劉新學(xué)，王芳，武建，郭躍

(第二炮兵工程大學(xué)603教研室，陜西西安 710025)

引言

傳統(tǒng)攝動制導(dǎo)方案的理論基礎(chǔ)是小擾動理論，當(dāng)有大干擾時，則無法將導(dǎo)彈軌跡修正到標(biāo)準(zhǔn)彈道。隨著飛行時間的增加，狀態(tài)參數(shù)的偏差增大，產(chǎn)生較大的落點偏差。為了解決大干擾給導(dǎo)彈帶來的影響，本文提出一種空間網(wǎng)格化的制導(dǎo)方法。在關(guān)機點附近不再進行泰勒級數(shù)展開，而是在射前按一定規(guī)則選擇出關(guān)機點附近空域的節(jié)點，并將在節(jié)點處關(guān)機時能命中目標(biāo)點的狀態(tài)參數(shù)保存在彈上，在導(dǎo)彈飛行過程中通過獲取和對比保存的狀態(tài)參數(shù)，實時修正導(dǎo)彈當(dāng)前狀態(tài)，當(dāng)狀態(tài)參數(shù)達到給定狀態(tài)參數(shù)時控制導(dǎo)彈關(guān)機。該方法將大量計算放在射前，使其彈上計算過程更簡化，且有較高的命中精度，具有一定的應(yīng)用價值。該方法沒有預(yù)定的飛行程序角，如何實現(xiàn)對大干擾的修正，并達到一定的精度要求，是空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法必須解決的問題。由于空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法的導(dǎo)引和控制方法不同于傳統(tǒng)攝動制導(dǎo)，因此本文對其導(dǎo)引和控制進行分析。

1 空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法

(1)空間網(wǎng)格法的原理

空間網(wǎng)格化制導(dǎo)是在慣性空間將關(guān)機點附近空域劃分成多個網(wǎng)格，保存網(wǎng)格節(jié)點的位置信息，并通過彈道解算得到在該節(jié)點處可以命中目標(biāo)的速度信息，與節(jié)點位置信息一起作為控制基準(zhǔn)。當(dāng)導(dǎo)彈飛行至某一網(wǎng)格內(nèi)時，將導(dǎo)彈的當(dāng)前速度與網(wǎng)格同一位置的速度相比較，根據(jù)速度差值產(chǎn)生控制信號，控制導(dǎo)彈調(diào)姿和推進，以此達到修正導(dǎo)彈偏差的目的。

如果不考慮地球自轉(zhuǎn)和扁率，根據(jù)橢圓彈道理論［1］，通過空間任意兩點的彈道有無數(shù)條，因此從每個空間網(wǎng)格節(jié)點到目標(biāo)點亦有無數(shù)條彈道。如何確定網(wǎng)格節(jié)點的速度大小和方向，以及各節(jié)點參數(shù)之間是否具有規(guī)律性成為一個關(guān)鍵問題。

以不考慮地球自轉(zhuǎn)和扁率的平面彈道為例，更復(fù)雜的彈道模型條件下的空間網(wǎng)格化方法與之類似，這里不再贅述。由于關(guān)機點狀態(tài)參數(shù)決定落點位置，當(dāng)位置確定時，速度的大小和方向決定了落點坐標(biāo)。因此，針對同一個目標(biāo)，在關(guān)機點給定一個可行的Vx，必有一個Vy與之對應(yīng)。利用這一點，通過空間網(wǎng)格節(jié)點位置和節(jié)點Vx確定節(jié)點Vy。此外，研究Vy和節(jié)點位置之間、同一節(jié)點的不同Vx和與之對應(yīng)的Vy之間，以及不同Vx對應(yīng)的Vy和節(jié)點之間的關(guān)系，為實現(xiàn)空間網(wǎng)格化方法的導(dǎo)引和控制提供依據(jù)。

(2)空間網(wǎng)格法的特點

以關(guān)機點為中心，在空間慣性坐標(biāo)系展開空間網(wǎng)格，網(wǎng)格的節(jié)點間距500 m，節(jié)點邊界(－3 000，3 000)。通過彈道仿真，研究相對關(guān)機點距離為(Δx，Δy)處Vy的變化規(guī)律。圖1反映Vy隨節(jié)點位置的變化規(guī)律。圖2給出不同Vx對應(yīng)的Vy隨節(jié)點的變化規(guī)律。圖3給出Δx相同，Δy變化時，Vy隨Vx的變化規(guī)律。

從圖1可以看出，Vy與Δy呈線性關(guān)系的同時，Vy也隨Δx的增加而遞減，使得Vy與節(jié)點位置近似呈雙線性關(guān)系。因此可以通過線性插值的方法得到在關(guān)機點附近不同位置關(guān)機時的速度。從圖2可以看出，Vy與節(jié)點位置近似呈雙線性關(guān)系，而且不同Vx對應(yīng)的Vy平面近似平行。圖3說明當(dāng)保持Δx恒定，Vy與Δy和Vx也近似呈線性關(guān)系。

圖1 Vy隨節(jié)點的變化規(guī)律

圖2 Vy隨節(jié)點的變化規(guī)律

圖3 Vy隨Vx的變化規(guī)律

根據(jù)以上分析，當(dāng)導(dǎo)彈飛至空間網(wǎng)格區(qū)域范圍內(nèi)，根據(jù)當(dāng)前位置計算命中目標(biāo)所需速度(將此速度稱為計算速度)，再利用導(dǎo)彈自身速度與計算速度的差值，產(chǎn)生導(dǎo)引和控制信號，對導(dǎo)彈進行調(diào)姿和推進，就可修正導(dǎo)彈偏差。但是由于位置是矢量，包括大小和方向，在空間任意位置到達某一指定目標(biāo)的速度是不計其數(shù)的。而控制信號是通過網(wǎng)格中某一點的計算速度和當(dāng)前速度進行比較產(chǎn)生的。因此，如何根據(jù)當(dāng)前位置和速度確定導(dǎo)彈在該位置的計算速度，以及怎樣利用速度偏差確定導(dǎo)引和控制信號是必須解決的問題。下面對空間網(wǎng)格化制導(dǎo)的具體導(dǎo)引和控制過程進行分析。

2 導(dǎo)引與控制方法

2.1 計算速度的確定方法

仍以平面彈道為例進行分析，假設(shè)彈載計算機計算得到當(dāng)前時刻ti的慣性系速度(Vaxi，Vayi)和位置(xai，yai)，預(yù)測下一時刻 ti+1的慣性系速度(Vaxi+1，Vayi+1)和位置(xai+1，yai+1)。通過彈道計算得到關(guān)機點附近空域的網(wǎng)格節(jié)點狀態(tài)參數(shù)，并利用當(dāng)前位置(xai，yai)在空間網(wǎng)格中定位。由于有無數(shù)種速度組合可使導(dǎo)彈命中目標(biāo)，為了使導(dǎo)彈在修正偏差時既能快速準(zhǔn)確，又能盡可能地減少能量消耗，本文采用如下方法確定計算速度。

(1)根據(jù)Vaxi+1計算得到命中目標(biāo)的Vayj。同理，根據(jù)Vayi+1計算得到命中目標(biāo)的Vaxj。

(2)計算(Vaxi+1，Vayi+1)和(Vaxi+1，Vayj)之間的夾角 δ1，(Vaxi+1，Vayi+1)和(Vaxj，Vayi+1)之間的夾角 δ2。

(3)比較 δ1和 δ2，取 δ=min{δ1，δ2}，則選取該速度為計算速度。當(dāng)δ值相等時，比較Vayj和Vaxj的大小，取 Vaj=min{Vaxj，Vayj}為計算速度。

通過以上分析，在確定計算速度時并不是單純地以消耗能量最少為指標(biāo)?？紤]到從無數(shù)組速度組合中選擇消耗能量最少的速度，數(shù)據(jù)過于龐大，計算量大。為了計算的快速性，以當(dāng)前位置和速度為參考，預(yù)測下一時刻的運動狀態(tài)，并以此狀態(tài)為基準(zhǔn)，分別確定多組計算速度。同時以控制簡單和減少能量消耗為前提條件，在盡可能少地改變速度方向的情況下，盡量減小推進劑的消耗，從而確定最終的計算速度。而且，由于導(dǎo)彈位置是不斷變化的，預(yù)估ti+1時刻的狀態(tài)參數(shù)與真實值之間存在小量偏差，但由于在Δt=ti+1－ti時間內(nèi)速度變化比較緩慢，通過上述方法仍然可以達到精度要求。

2.2 導(dǎo)引與控制過程

空間網(wǎng)格化制導(dǎo)是按照“使a與vj一致”的原則進行導(dǎo)引的［2-3］，加速方向與計算速度方向一致。因此，確定推力大小和方向是本小節(jié)要解決的問題。

根據(jù)2.1節(jié)的分析，在已知ti時刻(Vaxi，Vayi)和ti+1時刻(Vaxi+1，Vayi+1)的條件下，可以得到計算速度vj，從而可以確定加速度a，進而得到推力P。具體計算步驟如下:

(1)確定a

根據(jù)2.1節(jié)確定的vj，以及ti時刻的vai可以確定導(dǎo)彈需要的加速度a。

(2)確定導(dǎo)引信號

導(dǎo)引準(zhǔn)則是使a與vj方向一致，因此必須知道當(dāng)前加速度方向ai與a的夾角p。這兩個矢量的夾角公式為ai·aj=aiajsin p，于是有

當(dāng)p=0時，a與vj方向一致。

(3)計算推力

在導(dǎo)彈飛出大氣層前，為了滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計上的要求，使導(dǎo)彈的法向過載較小，導(dǎo)彈按照固定的俯仰程序飛行。當(dāng)導(dǎo)彈飛出大氣層后，導(dǎo)彈的機動不再受結(jié)構(gòu)強度的限制，可以進行較大的機動。因此，空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法主要用在大氣層外的飛行段。

由于大氣層外空氣動力為零，因而a是由引力和導(dǎo)彈推力共同作用的結(jié)果，使得推力的計算相對簡單，其表達式如下:

從而可以求得推力P的大小和方向。

值得注意的是，(Px，Py)是慣性坐標(biāo)系下的推力分量，因此，需要通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)至彈體坐標(biāo)系下才能具體實施。慣性坐標(biāo)系［xa］與彈體坐標(biāo)系［x1］之間的坐標(biāo)變換關(guān)系式為:

由于控制系統(tǒng)和單位時間內(nèi)推進劑噴出的速度的限制，計算得到的推力有可能超出系統(tǒng)設(shè)計的最大值。因此，設(shè)定推力的上限，當(dāng)計算的推力大小大于限定值時，則推力值等于限定值參與彈道解算。

(4)關(guān)機方程

按照vj的定義，當(dāng)vg=vj－v=0時關(guān)機。由于在選擇計算速度時盡量保持某一方向的原有速度值，因此關(guān)機條件較容易實現(xiàn)。

3 仿真算例與分析

利用第1節(jié)描述的空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法和第2節(jié)給出的導(dǎo)引與控制方法對某一平面彈道進行仿真分析。假設(shè)導(dǎo)彈主動段飛行時間約80 s，在70 s時加入不同的x方向速度干擾或位置干擾。利用攝動制導(dǎo)和空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法分別進行仿真，仿真結(jié)果如表1、表2所示，表中ΔR為射程偏差。

表1 速度偏差仿真結(jié)果

表2 位置偏差仿真結(jié)果

通過對比仿真結(jié)果可知，在不同類型、大小干擾作用下采用的導(dǎo)引和控制能夠滿足要求，而且利用空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法得到的射程偏差均遠低于傳統(tǒng)攝動制導(dǎo)方法。與攝動制導(dǎo)相比，空間網(wǎng)格化方法在抗干擾能力方面具有很高的優(yōu)越性，這對導(dǎo)彈在大干擾環(huán)境下執(zhí)行飛行任務(wù)具有重要意義。

對于考慮地球自轉(zhuǎn)和扁率的空間彈道，導(dǎo)引和控制方法與平面彈道類似，需要多考慮偏航角ψ的影響。對此問題也進行了分析和仿真驗證，由于篇幅限制，具體步驟和仿真結(jié)果這里不再給出。

4 結(jié)束語

空間網(wǎng)格化制導(dǎo)方法是在攝動制導(dǎo)方法和閉路制導(dǎo)方法基礎(chǔ)上提出的一種新的制導(dǎo)方法。本文對其導(dǎo)引與控制方法進行了研究，驗證了其可行性和有效性。研究結(jié)果說明空間網(wǎng)格化制導(dǎo)的精度、抗干擾能力以及自適應(yīng)能力方面均優(yōu)于攝動制導(dǎo)。與閉路制導(dǎo)相比，它將大量工作放在射前計算，彈上運算速度快，控制簡單，易操作。這對彈道式導(dǎo)彈適應(yīng)復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境、抵抗外干擾具有較強的理論指導(dǎo)意義。

［1］ 張毅，肖龍旭，王順宏.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)［M］.長沙:國防科技大學(xué)出版社，1999.

［2］ 肖龍旭，王順宏，魏詩卉.地地彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)與命中精度［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［3］ 肖龍旭.地地導(dǎo)彈彈道與制導(dǎo)［M］.北京:中國宇航出版社，2003.