張曉格，張士兵，邱恭安（南通大學電子信息學院，江蘇南通226019）

頻譜檢測門限與n-out-of-K融合規(guī)則的聯(lián)合優(yōu)化?

張曉格，張士兵，邱恭安
（南通大學電子信息學院，江蘇南通226019）

為了減少計算復雜度，提出聯(lián)合優(yōu)化檢測門限λ和n-out-of-K融合規(guī)則的算法。以λ和n為參數(shù)建立目標函數(shù)，并將參數(shù)以二進制形式表示，從而把算法轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化問題。接著，采用基于樣值修改的互熵優(yōu)化方法漸次逼近最優(yōu)的參數(shù)。仿真表明，該算法在獲得與已有算法幾乎相當?shù)目傚e誤率情況下，可有效降低平均搜索次數(shù)，且隨著K的增加搜索次數(shù)增加更平緩。

認知無線電；協(xié)作感知；頻譜檢測；融合規(guī)則；虛警率；漏檢率；互熵

1 引言

當前，認知無線電［1］已經(jīng)成為緩解主用戶的低頻譜占用率與無線頻譜資源短缺之間矛盾的重要技術(shù)。次用戶通過各種方法尋找頻譜空洞并接入，以充分利用閑置頻譜資源。尋找頻譜空洞的前提是高效的頻譜感知［2］。有關(guān)頻譜感知的研究可以分為兩類：本地感知和協(xié)作感知。本地感知方面以能量檢測為代表，因其實現(xiàn)簡單且無需主用戶的先驗知識而得到廣泛使用。但能量檢測也存在明顯不足，即單個節(jié)點的感知能力有限（尤其是在低信噪比和深衰落環(huán)境中），認知用戶可能無法獲得足夠的主用戶信息。常用的解決辦法是協(xié)作感知［3］，利用認知用戶間的相互協(xié)作，使得單個認知用戶可以從其他認知用戶獲得協(xié)助，從而提高感知能力。

協(xié)作感知中有一類重要的方式即基于決策融合［4］，其分為本地感知、向融合中心傳遞感知結(jié)果以及融合中心根據(jù)某種規(guī)則作出全局判決3個步驟。在認知無線電中，虛警概率和漏檢概率是兩個重要的指標，兩者越低越好，但這兩個指標通常相互排斥，為了盡可能同時降低兩者，文獻［5］對決策融合下的感知系統(tǒng)進行了優(yōu)化，提出了總錯誤率（漏檢概率+虛警概率之和）最小的優(yōu)化目標，并分別給出了n-out-of-K融合規(guī)則下最小化總錯誤率的最優(yōu)n值，以及最佳檢測門限值，有效提高了感知效果。針對文獻［5］分別優(yōu)化檢測門限和n值的不足，文獻［6］在其基礎(chǔ)上，在考慮感知用戶到融合中心存在傳輸錯誤情形同時，進一步提出聯(lián)合優(yōu)化檢測門限與n值的算法，從而進一步降低總錯誤率。

但是，聯(lián)合優(yōu)化算法不易采用類似文獻［5］中的解析方法，因而在文獻［6］所提改進算法中n值的優(yōu)化采用全搜索方法，且針對每一個n值采用二分法搜索方法優(yōu)化檢測門限。雖然二分法搜索方法大大降低了檢測門限的優(yōu)化復雜度，但由于融合規(guī)則中n值的優(yōu)化還是采用了全搜索方法，因此當K值較大時，搜索次數(shù)仍然較高。為此，需要研究更好的搜索方法。將目標函數(shù)中的參數(shù)λ與n以二進制形式表示，則參數(shù)λ與n的取值分別由一連串二進制數(shù)0或1表示。不同的0、1組合，得到不同的參數(shù)λ與n，從而把參數(shù)的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為對應(yīng)二進制數(shù)串中0或1的組合問題。采用互熵優(yōu)化方法求解該組合問題，可得到近似最優(yōu)的優(yōu)化參數(shù)。由于不同0、1組合下參數(shù)的二進制表達與原參數(shù)并不完全對應(yīng)，在計算過程中還對樣值同步修改。通過上述處理，參數(shù)的優(yōu)化避免了全搜索方法，故可降低計算復雜度。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮含有一個主用戶、一個融合中心和K個次用戶的認知無線網(wǎng)絡(luò)。采用決策融合，每個次用戶分別獨立地進行基于能量檢測的本地感知，然后把本地判決結(jié)果通過存在傳輸差錯的正交控制信道發(fā)送到融合中心，融合中心則根據(jù)n-out

of-K融合規(guī)則得出全局的判決結(jié)果。假定主用戶到這K個用戶的瞬時信噪比服從獨立指數(shù)同分布，均值為ρ，這K個用戶到融合中心的瞬時信噪比也服從獨立指數(shù)同分布，均值為γ。同時，假定各個次用戶采用相同的判決門限λ。

在瑞利衰落信道下，單個用戶平均虛警概率和檢測概率分別為［7］

假定主用戶存在的概率為Pr（H1），不存在的概率為Pr（H0）=1-Pr（H1），則總的錯誤率為

顯然，總錯誤率與檢測門限λ以及n的值有關(guān)，在其他參數(shù)固定的情況下，調(diào)節(jié)這兩個參數(shù)，將得到不同的頻譜感知能力，因此存在如下的聯(lián)合優(yōu)化問題：

3 聯(lián)合優(yōu)化算法

3.1 問題轉(zhuǎn)化

3.2 算法分析

顯然，式（7）是一個組合優(yōu)化問題，即通過選擇合適的組合系數(shù)ωi使得總錯誤率最低。最優(yōu)的方法是采用全搜索方法，窮盡所有可能組合，但這樣一種方法需要大量的計算，一般不可取。注意到最優(yōu)的組合系數(shù)集ω*是稀少事件，因此可以用最近受到越來越多關(guān)注的互熵優(yōu)化算法［8］獲得優(yōu)化的ω設(shè)置。作為一種近年來興起的具有全局優(yōu)化特點的數(shù)學工具，已經(jīng)在通信領(lǐng)域得到越來越多的關(guān)注［9-12］。

3.2.1 互熵方法

互熵方法是一個不斷逼近最優(yōu)的過程，每個巡回過程主要包含兩個步驟，考慮第t個過程。

（1）ω［t］中的每一項可以認為是Bernoulli隨機變量，即Pr（1（ωi［t］）=1）=pi［t］，Pr（1（ωi［t］）=0）=1-pi［t］。指示函數(shù)1（ωi［t］）∈{0，1}，指示ω［t］中的第i項是否為1，若為1則1（ωi［t］）=1，否則1（ωi［t］）=0。ω［t］的概率密度函數(shù)為

根據(jù)該概率密度函數(shù)產(chǎn)生J個樣值ω1［t］，…，

（2）計算Qeω［t］），…，Qe［t］），并按照從小到大排列為Qe［t］）≤…≤Qe（］），并認為位于前「θ（J）位的樣值，即小于或等于優(yōu)選門限

的樣值為好樣值（低總錯誤率），參數(shù)θ用來界定前多少位為好樣值。根據(jù)確定的好樣值計算pi［t］以在下一巡回過程產(chǎn)生更佳的樣值與優(yōu)選門限：

隨著巡回過程的進行，最后pi［t］的值必然為0或者為1。pi［t］等于0對應(yīng)ωi=0，pi［t］等于1對應(yīng)ωi=1。在如何終止巡回過程方面，天然的方法是當pi［t］∈0，{} 1，i=u+v，u+v-1，…，1時，算法終止。不過在后面的仿真過程中，發(fā)現(xiàn)在巡回過程中當pi［t］大于一個接近1的值后，其最終值為1的概率很大，而當pi［t］小于一個接近0的值后，則其最終值為0的概率很大。為減少搜索次數(shù)而幾乎不降低性能，算法采用如下的終止條件，即當所有pi［t］≥ε或pi［t］≤1-ε時算法終止，其中ε是非常接近或者等于1的數(shù)。

3.2.2 樣值修改

如前所述，在根據(jù)概率密度函數(shù)f（ω［t］，p［t -1］）產(chǎn)生的J個樣值ω1［t］，…，ωJ［t］中，其中的部分樣值可能并不符合要求，不妨設(shè)該樣值為ωj［t］所謂不符合要求，是指其使得M，在算法中i=u+v應(yīng)該通過修改不符合要求的樣值排除這種情況的出現(xiàn)。修改的目的是降低的值使得該樣值符合要求。因為概率pi［t］低意味著最終概率為0的概率高，所以修改算法就是分別逐次把與｛pu［t-1］，…，p1［t -1］｝和｛pu+v［t-1］，…，pu+1［t-1］｝中的概率最低項對應(yīng)的組合系數(shù)置0，直到使得樣值符合要求。

0.5 ；

（2）循環(huán)

①按式（8）產(chǎn)生J個樣值ω1［t］，…，ωJ［t］；

②如果u≠lb（K+1），則修改樣值；

③如果v≠lb（M+1），則修改樣值；

④計算各樣值的總錯誤率，從小到大排列，根據(jù)式（9）得到優(yōu)選門限r(nóng)［t］；

⑤按式（10）計算p［t］；

⑥按式（11）平滑p［t］；

⑦如果不滿足終止條件，則t=t+1，返回①；

（3）結(jié)束

①對所有i，若pi［t］≥ε則ωi［t］=1，否則ωi［t］=0；

②輸出優(yōu)化后的組合系數(shù)ωopt=｛ωu+v［t］，ωu+v-1［t］，…，ω1［t］｝，進而得到優(yōu)化的檢測門限λopt與nopt值。

3.2.3 算法步驟

綜合上面的分析，總結(jié)出基于互熵方法的聯(lián)合優(yōu)化算法如下。

（1）初始化

t=1，p［0］=0.5，0.5，…，[ 0.5，0.5，…，0.5]；

3.3 復雜度

精確地確定算法的復雜度比較困難，故以算法的搜索次數(shù)近似衡量算法的復雜性，則所提算法的復雜度為t次搜索，復雜度取決于收斂速度的快慢。已有算法的復雜度也以算法的搜索次數(shù)衡量，設(shè)尋找最優(yōu)門限的二分法搜索方法的搜索次數(shù)為?t，則總的搜索次數(shù)為K?t，復雜度取決于最優(yōu)門限的搜索速度及K值的大小。盡管兩種算法每次搜索的實際計算量并不相同，但通過搜索次數(shù)的仿真比較，可以大致給出兩種算法在復雜度上的差別。

4 仿真結(jié)果

在以下所有仿真中，無論是所提算法還是已有算法，均設(shè)μ=4，Pr（H1）=0.4，ρ=γ，檢測門限的范圍為0～35，檢測門限的精度為0.35。在上述參數(shù)確定的情況下，已有算法結(jié)果具有唯一性，但所提算法由于是一種隨機優(yōu)化算法，其優(yōu)化結(jié)果存在一定的小范圍波動，在此取其平均值，其中對搜索次數(shù)平均結(jié)果還要進一步四舍五入處理。另外，假定在所提算法中，如果沒有額外說明，則仿真中J=15，δ =0.7，θ=0.1，ε=1。

圖2給出了不同信噪比ρ下兩種算法獲得的總錯誤率比較，由圖可見，兩者獲得的總錯誤率幾乎一樣，所提算法的總錯誤率略高。

圖3 給出了K值不同情形下兩種算法需要的搜索次數(shù)比較。結(jié)果顯示原算法隨著K的增加而線性增加。當K較小時，原算法需要的搜索次數(shù)并不是很高，如K=10時搜索次數(shù)為70；K=20時搜索次數(shù)為140；但當K=40時搜索次數(shù)為280；當K =50時搜索次數(shù)為350。反觀所提算法，其需要的搜索次數(shù)明顯低于原算法，如K=10時搜索次數(shù)為7，K=30時搜索次數(shù)為10。更為突出的是隨著K的增加，所提算法需要的搜索次數(shù)增加極其緩慢，K從10增加到50，搜索次數(shù)僅從7增加到12。因此，K越大，所提算法的搜索次數(shù)優(yōu)勢越大。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是由于K從10到50時，根據(jù)u=lb（K +1）」，u僅從4增加到6，導致組合優(yōu)化問題的規(guī)模并未明顯增加。

圖4 和圖5分別給出了ε變化情況下所提算法獲得的總錯誤率及所需搜索次數(shù)比較。ε=1時的算法總錯誤率最低，但搜索次數(shù)也最高；ε=0.7時的算法總錯誤率最高低，但搜索次數(shù)也最低；ε等于0.9、0.8時的算法總錯誤率增加很不明顯，幾乎可以忽略，搜索次數(shù)則有一定的下降。正如在確定終止條件時指出的那樣，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是因為在巡回過程中當組合系數(shù)ωi的值為1或0的趨勢確定以后，最終變化的可能性很低。因此，通過設(shè)置合適的ε，可保證低總錯誤率的前提下明顯降低搜索次數(shù)。

圖6 和圖7分別給出了不同數(shù)量樣值下總錯誤率、搜索次數(shù)的比較。

根據(jù)仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)J的大小與總錯誤率和搜索次數(shù)均有關(guān)。J越大，獲得的總錯誤率越小，所需搜索次數(shù)也越少。這是因為當J增加時，每次搜索的準確性增加了，所以，不僅總錯誤率與優(yōu)化結(jié)果的波動性降低，而且需要的搜索次數(shù)也因為搜索準確度的提高而降低了。之所以準確性提高，一是因為樣值增加，有利于下一巡回過程形成更精確的概率密度函數(shù)，從而也有利于下一巡回過程形成更好的樣值；二是由于可能要修改樣值，使得最終的樣值并不完全符合上一巡回過程確定的概率密度函數(shù)，增加樣值使得需要修改的樣值所占全部樣值比例降低，在一定程度上減少了這種不利影響。

5 結(jié)束語

針對已有的聯(lián)合優(yōu)化檢測門限λ和n-out-of-K融合規(guī)則算法復雜度仍然較高的不足，提出了基于互熵方法的漸次逼近最優(yōu)參數(shù)的算法，避免了采用全搜索方法優(yōu)化n值。與已有算法相比，總錯誤率相當，但搜索次數(shù)明顯降低，且隨著K的增加，搜索次數(shù)增加較已有算法更平緩，因此該算法在協(xié)作認知用戶數(shù)量較多時更能體現(xiàn)出其低復雜度特性。同時，進一步研究在不同樣值數(shù)量J以及不同ε下所提算法的總錯誤率與搜索次數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)合適的ε或J值可以更好地權(quán)衡總錯誤率與搜索次數(shù)，因此該算法還可以在實際使用中根據(jù)性能與復雜度的不同要求而設(shè)置不同的ε或（和）J值，具有比已有算法更佳的適應(yīng)能力。

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ZHANG Xiao-ge was born in Nantong，Jiangsu Province，in 1975.He received the Ph.D.degree in Signaland Information Processing froMNanjing University of Posts and Telecommunications in 2010.He is noWa lecturer.His research concerns signaland information processing inmodern communications.

Email：zxg＠ntu.edu.cn

張士兵（1962—），男，江蘇南通人，2006年于南京郵電大學獲信號與信息處理專業(yè)博士學位，現(xiàn)為教授，主要研究方向為寬帶數(shù)字通信；

ZHANG Shi-bing was born in Nantong，Jiangsu Province，in 1962.He received the Ph.D.degree in Signaland Information Processing froMNanjing University of Posts and Telecommunications in 2006.He is noWa professor.His research direction is wideband digital communications.

Email：zhangshb＠ntu.edu.cn

邱恭安（1973—），男，湖北浠水人，2008年于南京郵電大學獲信號與信息處理專業(yè)博士學位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為無線通信網(wǎng)絡(luò)。

QIUGong-an was born in Xishui，Hubei Province，in 1973. He received the Ph.D.degree in Communications and Information Systems froMNanjing University of Posts and Telecommunications in 2008.He is noWan associate professor.His research direction is wireless communication networks.

Email：qiugongan＠ntu.edu.cn

Joint OptiMization of SpectruMDetection Threshold and the n-out-of-K Fusion Rule

ZHANGXiao-ge，ZHANGShi-bing，QIU Gong-an

（College of Electronic and Information，Nantong University，Nantong 226019，China）

To reduce the computational complexity，an algorithMoptimizing the spectruMdetection thresholdλ and the n-out-of-K fusion rule jointly is proposed.A target function is builtwith the parametersλand n.By binary encoding the parameters，this algorithMis converted to a combinatorial optimization problem.Then，the algorithMgains the near optimal results step by step by use of the modifying samples-based cross entropy method.Simulations shoWthe proposed algorithMdecreases the average search times effectively with almost the same total error rates as that of the existing one and the search times of the proposed algorithMincreasemore evenly than that of the existing one.

cognitive radio；cooperative sensing；spectruMdetection；fusion rule；missed-detection probability；false-alarMprobability；cross entropy

s：The National Natural Science Foundation of China（No.61071086）；Collegiate Natural Science Fund of Jiangsu Province（11KJB510021）；Nantong Applied Research Project（BK2011064）

TN929.53

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.008

張曉格（1975—），男，江蘇南通人，2010年于南京郵電大學獲信號與信息處理專業(yè)博士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為現(xiàn)代通信中的信號與信息處理；

1001-893X（2012）11-1746-06

2012-06-11；

2012-08-17

國家自然科學基金資助項目（61071086）；江蘇省高校自然科學基金資助項目（11KJB510021）；南通市應(yīng)用研究計劃項目（BK2011064）