趙 靜,趙尚弘,李勇軍,王 翔,趙衛(wèi)虎

(空軍工程大學信息與導航學院,西安 710077)

1 引 言

跟蹤與數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)(Tracking and Data Relay Satellite System,TDRSS)是轉發(fā)地球站對中、低軌道航天器的跟蹤測控信號,并對中、低軌道航天器發(fā)回地面的數(shù)據、圖像和話音等進行實時、連續(xù)的中繼的系統(tǒng)。通常包括中繼衛(wèi)星(Tracking and Data Relay Satellite,TDRS)、用戶航天器與地面站3個部分[1-3]。由于中繼衛(wèi)星具有覆蓋性廣、實時性強、經濟性好、不受國際政治形勢變化影響等優(yōu)點,其在對地遙感、海洋觀測、軍事偵察、載人航天等方面有著重要的應用,具有極高的戰(zhàn)略價值,受到世界各國的高度重視[4-7]。

隨著航空航天領域中對地觀測、軍事偵察以及深空探測等技術的不斷發(fā)展,中繼衛(wèi)星數(shù)據傳輸呈現(xiàn)了大容量、高速率以及多樣化中繼任務的特點,衛(wèi)星資源優(yōu)化調度問題愈凸顯迫切和重要。特別是近年來,衛(wèi)星激光鏈路技術的日益成熟,基于星間激光鏈路的數(shù)據中繼衛(wèi)星組網是必然發(fā)展趨勢[8-10],對中繼衛(wèi)星調度問題提出了更多的挑戰(zhàn)。本文從模型表示和求解算法兩方面詳細論述了中繼衛(wèi)星調度問題,并根據衛(wèi)星激光和微波鏈路聯(lián)合組網的發(fā)展趨勢,討論了資源調度問題進一步的發(fā)展方向。

2 中繼衛(wèi)星資源調度基本內涵

中繼衛(wèi)星資源調度問題是根據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)應用的任務需求,對中繼衛(wèi)星資源進行優(yōu)化配置,對信息的獲取、處理與傳輸活動進行調度,制定出滿足中繼衛(wèi)星應用任務需求的資源分配和活動調度方案[11-15]。

2.1 問題描述

中繼衛(wèi)星資源調度問題可以用5元組表示,T={t1,…,tn}是任務集合,n表示調度任務數(shù);R={r1,…,rm}是資源集合,m表示資源數(shù);C為約束集合;TW={,…}為可用時間窗口,表示第k個資源對第i個任務的第j個時間窗口;F是目標函數(shù)。

根據衛(wèi)星資源調度問題的特點并參考相關研究的經驗成果,中繼衛(wèi)星資源調度問題求解過程分為建立中繼任務想定、數(shù)學建模、求解和尋優(yōu)3個主要階段,其流程如圖1所示。首先,收集整理用戶需求以及可用資源狀態(tài),建立調度任務想定,確定任務的可見窗口集合;其次根據調度任務信息,建立關于中繼衛(wèi)星調度問題的數(shù)學模型,描述問題的優(yōu)化目標和約束條件;最后,針對所研究的問題設計并實現(xiàn)求解算法,利用算法對模型進行求解,確定每個調度任務序列和對應的時間序列,最終輸出中繼衛(wèi)星資源調度計劃。

圖1 衛(wèi)星任務調度流程Fig.1 Process of satellite task scheduling

2.2 活動與資源

中繼衛(wèi)星資源調度問題中的活動指中繼衛(wèi)星與用戶星之間的信號傳輸活動,既包括中繼衛(wèi)星轉發(fā)地面站的跟蹤測控信號的前向信號傳輸,也包括用戶衛(wèi)星返回地面的數(shù)據、圖像、話音等的反向信號傳輸。中繼衛(wèi)星與用戶星都是在太空中高速運動的平臺,其相對位置實時改變,因此它們之間的信號傳輸活動包括星間鏈路建立(天線捕獲與跟蹤等)與信號傳輸,是衛(wèi)星資源調度問題中的關鍵問題之一。

中繼衛(wèi)星資源調度問題中的資源指中繼衛(wèi)星上的天線資源,包括單址天線和多址天線。單址天線只能為一個用戶提供服務;多址天線可以同時形成多個前向和反向波束,每個多址服務波束僅能提供單向的服務。

2.3 主要約束條件

中繼衛(wèi)星資源調度問題求解中存在很多約束,主要有衛(wèi)星資源和任務兩個方面的約束。

2.3.1 衛(wèi)星資源

衛(wèi)星資源的主要約束有可見時間窗口約束和太陽干擾約束。

(1)可見時間窗口約束

在中繼衛(wèi)星資源調度的約束條件中,可見時間窗口是中繼衛(wèi)星調度中一個重要的約束條件。數(shù)據中繼只有在用戶星與中繼衛(wèi)星之間能夠直視時進行,即必須具有可見時間窗口?？梢姇r間窗口是中繼衛(wèi)星與用戶星之間可通行的時間段的集合,是指在某時刻,用戶星與中繼衛(wèi)星之間的連線與地球沒有交點即兩者可視,中繼星與用戶星進行數(shù)據中繼時必須建立穩(wěn)定的鏈路,建立過程分為準備、捕獲、跟蹤、釋放4個階段,如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星間鏈路建立過程Fig.2 Establishment of inter-satellite links

(2)太陽干擾約束

當衛(wèi)星天線波束對準太陽時,天線的有效噪聲溫度增加,有時甚至使通信中斷,這種現(xiàn)象稱為日凌中斷。對于極窄的天線波束來說,這種效應極為嚴重,此時太陽光可能會充滿整個波束,噪聲溫度將會提高數(shù)千度。當中繼星與用戶星間發(fā)生太陽干擾時,不僅會中斷數(shù)據通信而且可造成中繼星對用戶星跟蹤的失鎖。

2.3.2 任務資源

任務資源的主要約束有優(yōu)先級約束和任務約束。

(1)優(yōu)先級約束。中繼衛(wèi)星服務的用戶星不同,就會有不同的任務需要中繼,不同任務的優(yōu)先級不同,任務的優(yōu)先級越高,其活動越需要優(yōu)先安排。

(2)任務約束。如任務傳輸?shù)臅r段、最晚傳輸時間、指定中繼星傳輸、數(shù)據回傳地面站等。

3 模型表示

衛(wèi)星資源調度問題涉及計算機科學、運籌學及人工智能等多個學科,研究人員針對不同的應用場景,提出了各不同的建模方案。

3.1 數(shù)學規(guī)劃模型

基本的數(shù)學規(guī)劃有線性規(guī)劃(Linear Program,LP)、整數(shù)規(guī)劃(Integer Program,IP)、整數(shù)線性規(guī)劃(Integer Linear Program,ILP)、混合整數(shù)規(guī)劃(Mixed Integer Program,MIP)等。Gabrel[12]、Bensana[13]把衛(wèi)星觀測調度問題看作優(yōu)化問題,從數(shù)學規(guī)劃角度提出可以用ILP模型描述衛(wèi)星資源調度問題,但并未給出正式的描述模型。Arbabi[14]與Gooley[15]提出了衛(wèi)星數(shù)傳問題中的MIP模型,其調度數(shù)據輸入固定,并不完全適用于具有實時動態(tài)特點的中繼衛(wèi)星調度問題。Rojanasoonthon[16-17]針對美國的TDRSS采用并行機器調度理論對中繼衛(wèi)星資源調度問題進行了研究,建立了中繼衛(wèi)星調度的混合整數(shù)規(guī)劃模型,模型中僅研究了不多于兩個時間窗口的調度問題,在實際調度問題中仍需要進一步擴展。

數(shù)學規(guī)劃模型具有成熟的理論基礎和廣泛的應用,基本上可以描述衛(wèi)星任務調度問題中的所有約束,而且可以充分利用成熟的整數(shù)規(guī)劃軟件工具(如ILOG CPlex),但是并不適用于具有復雜調度約束且任務規(guī)模較大的衛(wèi)星任務調度問題。

3.2 約束滿足問題模型

中繼衛(wèi)星資源調度問題可以看作一類約束滿足問題(Constraint Satisfaction Problem,CSP)。方炎申[18-20]等基于約束滿足理論,通過分析中繼衛(wèi)星調度問題的特點與約束條件,建立了中繼衛(wèi)星調度問題的CSP模型。在約束條件分析的基礎上,建立了中繼衛(wèi)星單址鏈路調度和多址鏈路調度的數(shù)學模型,并對模型進行求解,有效解決了中繼衛(wèi)星多址鏈路調度問題。張彥[21]等建立了中繼衛(wèi)星靜態(tài)調度的CSP模型,在此基礎上建立了中繼衛(wèi)星動態(tài)調度問題的動態(tài)約束滿足(Dynamic Constraint Satisfaction Problem,DCSP)模型,并設計了動態(tài)擴展/刪除樹搜索算法求解,有效提高了該方法的可行性和實用性,約束滿足理論與方法還可用于求解其他類似問題。

約束滿足問題模型與數(shù)學規(guī)劃模型在原理和形式上較為相似,但是能夠描述具有非線性特征的約束,而且能夠用更自然的語言來描述問題中的各種變量和約束,也可以利用一些成熟的約束規(guī)劃軟件(如ILOG Solver),但在問題規(guī)模較大時,缺乏有效的分支定界策略,求解算法的效率也很低,其上界計算比較困難,依賴于成熟的上界計算方法。

3.3 基于圖論的模型

自歐拉1736年發(fā)表第一篇有關圖論的論文以來,圖論獲得廣泛研究和應用。在衛(wèi)星調度領域,Reddy[22]針對中繼衛(wèi)星資源調度問題提出根據任務的在前約束關系建立有向圖,通過尋找有向圖的最長路獲得問題的解。Reddy的研究對中繼衛(wèi)星調度問題進行了很大的簡化,但只考慮了任務具有單時間窗口約束的情形,在實際調度應用中還應進行擴展。

圖論模型的優(yōu)點在于形式簡單,具有成熟的多項式時間求解算法,但是該模型難以描述存儲容量、能量限制、復合觀測任務等實際約束,一般只用于單星任務調度,具有較大的局限性,較多應用于早期對簡化問題的研究中。

4 求解算法

4.1 完全搜索算法

衛(wèi)星資源調度問題是NP-hard問題(非多項式確定-難問題),由于其復雜性和多約束的特點而難于求解。完全搜索算法只能用于求解中繼目標少、問題規(guī)模小的調度問題。Reddy[22]研究了任務具有單時間窗口約束的中繼衛(wèi)星單址鏈路調度問題,提出了問題求解的動態(tài)規(guī)劃算法,在對任務具有單時間窗口約束模型的求解中獲得了優(yōu)化結果。Rojanasoonthon[16-17]研究了任務具有兩個時間窗口約束的中繼衛(wèi)星多址鏈路調度問題,采用分支-定界算法對模型進行了求解,在求解較少任務數(shù)據時獲得最優(yōu)解,但在求解多任務數(shù)據時很難獲得最優(yōu)結果。

完全搜索算法理論成熟,運算速度快、精度高,應用較早,但是對問題約束的處理能力較弱,在大規(guī)模問題中,很難在有限時間內獲得最優(yōu)解。

4.2 啟發(fā)式算法

基于規(guī)則的啟發(fā)式算法,是現(xiàn)有衛(wèi)星資源調度系統(tǒng)中應用較多的算法,最常見的是基于優(yōu)先級的規(guī)則,即優(yōu)先安排高優(yōu)先級的任務,并選擇較早的時間窗口。Marco Adinolfi[23]對歐洲航天局的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的調度問題進行了研究,研究中考慮了任務優(yōu)先級、活動的時效性與持續(xù)時間,采用基于回溯的啟發(fā)式算法對問題進行求解,該算法比較簡單但任務調整的范圍較小,算法性能有待進一步提高。Rojanasoonthon[24]采用并行機調度理論對中繼衛(wèi)星調度問題進行研究,建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型,考慮了任務的優(yōu)先級,調度目標是在規(guī)劃的時間段內,分配中繼衛(wèi)星的天線資源完成用戶所提交的任務需求數(shù)最多。采用貪婪隨機自適應搜索算法對模型進行求解,并與采用分支-定界算法的求解結果做了比較分析,結果表明,貪婪隨機自適應搜索算法在求解多任務時獲得更優(yōu)結果。

4.3 智能優(yōu)化算法

近年來,蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、模擬退火(Simulated Annealing,SA)等智能優(yōu)化算法在求解組合優(yōu)化問題方面顯示了較強的能力,在衛(wèi)星資源調度中也得到了廣泛的應用。

(1)蟻群算法

蟻群優(yōu)化算法最初應用于旅行商問題(Traveling Salesman Problem,TSP)[25]。在單機(single-machine)調度、并行機(parallel-machine)調度、車間(job-shop)調度等眾多經典調度問題中也獲得成功應用[26-29]。在衛(wèi)星調度領域,顧中舜[30]利用蟻群算法求解中繼衛(wèi)星初始調度模型,并與基于遺傳算法和模擬退火算法的計算結果進行了比較,結果表明,蟻群算法在求解時間和求解精度上都明顯優(yōu)于另外兩種算法。李泓興[31]等提出了一種加入精英策略的改進蟻群算法對成像衛(wèi)星進行調度,實例計算表明,該方法能夠獲得更高質量的求解結果。

(2)遺傳算法。

遺傳算法是模擬自然界生物進化的一種隨機、并行和自適應搜索算法。適用于傳統(tǒng)搜索算法難以解決的復雜和非線性優(yōu)化問題,目前已被廣泛應用于組合優(yōu)化、人工智能等領域并取得了良好的成果。方炎申[19]等采用基于有效的基因路徑的遺傳算法來實現(xiàn)中繼衛(wèi)星單址鏈路任務調度,分析了調度問題中時間窗口的特性,對基本遺傳算法進行改進,引入有效基因概念,應用結果表明,采用基于有效基因路徑表示的遺傳算法求解是合理的。

(3)模擬退火算法

模擬退火算法由Kirkpatrick等人于1982年提出。顧中舜[30]比較了利用蟻群算法、遺傳算法和模擬退火算法求解中繼衛(wèi)星初始調度模型計算結果,最后得出由于模擬退火算法有限度地接受劣解,可以跳出局部最優(yōu)解,有效解決大規(guī)模問題,但有著過大計算量和過多控制參數(shù)的缺點,因此模擬退火法常與其他算法相結合來得出性能好、收斂速度快的混合優(yōu)化算法。

4.4 算法的比較

許多研究證明[16-17,22],當問題規(guī)模較小時,采用完全搜索算法可以在較短的時間內得到一個最優(yōu)解,但當問題規(guī)模較大時,采用完全搜索算法不可行,而非完全搜索算法的啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法可以在合理時間內得到問題的滿意解。

由于各研究都是針對特定的衛(wèi)星和任務展開的,各個衛(wèi)星的性能不一,考慮的約束條件差異較大,任務特點不同,因而各算法的性能不好比較,多針對特定的衛(wèi)星應用,采用不同算法進行測試比較。

Wolfe[32]比較了貪婪算法、具有前看功能的貪婪算法以及遺傳算法等3種不同算法,得到結論在遺傳算法中,由于定義了一些交叉、變異算子,允許撤銷已經安排的觀測需求,從而得到一個較好的調度方案。Nicholas[33]等人設計并比較了8種啟發(fā)式算法,這些啟發(fā)式算法得到了接近于上界的解。顧中舜[29]比較了利用蟻群算法、遺傳算法和模擬退火算法求解中繼衛(wèi)星初始調度模型計算結果,比較結果認為,無論是求解時間還是求解精度,蟻群算法都明顯優(yōu)于遺傳算法和模擬退火方法。

隨著衛(wèi)星數(shù)量增多、任務需求增大,完全搜索算法將不再適用。啟發(fā)式算法和進化算法具有快速、高效、高可靠的特點,在解決中繼衛(wèi)星資源調度的多目標優(yōu)化方面存在優(yōu)勢,應由決策者按照一定的經驗和偏好進行選擇。

5 發(fā)展與展望

目前,各國的跟蹤與數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)都是基于微波鏈路,如美國的跟蹤與數(shù)據中繼系統(tǒng)(TDRSS)、歐洲的數(shù)據中繼衛(wèi)星(DRS)等。然而,微波頻率資源有限,難以滿足高速數(shù)據傳輸速率的要求,并且由于微波鏈路抗干擾性能較差,難以保證保密信息的可靠傳輸。基于激光鏈路的數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)具有高速率、強保密性和抗電磁干擾等優(yōu)點,是針對現(xiàn)有微波鏈路的不足所提出的有效的解決方案。以歐洲為代表的發(fā)達國家都相繼開展了激光鏈路數(shù)據中繼衛(wèi)星關鍵技術研究和星上演示驗證,提出了數(shù)據中繼衛(wèi)星激光鏈路組網的概念[34],并啟動了相應的工程驗證計劃。隨著2008年5月我國首顆數(shù)據中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”成功定點和2011年7月“天鏈一號02星”的成功發(fā)射,解決了我國在中繼衛(wèi)星這一嶄新領域的“有無”問題,兩顆中繼衛(wèi)星計劃組網運行,初步構建我國的數(shù)據中繼網。今后我國數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的建設發(fā)展中,數(shù)據中繼衛(wèi)星的激光鏈路組網是具有前瞻性和戰(zhàn)略性的重要技術研究內容。

從外國的發(fā)展經驗和我國數(shù)據中繼衛(wèi)星發(fā)展目標來看,微波/光混合鏈路的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)是滿足空間海量信息傳輸?shù)年P鍵技術領域?；谖⒉?光混合鏈路的中繼衛(wèi)星資源調度是未來研究的熱點,存在很多問題有待于進一步深入研究。

(1)微波/光混合鏈路的調度理論

微波/光混合鏈路數(shù)據中繼衛(wèi)星組網實現(xiàn)以后,數(shù)顆數(shù)據中繼衛(wèi)星可基于激光鏈路互聯(lián),構建高速、安全的數(shù)據中繼骨干網,中繼衛(wèi)星可為用戶星提供多條激光和微波鏈路,再通過激光和微波接入到地面,為不同軌道類型、不同功能的用戶星提供大容量、無縫數(shù)據中繼服務,其應用場景如圖3所示。

圖3 微波/光混合鏈路中繼網Fig.3 Data and relay networks of microwave/laser links

目前的資源調度問題研究都只針對微波鏈路,而針對激光鏈路的中繼衛(wèi)星資源調度問題與已有的微波鏈路調度問題在具體調度方法上存在差異。如2.3節(jié)所述,數(shù)據中繼只有在用戶星與中繼衛(wèi)星之間具有可見時間窗口時進行。中繼星與用戶星通信鏈路建立過程分為準備、捕獲、跟蹤、釋放4個階段,而激光鏈路與微波鏈路在鏈路建立時存在很大差異。由于激光束發(fā)射角窄,激光鏈路對準精度要求高,相對于微波鏈路捕獲難度大,在可見時間窗口一定的情況下,其數(shù)據星與中繼星的數(shù)據傳輸窗口窄,使得資源調度問題變得復雜。在微波/光混合鏈路的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中,必須考慮星間光鏈路與微波鏈路在資源調度中的區(qū)別,進一步分析現(xiàn)有的星間微波鏈路的調度現(xiàn)狀,改進調度算法,最終提出微波/光混合鏈路的調度算法。

(2)基于多終端-多節(jié)點的調度理論研究

在具有星間鏈路的微波/光中繼衛(wèi)星網絡中,中繼星通過激光鏈路構成數(shù)據中繼骨干網,同時為用戶星提供多條激光和微波鏈路,由于中繼衛(wèi)星的數(shù)量有限,且受載荷的限制,一顆中繼星只能為用戶星提供一條光學鏈路,因此必然會出現(xiàn)一顆中繼星收到多顆用戶星中繼服務請求的極端情況,同時,還有其他微波鏈路用戶的接入,有時用戶星需先后連接不同的中繼星才能保證數(shù)據中繼的持續(xù),這就使得中繼網具有多終端-多節(jié)點的特點。因此,在中繼衛(wèi)星具有多終端、多節(jié)點的情況下,如何生成一個滿意的中繼衛(wèi)星調度方案,合理分配中繼衛(wèi)星系統(tǒng)資源來完成更多的跟蹤、測控與數(shù)據中繼任務,對充分發(fā)揮中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的能力至關重要。在這種情況下,必須分析中繼星中多終端-多節(jié)點的資源調度方式的特點,建立基于多終端-多節(jié)點的資源調度模型,并提出有效的資源調度算法。

(3)資源故障調度任務模型研究

激光鏈路中繼衛(wèi)星容易受到各種因素影響(如衛(wèi)星平臺抖動使通信中斷等),造成中繼星資源故障,目前針對中繼衛(wèi)星動態(tài)調度問題的研究集中在微波鏈路資源故障、任務時間改變、新任務增加等問題,針對激光鏈路中繼星資源調度中突發(fā)故障的特點,分析在突發(fā)故障的資源調度目標,建立起基于突發(fā)故障的資源調度模型并提出資源調度算法求解,是未來中繼衛(wèi)星資源調度研究方向之一。

[1] Teles J,Samii M V,Doll C E.Overview of TDRSS[J].Advances in Space Research,1995,16(12):67-76.

[2] 王振河,孫寶升.航天器TDRSS中繼終端入網驗證初探[J].飛行器測控學報,2011,30(4):14-17.WANG Zhen-he,SUN Bao-sheng.Research on Access Verification foe Spacecraft TDRSS Customer Terminal[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2011,30(4):14-17.(in Chinese)

[3] Shaw H C,Rackley M W.TDRSS Space Ground Link Terminal User Services Subsystem Replacement and Upgrades[C]//Proceeding of SpaceOps.Huntsville,Alabama:AIAA,2010:1-13.

[4] 王家勝.數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的研制與分析[J].航天器工程,2008,17(5):7-12.WANG Jia-sheng.Development and Analysis of Data Relay Satellite System[J].Spacecraft Engineering,2008,17(5):7-12.(in Chinese)

[5] 王家勝.我國數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)展建議[J].航天器工程,2011,20(2):1-8.WANG Jia-sheng.Proposal for Developing China s Data Relay Satellite System[J].Spacecraft Engineering,2011,20(2):1-8.(in Chinese)

[6] 史西斌,李本津,王琨,等.美國三代跟蹤與數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)展[J].飛行器測控學報,2011,30(2):1-8.SHI Xi-bin,LI Ben-jin,WANG Kun,et al.Development of Three Generationsof Tracking and Data Relay Satellite System[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2011,30(2):1-8.(in Chinese)

[7] 史西斌,高堅,寇保華.歐洲數(shù)據中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的未來發(fā)展[J].中國航天,2009(10):29-33.SHI Xi-bin,GAO Jian,KOU Bao-hua.Future Development of EDRS[J].Aerospace China,2009(10):29-33.(in Chinese)

[8] Toyoshima M,Sasaki T,Takenaka H,et al.Research and development of free-space laser communications and quantum key distribution technologies at NICT[C]//Proceedings of 2011 International Conference on Space Optical Systems and Application.Santa Monica,CA:IEEE,2011:1-7.

[9] Cesarone R J,Abraham D S,Shambayati S.Deep-Space Optical Communications[C]//Proceedings of 2011 International Conference on Space Optical Systems and Application.Santa Monica,CA:IEEE,2011:410-423.

[10] 趙尚弘,吳繼禮,李勇軍,等.衛(wèi)星激光通信現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].激光與光電子學進展,2011,48(9):7-21.ZHAO Shang-hong,WU Ji-li,LI Yong-jun,et al.Present Status and Developing Trends of Satellite Laser Communication[J].Laser&Optoelectronics Progress,2011,48(9):7-21.(in Chinese)

[11] Pinedo M.Scheduling:Theory,Algorithms,and Systems[M].Englewood Cliffs:Prentice-Hall,1995.

[12] Gabrel V,Vanderpooten D.Enumeration and Interactive Selection of Efficient Paths in a Multiple Criteria Graph for Scheduling anEarth Observing Satellite[J].European Journal of Operational Research,2002,139(3):533-542.

[13] Bensana E,Verfaillie G,Lemaitre M.Earth Observing Satellite Management[J].Constraints,1999,4(3):293-299.

[14] Arbabi M.Range Scheduling Automation[J].IBM Technical Directions,1984,10(3):57-62.

[15] Gooley T D.Automating the Satellite Range Scheduling Process[D].X′an:Air Force Institute of Technology,1993.

[16] Rojanasoonthon S,Bard J F,Reddy S D.Algorithms for parallel machine scheduling:a case study of the Tracking and Data Relay Satellite System[J].Journal of the Operational Research Society,2003,54(8):806-821.

[17] Rojanasoonthon S.Parallel machine scheduling with time windows[D].Austin,TX:University of Texas at Austin,2003:265-276.

[18] 方炎申,陳英武,顧中舜.中繼衛(wèi)星調度問題的CSP模型[J].國防科技大學學報,2005,27(2):6-10.FANG Yan-shen,CHEN Ying-wu,GU Zhong-shun.CSP Model of the Relay Satellite Scheduling[J].Journal of National University of Defense Technology,2005,27(2):6-10.(in Chinese)

[19] 陳英武,方炎申.中繼衛(wèi)星單址鏈路調度模型與算法研究[J].中國空間科學技術,2007,27(2):52-58.CHEN Ying-wu,FANG Yan-shen,GU Zhong-shun.Algorithms for the Single Access Link Scheduling Model of T racking and Data Relay Satellite System[J].Chinese Space Science and T echnology,2007,27(2):52-58.(in Chinese)

[20] 方炎申,陳英武,王軍民.中繼衛(wèi)星多址鏈路調度問題的約束規(guī)劃模型及算法研究[J].航天返回與遙感,2006,27(4):62-67.FANG Yan-shen,CHEN Ying-wu,WANG Jun-min.Constraint Programming Model and Algorithms for Multiple Access Links Scheduling of Tracking and Data Relay Satellite System(TDRSS)[J].Spacecraft Recovery&Remote Sensing,2006,27(4):62-67.(in Chinese)

[21] 張彥,孫占軍,李劍.中繼衛(wèi)星動態(tài)調度問題研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2011,23(7):1468-1468.ZHANG Yan,SUN Zhan-jun,LI Jian.Study of TDRS Dynamic Scheduling Problem[J].Journal of System Simulation,2011,23(7):1468-1468.(in Chinese)

[22] R eddy S D,Brown W L.Single processor scheduling with job priorities and arbitrary ready and due times[M].Beltsville,Maryland:Computer Sciences Corporation,1986.

[23] Adinolfi M,CestalA.Heuristic scheduling of the DRS communication system[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence,1995,8(2):147-156.

[24] Rojanasoonthon S,Bard J.A GRASP for parallel machine scheduling with time windows[J].Journal on Computing,2005,17(1):32-51.

[25] Yang Jinhui,Shi Xiaohu,Marchese M,et al.AnAnt Colony Optimization Method for Generalized TSP Problem[J].Progress in Natural Science,2008,18(11):1417-1422.

[26] Cheng T C E,Ng C T,Yuan J J.Multi-Agent Scheduling on a Single Machine with Max-form Criteria[J].European Journal of Operational Research,2008,188(2):603-609.

[27] Cheng T C E,Lazarev A A,Gafarov E R.A Hybrid Algorithm for the Single-Machine Total Tardiness Problem[J].Computers&Operations Research,2007,36(2):308-315.

[28] Huang Kuo-Ling,Liao Ching-Jong.Ant Colony Optimization Combined with Taboo Search for the Job Shop Scheduling Problem[J].Computers&Operations Research,2008,35(4):1030-1046.

[29] Heinonen J,Pettersson F.Hybrid Ant Colony Optimization and Visibility Studies Applied to a Job-shop Scheduling Problem[J].Applied Mathematics and Computation,2007,187(2):989-998.

[30] 顧中舜.中繼衛(wèi)星動態(tài)調度問題建模及優(yōu)化技術研究[D].長沙:國防科學技術大學,2008.GU Zhong-shun.Research on the Relay Satellite Dynamic Scheduling Problem Modeling and Optimizational Technology[D].Changsha:National University of Defense Technology,2008.(in Chinese)

[31] 李泓興,豆亞杰,鄧宏鐘,等.基于改進蟻群算法的成像衛(wèi)星調度方法[J].計算機應用,2011,31(6):1656-1659.LI Hong-xing,DOU Ya-jie,DENG Hong-zhong,et al.Scheduling of imaging satellites based on improved ant colony algorithm[J].Journal of Computer Apploication,2011,31(6):1656-1659.(in Chinese)

[32] Wolfe J,Stephen E.Three Scheduling Algorithms Applied to the Earth Observing Systems Domain[J].Management Science,2000,46(1):148-168.

[33] Nicholas G,Michael J.Maximizing the Value of a Space Mission[J].European Journal of Operational Research,1994,78:224-241.

[34] Wilfert O,Henniger H,Kolk Z.Optical communication in free space[C]//Proceedings of the 16th Polish-Slovak-Czech Optical Conference on Wave and Quantum Aspects of Contemporary Optics.Polanica Zdroj,Poland:SPIE,2008:714102-1-12.