河南省洛陽市第十九中學（471000） 王安周

淺談數(shù)學思維方法在“地球運動”教學中的運用

河南省洛陽市第十九中學（471000） 王安周

新課程背景下地理教學注重知識的發(fā)生和發(fā)展過程，體現(xiàn)過程與方法的教學目標。地理學是一門相對綜合的學科，對相關政史、理化知識要求較高，而高一學生的地理基礎相對薄弱，相關的政史、理化知識儲量不足，導致學生學習地理的興趣和主動性不夠。高中地理開篇之作“地球運動”知識相對抽象、枯燥、難懂，對學生空間思維能力、邏輯推理能力要求較高，但又是后續(xù)自然、人文、區(qū)域等學習的基礎。因此，利用歸納演繹、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思維方法，結合新課標高中地理教材，探討地球運動基本規(guī)律和原理。

一、經(jīng)緯網(wǎng)構建

經(jīng)緯網(wǎng)的側視圖、俯視圖繪制是教學的難點，若通過演示和簡單繪圖相結合，則會事半功倍。若將圓形經(jīng)過垂直投影變化則為一條線段，長短正好為圓形的直徑（圖1），這樣就把二維的曲線轉化為一維的線段，降低了空間維數(shù)。按照此原理，巧妙地把三維的立體圖經(jīng)過垂直投影轉化為二維平面圖。在極地俯視圖上，經(jīng)線表現(xiàn)為由極點為中心向外輻射的線段，緯線為一系列同心圓圈（圖2）。

圖1 圓形垂直投影圖

圖2 極地俯視圖

地球儀為地球的微縮模型，初學者對投影變化知之甚少，經(jīng)緯網(wǎng)平面圖繪制的關鍵是垂直投影轉化過程。通過實驗模擬的方法，演示在手電筒的垂直照射下，曲線的影子為直線，或直接照射經(jīng)緯網(wǎng)的立體模型，觀察投影效果會更好。若能通過逆向思維把二維平面圖想象為實體的三維空間圖，則對學生空間思維能力提出更高的要求。實驗操作簡單，但對于培養(yǎng)空間思維能力、提高繪圖能力意義深遠。

二、時區(qū)的中央經(jīng)線及范圍

初學者對經(jīng)線、經(jīng)度、經(jīng)度的遞變規(guī)律等較難掌握，特別是中央經(jīng)線的學習，涉及時區(qū)歸屬及范圍計算。經(jīng)過數(shù)形結合、圖文轉化，將區(qū)時圖繪制成表1，采用歸納演繹的思維方法，總結時區(qū)的分布范圍和中央經(jīng)線分布規(guī)律。

表1 不同時區(qū)中央經(jīng)線和范圍

地理數(shù)字是地理事物“量”的表征，能定量化反映地理事實。由表1可知，中央經(jīng)線為：0°、15°、30°……180°，通過歸納演繹可知，中央經(jīng)線為15°n（n為時區(qū)數(shù)）。各時區(qū)跨度介于15°n-7．5°～15°n+7．5°，但并非所有的時區(qū)跨度都是15°，東12區(qū)和西12區(qū)跨度均為7．5°，兩者合二為一稱作東西十二區(qū)，跨15°。

三、太陽直射點移動軌跡探究

初學者對太陽直射點概念和移動規(guī)律，具備一定的知識結構，但抽象思維還處于發(fā)展之中。借用研究假設方法，先假設條件，然后實驗驗證，最后達到正確的結論。通過實驗模擬探究，讓學生發(fā)現(xiàn)、思考、推理，培養(yǎng)學生推理能力。

實驗一：地球儀地軸水平橫放，固定粉筆垂直放于地球儀表面，撥動地球儀自轉一周，記錄留下痕跡；多次重復上述操作且更換粉筆顏色，觀察留下的筆跡。表明地球僅自轉，太陽直射點運動軌跡為平行于緯線圈的一系列圓圈（圖3）。

實驗二：在桌面上按照東南西北四個方位各擺放一個地球儀（北端指向北極星），中間放個發(fā)光的小燈泡（燈泡的高度與地球儀的中心在同一平面），觀察在公轉軌道不同位置的地球儀被燈泡垂直照亮的緯度。表明地球僅公轉，太陽直射點運動軌跡為類似正弦曲線，范圍介于23．5°S～23．5°N（圖4）。

圖3 僅公轉太陽直射點運動軌跡

圖4 僅自轉太陽直射點運動軌跡

最后學生聯(lián)想：地球既公轉又自轉，太陽直射點真實運動軌跡為螺旋上升（北半球冬至到夏至）或下降的曲線（形狀類似螺絲或彈簧）。

四、晝夜長短分布規(guī)律

初學者受思維方式影響，對晝夜長短有感性認識，但缺乏理性分析能力。采用實驗演示、自主學習、合作探究方法，探討晝夜長短分布規(guī)律的成因。

表2 北半球不同節(jié)氣的晝長

地理數(shù)字能反映具體的地理事物和現(xiàn)象，并能揭示其分布規(guī)律。經(jīng)過圖文轉化將圖5轉化成表2，通過地理數(shù)字來探討晝夜長短隨緯度和季節(jié)的變化規(guī)律。由表2可知，赤道上不同季節(jié)晝夜等長、二分日全球晝夜平分，晝長均為12時；北半球夏半年晝長大于12時，晝長夜短，冬半年則晝短夜長；20°N冬至、春分、夏至晝長分別為11時、12時、13時，20°N夏至、秋分、冬至晝長分別為13時、12時、11時，數(shù)值變化表明北半球各地，冬至→夏至晝漸長夜?jié)u短、夏至→冬至晝漸短夜?jié)u長，且夏至至長、冬至至短；夏至日，0°～60°N晝長由12時增大到18時，說明北半球夏半年，緯度越高晝越長，南半球相反；影響晝夜長短的因素有緯度大小和太陽直射點緯度，即晝夜長短因緯度而不同，隨季節(jié)而變化，同一緯度具有相同的晝夜長短，同緯度的南北半晝夜情況相反。

圖6 四季與五帶劃分

表3 五帶劃分依據(jù)

五、四季與五帶劃分

太陽直射點在南北回歸線之間運動，使得各地的晝夜長短和正午太陽高度的時空變化，形成四季和五帶，四季更替在中緯度地區(qū)表現(xiàn)最明顯。通過圖文轉化，將圖6轉化為表3。五帶劃分的依據(jù)：有無太陽直射和有無極晝極夜現(xiàn)象（表3）。有太陽直射的區(qū)域，一年中獲得太陽輻射量總量最多劃為熱帶；有極晝極夜現(xiàn)象的區(qū)域，一年中獲得的太陽輻射總量最少為寒帶；既無太陽直射又無極晝極夜現(xiàn)象的區(qū)域為溫帶；根據(jù)溫帶和寒帶所處的半球又劃分為南/北溫帶、南/北寒帶。五帶范圍與黃赤交角有關，若黃赤夾角變小，則熱帶和溫帶范圍變小，寒帶變大。

六、正午太陽高度分布規(guī)律

太陽高度及正午太陽高度（H）知識在實際生活中用處較多，如樓間距計算、房屋朝向、太陽能熱水器集熱板最宜傾角等，因此正午太陽高度計算及其應用是教學重難點。根據(jù)定義，正午太陽高度為太陽光線與地平面夾角（H≤90°），經(jīng)過圖圖、圖文轉化，將圖7轉繪成簡圖8，來探討正午太陽高度分布規(guī)律。

圖8 春秋分正午太陽高度隨緯度變化

由圖8可知，春/秋分日，赤道處正午太陽高度為90°，兩極地區(qū)為0°，說明正午太陽高度分布由赤道（直射點所在的緯線為中心）向南北兩側遞減；正午太陽高度同為45°、0°的緯度分布均有兩個，推理可知，正午太陽高度分布具有對稱性，對稱軸為直射點所在的緯度，距對稱軸的緯度距離相等；0°、45°N、90°N正午太陽高度分別為90°、45°、0°，表明其變化是以直射點所在緯度為中心，緯度每遠離中心1°則正午太陽高度相應遞減1°，推導出（公式中H1為所求地的正午太陽高度，△α表示所求地與太陽直射點的緯度之差）；影響其分布的因素僅有緯度，因此同一緯線具有相同正午太陽高度。

教學中重視地理知識形成過程，是現(xiàn)代教學論的基本主張。數(shù)學思維方法在地球運動教學中的探索具有一定理論和現(xiàn)實意義。它使得地理課堂貼近學生實際，喚起合作與探究的欲望，利于激發(fā)學習積極性和主動性。經(jīng)過圖文轉化，用地理數(shù)字揭示深刻的地理規(guī)律和原理，使教學內(nèi)容變得淺顯易懂、形象直觀，利于學生判讀理解，符合最近發(fā)展區(qū)理論。課堂教學過程中重視學習過程和科學研究的方法，讓學生知其然，知其所以然，利于培養(yǎng)學生空間思維和創(chuàng)新能力，提升了地理學科素養(yǎng)，符合建構主義理論。采用數(shù)學的歸納演繹、數(shù)形結合等方法，重視知識的生成，使教學符合學生認知規(guī)律，利于學生把握規(guī)律和原理。整個教學過程更加規(guī)范、科學、流暢，提升課堂教學效果，彰顯地理學科的魅力。

本文系2011年度河南省基礎教育教學研究課題“普通高中地理新課程典型課例研究 ”（項目編號：L111203105）的研究成果。