要努力讓學生學會從數(shù)學的角度去觀察生活、留意生活。讓學生的數(shù)學意識無處不在，用敏感的心靈去感知，才會懂得數(shù)學的重要性和趣味性。

【案例3】人教版第十一冊“圓的認識”

……

畫圓：請你在作業(yè)紙上畫一個直徑是6 cm的圓。（學生沒有任何問題）

畫圓：請你在操場上畫一個半徑是6 m的大圓。（學生一籌莫展）

生1：老師，有這么大的圓規(guī)嗎？

生2：我從來沒有看到過，怎么辦呀？

生3：老師，我看到過體育老師畫圓。他是用一把軟尺和一根粉筆頭畫的。（學生邊說邊表演，大家邊聽邊點頭）

課件：演示體育老師畫圓的過程。

思考：體育老師為什么能用這樣的方法畫圓，大家能與我們剛才用圓規(guī)畫圓進行聯(lián)系嗎？

……

在開放式的教學中，我們過多地把注意力集中在學生的主動學習上，忽視了學生參與學習深度的把握，特別是忽略了對學生參與的實際可能性的分析，以為只要給了學生開放的學習空間，讓學生暢所欲言，就能達到我們的教學目標。其實不然，一個真正優(yōu)秀的教師是不會僅僅拘泥于教材本身的知識的。我們需要把已經(jīng)學過的知識在學生能接受的范圍內(nèi)進行適當?shù)耐诰蚝屯卣?，給學生更多思考的素材，適時地進行引導和幫助，啟迪學生個性化的思考，形成解決問題的不同策略和方法。

（作者單位 浙江省紹興市北海小學教育集團）