在現(xiàn)行九年制義務(wù)教育階段的初中數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生在解有關(guān)幾何圖形計數(shù)問題時，經(jīng)常會發(fā)生錯誤。因此，在解這類問題時，需要仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真分析圖形的特點，掌握圖形的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握圖形的自身規(guī)律，從規(guī)律中尋求解決問題的方法，就能準(zhǔn)確地求出結(jié)果?，F(xiàn)舉例說明。

一、重疊法

例1.如圖1，在每條線段上有5個點，圖中共有多少個點？在每條線段上若有n個點呢？

分析講解：若在每條線段上有5個點，圖中三條線段共有15個點，因A，B，C三點各重疊一次，所以圖中共有15-3=12個點。若在每條線段上有n（n大于1，且n為整數(shù)）個點，圖中三條線段共有3n個點，因A，B，C三點各重疊一次，所以，圖中共有（3n-3）（n大于1，且n為整數(shù)）個點。

二、依序枚舉法

例2.如圖2，已知直線l上有5個點，圖中共有幾條線段？若有n個點呢？

分析講解：以A為線段左端點，有AB、AC、AD、AE共4條線段；以B為線段左端點，有BC、BD、BE共3條線段；以C為線段左端點，有CD、CE共2條線段；以D為線段左端點，只有DE一條線段。

因此，在一條直線上若有5個點，共有線段4+3+2+1=10（條）。

同理，在一條直線上若有6個點，共有線段5+4+3+2+1=15（條），若有n個點，則有線段（n-1）+（n-2）+…+3+2+1= （條）。

例3.如圖3，經(jīng)過一點引5條射線構(gòu)成小于平角的角，共有幾個角？若引n條射線呢？

分析講解：以O(shè)A為始邊，以O(shè)B、OC、OD、OE為終邊，共有4個角；以O(shè)B為始邊，以O(shè)C、OD、OE為終邊，共有3個角；以O(shè)C為始邊，以O(shè)D、OE為終邊，共有2個角；以O(shè)D為始邊，以O(shè)E為終邊，有1個角。

因此，經(jīng)過一點引5條射線構(gòu)成小于平角的角共有4+3+2+1=10（個）。經(jīng)過一點引n條射線構(gòu)成小于平角的角，則共有{（n-1）+（n-2）+…+3+2+1}= （個）。

例4.經(jīng)過直線l外一點A向直線作5條線段與直線l相交，可構(gòu)成多少個三角形？若作n條線段呢？

注：解這類問題的關(guān)鍵是建立一個不重不漏的計算程序。

三、找對稱圖形法

例5.如圖4，已知EF是經(jīng)過平行四邊形ABCD兩條對角線AC與BD交點O的線段，圖中全等的三角形共有多少對？

分析講解：因為ABCD是平行四邊形，是中心對稱圖形，全等三角形是成對出現(xiàn)的。仔細(xì)觀察圖形，易得△ABO≌△CDO，△AEO≌△CFO，△EBO≌△FDO，△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△ADC≌△CBA。共6對。

四、轉(zhuǎn)化法

例6.如圖5，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則圖中相似三角形有多少對？

分析與解：已知圖中所有的三角形（共7個）都相似?？砂堰@7個三角形轉(zhuǎn)化成直線l上不同的7點，則圖中相似三角形對數(shù)等于直線l上線段總數(shù)，即6+5+4+3+2+1=21（對）。

（作者單位 貴州省赤水市第九中學(xué)）