問題是數(shù)學(xué)定理、法則、公式的具體載體，而問題的解決往往是“分寸之間”，如何才能讓學(xué)生在思考中“猛然想起，恍然大悟”，找到問題的切入口，我認(rèn)為平時(shí)訓(xùn)練與數(shù)學(xué)思考創(chuàng)新很重要。因此，在課堂教學(xué)中教師不但要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，更要注重問題總結(jié)，并在過程中創(chuàng)新。一個(gè)問題，它不在于是否別人提過解過，而在于這一問題解決對(duì)他來說是否新穎。一個(gè)問題別人會(huì)而自己不會(huì)，從“不會(huì)”到“會(huì)”就是創(chuàng)新思考的過程。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)提出讓“學(xué)生跳一跳”的問題，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)其內(nèi)心動(dòng)力。針對(duì)教材中一些典型性、示范性的例題，以此進(jìn)行二次開發(fā)，挖掘習(xí)題資源的潛能，凸顯數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生的知識(shí)鏈、知識(shí)網(wǎng)在思考中得到融合與錘煉，形成完整的知識(shí)體系。結(jié)合自己的教學(xué)，談一點(diǎn)看法。

一、從例題多變中來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而提高靈活解題能力

教育家烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探索真理的欲望?！迸d趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是創(chuàng)新的重要?jiǎng)恿?，?chuàng)新的過程需要興趣來維持，教學(xué)中利用他們渴望未知的，力所能及的心理，來探求創(chuàng)新的路子，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，在例題基礎(chǔ)上做系列變化，從新從奇，達(dá)到挖掘問題的內(nèi)涵和外延的目的，學(xué)生在運(yùn)用變化中鞏固知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變，在動(dòng)腦思考中學(xué)會(huì)尋找解決問題的途徑，克服思維定式的影響，提高靈活解題能力。如△ABC內(nèi)接于圓O，AD為△ABC的高，AE是外接圓的直徑。求證AB·AC=AE·AD。

此例題是利用圓周角定理的推論和相似形的知識(shí)證明等積式問題，總結(jié)歸納可以得到：三角形任何兩邊的積等于第三邊上的高與它外接圓直徑的積，在這個(gè)問題得到解決的基礎(chǔ)上，思考是否還有其他方法，還可以做哪些改變？教師指導(dǎo)學(xué)生做如下變式：（1）將結(jié)論加以延伸得到什么？（2）把條件變一變還可以得到這個(gè)結(jié)論嗎？（3）改變條件與結(jié)論，逆命題成立嗎？（4）把已有數(shù)字換成字母，一般性結(jié)論還成立嗎？（5）若把圓去掉，你會(huì)解嗎？一石激起千層浪，學(xué)生的思維充分活躍起來，思路由模糊走向清晰得到不同題型和解法。

如1，在△ABC中，AD垂直BC，垂足為D，AB=8，AC=5，AD=4，求ABC外接圓的直徑。

如2，AE是△ABC的角平分線并交外接圓于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)D。求證AB·AC=AE·AD。

如3，已知在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面積為12，求△ABC外接圓的直徑。

這一系列變題，拓展，以點(diǎn)帶面，一個(gè)問題輻射出更多問題，從“不變”到“變”，從“不會(huì)”到“會(huì)”，再到會(huì)一類題，逐漸沉淀出解題實(shí)質(zhì)，從而掌握這類知識(shí)的運(yùn)用。學(xué)生親身體驗(yàn)到新知識(shí)既源于課本又高于課本，體會(huì)到數(shù)學(xué)“題在書外，根在書內(nèi)”的道理。在習(xí)題中穿插中考信息并改編成新問題，學(xué)生在新體驗(yàn)中得到動(dòng)力，思維的深度得到挖掘，既感受到探究的樂趣，又培養(yǎng)了思維。創(chuàng)新，例題及其變式的拓展延伸，讓他們的思維大放異彩，想象力得到擴(kuò)充。他們的靈感得“法”于課內(nèi)，受益于思維的拓寬，有時(shí)會(huì)不經(jīng)意地碰撞出火花，這樣學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到提高。

二、從一題多解中來培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新性

一題多解是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種綜合歸納的訓(xùn)練方式，它有利于學(xué)生沿著不同途徑去思考問題，不同思維在不同路徑中碰撞可以優(yōu)化學(xué)生思維，教學(xué)中要訓(xùn)練學(xué)生一題多解方法，在量的基礎(chǔ)上考慮質(zhì)的提高，對(duì)多種解法、解題思路進(jìn)行比較，找出新穎、獨(dú)特方法納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成自己的創(chuàng)新思維。

如有這樣的習(xí)題：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)，試說明CE⊥BE。

在教學(xué)中，本人著重從以下幾個(gè)方面加以引導(dǎo)啟發(fā)：（1）能否運(yùn)用梯形中位線及直角三角形斜邊上中線的知識(shí)來解題？（2）運(yùn)用三角形相似的有關(guān)知識(shí)來解題？（3）運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)來解題，你會(huì)做嗎？在這里每個(gè)人著眼點(diǎn)不一樣，思考的路子就不一樣，沿著不同路徑去調(diào)動(dòng)學(xué)生腦海中儲(chǔ)存的信息，使之在碰撞中啟迪，在討論中延發(fā)，在動(dòng)手實(shí)踐中建立起解題的思維網(wǎng)絡(luò)。此題中每個(gè)小知識(shí)點(diǎn)如等腰三角形“三線合一”，梯形中位線，相似三角形知識(shí)等等，學(xué)生是會(huì)的，但這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系橋梁必須在學(xué)生深入思考后才能形成，是內(nèi)生性創(chuàng)造，原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)起點(diǎn)，否則就成了“無源之水，無本之木”，教材內(nèi)容是活水的源頭。因此，對(duì)教材中相似知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題要加以梳理、歸納、提煉、異中求同，同中求異，揭開不同習(xí)題的表象，挖掘其內(nèi)在的本質(zhì)，以達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的變通性、發(fā)展性，從而使學(xué)生脫離題海，獲得事半功倍的效果。

三、在教材知識(shí)拓展的地方來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

知識(shí)拓展地方學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑問，有疑問才會(huì)去思考。從獨(dú)特角度提出，也是鍛煉學(xué)生集中思維能力的表現(xiàn)，為求異創(chuàng)新打下基礎(chǔ)。教師應(yīng)把握好教材特點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知水平，切實(shí)在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)疑激疑，隨時(shí)捕捉和利用可能生成的資源，使學(xué)生“跳一跳能摘到桃子”。如在探討最值時(shí)，有這樣的問題“用一個(gè)長(zhǎng)為20米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)菜地面積最大？”學(xué)生有以前探索長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。結(jié)合書中習(xí)題，有學(xué)生問：當(dāng)一邊靠墻時(shí)，邊長(zhǎng)如何求？還是5嗎？當(dāng)兩邊靠墻時(shí)，邊長(zhǎng)如何求？當(dāng)三邊靠墻時(shí)，邊長(zhǎng)如何求？一石激起千層浪，教室里像炸開了鍋，學(xué)生個(gè)個(gè)爭(zhēng)得面紅耳赤，何不抓住這一難得的教學(xué)契機(jī)，最大限度地挖掘和利用這一創(chuàng)新資源，使學(xué)生的思維能力得到點(diǎn)燃與釋放，思維得到暴露與展示。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維絕不是一朝一夕的事，它需要長(zhǎng)期的滲透與訓(xùn)練，從教材中挖出活水來，讓學(xué)生智慧的火花不斷生成。在簡(jiǎn)單題目中學(xué)會(huì)不簡(jiǎn)單解題思維和方法，并能夠從課堂動(dòng)態(tài)過程中，捕捉和利用可能生成的資源，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)調(diào)整教學(xué)過程，拓寬教與學(xué)領(lǐng)域，以適度的等待和特有的巧妙點(diǎn)撥使學(xué)生思維的火花生成，這樣課堂教學(xué)效率才會(huì)不斷提高。

（作者單位 江蘇省新沂市第十中學(xué)）