福建省大田第一中學(xué)（366100） 顏文景 福建師大地理科學(xué)學(xué)院（350007） 劉恭祥

“幾何畫板”在地理教學(xué)中的應(yīng)用

福建省大田第一中學(xué)（366100） 顏文景 福建師大地理科學(xué)學(xué)院（350007） 劉恭祥

“地球運(yùn)動(dòng)及其地理意義”既是高中地理教學(xué)的重點(diǎn)，也是高中學(xué)生望而生畏的難點(diǎn)。地球運(yùn)動(dòng)內(nèi)容包括地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的晝夜長(zhǎng)短變化、正午太陽高度的變化、四季更替、月相變化規(guī)律、地方時(shí)與區(qū)時(shí)等等。這些重、難點(diǎn)的理解和掌握，不僅要求學(xué)生要能夠密切聯(lián)系生活實(shí)際，還要求學(xué)生要能夠構(gòu)建立體空間想象能力和養(yǎng)成良好的讀圖、繪圖能力。傳統(tǒng)的地理教學(xué)主要依靠地理教具如地球儀、三球儀、晨昏儀等，在演示中讓學(xué)生理解地球運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后再通過各種變式圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以此鞏固相關(guān)知識(shí)，但是仍有不少學(xué)生對(duì)地球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)習(xí)還是一知半解，甚至有些學(xué)習(xí)程度較差的學(xué)生患上地球運(yùn)動(dòng)“恐懼癥”。

在地理教學(xué)過程中要突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，就必須構(gòu)建學(xué)生的空間抽象思維，用動(dòng)畫來模擬日、地、月之間的運(yùn)動(dòng)，用幾何關(guān)系來闡述日、地、月的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用各種變式圖象的訓(xùn)練來建立學(xué)生的空間概念，在讀圖、繪圖時(shí)要靈活運(yùn)用幾何的方法把點(diǎn)、線、面有機(jī)結(jié)合起來，全方位、多角度地讀圖、析圖和繪圖。來源于幾何教學(xué)的一款軟件——“幾何畫板”非常適合于“地球運(yùn)動(dòng)”教學(xué)，這是一款強(qiáng)大的可視化動(dòng)態(tài)教育軟件，它以點(diǎn)、線、圓、弧為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、度量、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等方式，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形，為人們觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系、揭示圖形變化規(guī)律，提供了一個(gè)強(qiáng)大的平臺(tái)?！暗厍蜻\(yùn)動(dòng)”涉及空間幾何關(guān)系，需要用復(fù)雜的動(dòng)態(tài)幾何關(guān)系來模擬，而“幾何畫板”就提供了這方面強(qiáng)大的功能，用“幾何畫板”可以較精確地模擬日、地、月之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)于理解日、地、月三者運(yùn)動(dòng)關(guān)系極有幫助，可以揭示地球運(yùn)動(dòng)內(nèi)在的、本質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

“幾何畫板”軟件在“地球運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中的應(yīng)用，主要突出三項(xiàng)功能：繪圖、演示、計(jì)算。

一、繪圖功能——準(zhǔn)確的尺規(guī)作圖

地理教師在日常教學(xué)中經(jīng)常要繪制經(jīng)緯網(wǎng)圖、太陽俯視圖、太陽側(cè)視圖、月相成因示意圖、日食月食示意圖等，教師們經(jīng)常在黑板上手工作圖，但由于粗糙使得很多地理現(xiàn)象和地理規(guī)律難以準(zhǔn)確呈現(xiàn)。對(duì)這些有著幾何規(guī)則、精度要求較高的圖形，若能利用“幾何畫板”來繪制地理圖像既簡(jiǎn)單、快捷，又美觀、準(zhǔn)確。利用“幾何畫板”可以建立極坐標(biāo)，構(gòu)造點(diǎn)、線、弧、圓和陰影部分，通過文本工具可以標(biāo)注點(diǎn)、線的注記，繪制過程中既可以不斷添加新的內(nèi)容，也可以隱藏圖象上不需要顯示的內(nèi)容，還可以調(diào)整圖象的大小。用“幾何畫板”繪制的圖像，線條清晰、位置準(zhǔn)確、易于修改。日常應(yīng)用時(shí)，可以先制作“母圖”保存，需要時(shí)調(diào)出“母圖”進(jìn)行添加、修改、裁剪，制作成各種變式圖，可以很方便應(yīng)用于課堂練習(xí)和試卷的編制。用“幾何畫板”制作的圖形占用內(nèi)存極小，一般只有幾個(gè)KB到幾十個(gè)KB。

圖1 太陽照射圖

圖2 太陽周日運(yùn)動(dòng)圖

圖1和圖2分別是利用“幾何畫板”繪制的太陽照射俯視圖和太陽周日運(yùn)動(dòng)示意圖。

二、演示功能——?jiǎng)討B(tài)的演示效果

“幾何畫板”具有很強(qiáng)的演示功能，它可以生成點(diǎn)、線、圓等對(duì)象的動(dòng)畫，可以對(duì)動(dòng)畫的方向、路徑和速度進(jìn)行調(diào)控，也可以通過拖動(dòng)鼠標(biāo)來進(jìn)行控制，能方便地用動(dòng)態(tài)方式表現(xiàn)對(duì)象之間的關(guān)系。

如圖3是利用“幾何畫板”制作的“月相變化規(guī)律演示圖”。用鼠標(biāo)拖動(dòng)控制月球M點(diǎn)（或設(shè)置動(dòng)畫），月球就會(huì)按逆時(shí)針方向繞地球運(yùn)動(dòng)，通過動(dòng)畫可以看出在不同的時(shí)間，日、地、月三者之間的位置關(guān)系是不同的。由于面對(duì)地球的月面被太陽照射的情況差異，從而產(chǎn)生了月亮的盈虧現(xiàn)象，形成了不同的月相（地球上觀察月亮的視形狀發(fā)生變化）；通過動(dòng)畫可以讓學(xué)生清楚地看到月亮東升西落的大致時(shí)間和月相出沒時(shí)刻的變化；也可以看出上弦月和下弦月時(shí)是東半部分亮還是西半部分亮；可以解讀月出、月沒時(shí)刻月亮在天空中的方位。學(xué)生通過觀察、歸納認(rèn)識(shí)到日、地、月三者之間位置關(guān)系的變化對(duì)月相的影響，從而使學(xué)生深刻理解月相變化的規(guī)律，建立一定的空間概念。通過鼠標(biāo)拖動(dòng)控制，便于教師邊演示、邊講解，使得學(xué)生在觀察的同時(shí)，能夠有充足的時(shí)間進(jìn)行思考，避免了許多課件讓人感覺“走馬觀花”的現(xiàn)象。

圖3 月相變化規(guī)律演示圖

利用“幾何畫板”動(dòng)畫模擬的日、地、月三者之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，動(dòng)感強(qiáng)烈，精確度高，這是一般地理教具和其他多媒體課件所無法比擬的。

三、計(jì)算功能——精確的模擬計(jì)算

“幾何畫板”具有強(qiáng)大的計(jì)算功能。首先是度量功能，用“幾何畫板”繪制的圖形精確度很高，通過工具欄的“度量”功能，可以量算距離、面積、角度、周長(zhǎng)等。其次是運(yùn)算功能，可以通過選擇“變量”、 輸入函數(shù)來完成較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型運(yùn)算。“地球運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中，涉及到許多計(jì)算問題，如經(jīng)緯度、正午太陽高度的量算、晝夜長(zhǎng)短、日出日落方位的計(jì)算等等。用“幾何畫板”不僅能夠動(dòng)態(tài)演示，還能進(jìn)行精確計(jì)算，計(jì)算結(jié)果隨著演示而出現(xiàn)動(dòng)態(tài)的變化。圖4是用“幾何畫板”軟件制作的“正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短變化演示圖”。

在“正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短變化演示圖”中，可以直接度量觀測(cè)點(diǎn)P和太陽直射點(diǎn)Q的緯度值，也可以度量觀測(cè)點(diǎn)P的正午太陽高度角，其結(jié)果直接顯示在圖中左上角，圖上顯示有兩個(gè)P點(diǎn)的正午太陽高度角，這是因?yàn)樘柟饩€與地平面有一個(gè)交角，還有一個(gè)補(bǔ)角，實(shí)際應(yīng)用時(shí)取數(shù)值較小的一個(gè)，因?yàn)檎缣柛叨冉恰?0°。

圖4 正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短變化演示圖

晝長(zhǎng)值的變化是不能直接量算的，但可以通過建立晝長(zhǎng)值的函數(shù)來計(jì)算，因?yàn)橛绊憰冮L(zhǎng)的因素是地理緯度和時(shí)間（即太陽直射點(diǎn)的地理緯度）。其方法是：利用觀測(cè)點(diǎn)P的地理緯度值和太陽直射點(diǎn)Q的地理緯度值這兩個(gè)要素來建立“晝長(zhǎng)”的計(jì)算模型，P點(diǎn)的晝夜長(zhǎng)短可以通過下列計(jì)算公式求得，即晝長(zhǎng)人）（α為觀測(cè)點(diǎn)的地理緯度，取正值，δ為太陽直射點(diǎn)的地理緯度，當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值），選中P和Q的度量值，在“幾何畫板”的計(jì)算器中（工具欄中的數(shù)據(jù)/建立新函數(shù)）將函數(shù)公式輸入，就可以得到P地的晝長(zhǎng)值。

因?yàn)闀冮L(zhǎng)值是時(shí)間和地點(diǎn)的函數(shù)，如果要觀察晝夜長(zhǎng)短隨緯度而變化的規(guī)律時(shí)，就要把時(shí)間（太陽直射點(diǎn)的地理緯度）作為常量，通過鼠標(biāo)選取P點(diǎn)并拖動(dòng)的方式，可以任意改變P點(diǎn)的緯度值，這樣就可以得出晝長(zhǎng)隨緯度的變化規(guī)律，同時(shí)還顯示了正午太陽高度的變化；如果要觀察晝夜長(zhǎng)短和正午太陽高度隨季節(jié)的變化規(guī)律時(shí)，要把地點(diǎn)作為常量，通過鼠標(biāo)選取Q點(diǎn)并拖動(dòng)的方式，可以任意改變Q點(diǎn)的緯度值，正午太陽高度和晝長(zhǎng)的數(shù)值也隨之發(fā)生變化。這個(gè)課件可以同步地反映出正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短的變化情況，便于學(xué)生定量地分析問題，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)值的變化進(jìn)行定量的分析，讓學(xué)生自己得出正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短的變化規(guī)律。

太陽視運(yùn)動(dòng)也是地球運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的重難點(diǎn)，地理教師在描述各地的日出日落方位往往都比較粗略，這是因?yàn)闆]有具體的數(shù)據(jù)支持，因而學(xué)生對(duì)日出日落的具體方位記憶也只能是模糊而粗略的。但是用“幾何畫板”繪制的“正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短變化演示圖”通過建立函數(shù)的方法就可以精確計(jì)算出任一緯度不同時(shí)間的日出、日落方位的變化。我們知道，影響日出日落方位的因素有兩個(gè)，觀測(cè)點(diǎn)P的地理緯度和太陽直射點(diǎn)Q的地理緯度，其函數(shù)如下：sinθ= sinδ/ cosα(說明：δ是太陽直射點(diǎn)的地理緯度，太陽直射在北半球時(shí)δ取正值，太陽直射在南半球時(shí)δ取負(fù)值；α是觀測(cè)點(diǎn)的地理緯度，總是取正值；θ表示日出相對(duì)于正東方向的偏角(或日落時(shí)相對(duì)于正西方向的偏角)，θ為正值，表示日出點(diǎn)在東偏北（或日落點(diǎn)在西偏北），θ為負(fù)值，表示日出點(diǎn)在東偏南（或日落點(diǎn)在西偏南）。拖動(dòng)P或Q點(diǎn)，日出日落方位的變化即可顯示在圖上。

通過“正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短變化演示圖”，地球運(yùn)動(dòng)教學(xué)中較為棘手的晝夜長(zhǎng)短變化值和日出日落方位變化值就可以隨手得到。通過數(shù)值的變化規(guī)律，學(xué)生就很容易理解緯度越高，日出日落方位偏角越大，剛剛出現(xiàn)極晝地區(qū)，日出正北（或正南），日落也在正北（或正南）這樣奇異的自然現(xiàn)象。在“正午太陽高度和晝夜長(zhǎng)短變化演示圖”圖上，還可以通過量算得出極圈內(nèi)任一緯度在極晝期內(nèi)的正午和0：00點(diǎn)時(shí)刻的太陽高度，這將有助于學(xué)生理解極晝期內(nèi)的太陽運(yùn)行規(guī)律。

總之，“幾何畫板”的應(yīng)用，使我們不僅能準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地表達(dá)及演示地球運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，又能便捷地發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)地球運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還能為學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)搭建一個(gè)交流、研究和討論的互動(dòng)平臺(tái)?！皫缀萎嫲濉奔饶軇?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生觀察、思考的問題情境，又能讓學(xué)生主動(dòng)參與，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的日、地、月運(yùn)動(dòng)關(guān)系變得直觀、形象，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，不僅使學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到較好的訓(xùn)練，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和直覺思維。