王智, 唐碩, 閆曉東

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

高超聲速滑翔飛行器約束預(yù)測校正再入制導(dǎo)

王智, 唐碩, 閆曉東

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對(duì)大升阻比高超聲速滑翔飛行器的再入制導(dǎo)問題,將再入軌跡劃分為初始下降段、過渡段和準(zhǔn)平衡滑翔段。初始下降段采用定傾側(cè)角飛行,過渡段在最大傾側(cè)角附近飛行,準(zhǔn)平衡滑翔段利用數(shù)值預(yù)測校正方法和準(zhǔn)平衡滑翔條件在線設(shè)計(jì)同時(shí)滿足過程約束和終端約束的傾側(cè)角制導(dǎo)律。通過標(biāo)準(zhǔn)條件和擾動(dòng)條件下的仿真結(jié)果表明,這種制導(dǎo)律在滿足各種約束的條件下,不僅能夠達(dá)到較高的精度,而且對(duì)初始誤差具有良好的魯棒性,能夠應(yīng)付再入時(shí)各種不確定性因素的影響。

再入制導(dǎo); 預(yù)測校正; 準(zhǔn)平衡滑翔; 高超聲速滑翔飛行器

引言

高超聲速滑翔飛行器具有升阻比大、任務(wù)目標(biāo)多樣化、氣動(dòng)加熱強(qiáng)等特點(diǎn),面臨的飛行環(huán)境也復(fù)雜多變,給飛行器的制導(dǎo)系統(tǒng)提出了很高的要求。為了提高制導(dǎo)方法的適應(yīng)性,需要采用適應(yīng)能力更強(qiáng)的在線軌跡規(guī)劃方法、預(yù)測校正制導(dǎo)方法,從而可以較好地滿足高超聲速滑翔飛行器的制導(dǎo)需求。

預(yù)測制導(dǎo)最早由Schultz等人[1]于1967年提出,此方法利用縱程與橫程預(yù)測方程對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào),但受航跡角影響較大,且對(duì)地球旋轉(zhuǎn)只能做簡單修正,不宜用于飛行時(shí)間較長的飛行器制導(dǎo)。Joshi[2]提出了一種考慮路徑約束的數(shù)值預(yù)測制導(dǎo)算法,即當(dāng)預(yù)測的飛行軌跡超出阻力邊界時(shí)調(diào)整傾側(cè)角,其調(diào)整量由控制律決定,修正后的控制量用于迭代校正,從而保證預(yù)測軌跡滿足路徑約束。Ping Lu[3]研究了傾側(cè)角參數(shù)化問題,并提出了一種針對(duì)低升阻比再入飛行器的預(yù)測制導(dǎo)方法。

本文根據(jù)再入軌跡特點(diǎn),將再入軌跡分為三段:初始下降段、過渡段和準(zhǔn)平衡滑翔段。利用改進(jìn)的準(zhǔn)平衡滑翔條件將飛行過程約束轉(zhuǎn)化為控制變量的邊界約束,從而將再入制導(dǎo)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為單參數(shù)搜索問題,提高軌跡在線規(guī)劃速度。

1 再入動(dòng)力學(xué)模型

1.1 三自由度無量綱運(yùn)動(dòng)方程

在不改變問題實(shí)質(zhì)的情況下,為研究問題方便,考慮球型、自轉(zhuǎn)、無風(fēng)的地球模型。假設(shè)飛行器無側(cè)滑,為提高數(shù)值預(yù)測落點(diǎn)的效率,建立三自由度無量綱再入運(yùn)動(dòng)方程,如式(1)所示[4]。

(1)

在飛行過程中,攻角由攻角-馬赫數(shù)函數(shù)確定,方程中唯一的控制量是傾側(cè)角。

1.2 飛行約束

1．2．1過程約束

再入過程約束主要考慮熱流約束、過載約束、動(dòng)壓約束和準(zhǔn)平衡滑翔約束,其表達(dá)式如式(2)～式(5)所示[5]。

(2)

(3)

(4)

(5)

1．2．2終端約束

高超聲速飛行器是一種遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)飛行器。再入滑翔制導(dǎo)后為末制導(dǎo),因而再入滑翔制導(dǎo)的終端應(yīng)滿足末制導(dǎo)的要求。取終端約束為:

(6)

式中,e=1/r-v2/2;Δψ為航向角誤差,是航向角ψ與相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的視線角ψLOS的差值。

1.3 再入走廊

1．3．1高度-速度剖面再入走廊數(shù)學(xué)模型

將指數(shù)大氣密度公式,即

ρ[(r-1)R0]=ρ0e-β(r-1)R0

(7)

代入式(2)～式(5),可得高度-速度剖面內(nèi)再入走廊邊界數(shù)學(xué)模型,即

(8)

式中,rQEGC無解析解,需要迭代求解,即給定速度v,由式(5)取等號(hào)并令σEQ=0對(duì)應(yīng)的非線性方程求rQEGC。從而高度-速度剖面的再入走廊可以表示為:

(9)

1．3．2傾側(cè)角大小邊界

利用準(zhǔn)平衡滑翔條件可以將再入走廊的約束轉(zhuǎn)換為控制變量的約束。當(dāng)給定v時(shí),將rdown,rup代入式(5)即可解出傾側(cè)角大小的邊界值|σ|min(v),|σ|IQEGC,max(v),并有以下關(guān)系:

(10)

為了滿足再入末端對(duì)傾側(cè)角大小|σ|的要求,引入速度參數(shù)vlr,當(dāng)滿足vf≤v

|σ|max(v)=

(11)

從而再入過程傾側(cè)角大小的上下邊界滿足如下關(guān)系:

|σ|min(v)≤|σ(v)|≤|σ|max(v)

(12)

2 數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)

根據(jù)高超聲速再入飛行器再入彈道特點(diǎn),將再入彈道分為初始下降段、過渡段和準(zhǔn)平衡滑翔段。

2.1 初始下降段

高超聲速滑翔飛行器從臨近空間再入,再入高度較高,飛行器所受到的氣動(dòng)力十分小。隨著高度的下降,飛行器從稀薄大氣層向稠密大氣層過渡,高度快速下降,速度變化不大,將這段氣動(dòng)控制力弱的飛行段稱之為初始下降段。由于初始下降段的氣動(dòng)力小,所以該段主要采用開環(huán)制導(dǎo)方式,采用常值傾側(cè)角σ0。σ0的符號(hào)由下式確定:

sgn(σ0)=-sgn(Δψ0)

(13)

傾側(cè)角的大小|σ0|通過迭代求解,迭代準(zhǔn)則是使初始下降段的縱向軌跡進(jìn)入再入走廊并平滑地轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)平衡滑翔狀態(tài),即

(14)

式中,(dr/dv)3DOF=vsinγ/(-aD-sinγ/r2);(dr/dv)QEGC為高度-速度再入走廊中準(zhǔn)平衡滑翔邊界的斜率,可通過有限差分得到。

2.2 過渡段

大升阻比高超聲速飛行器再入時(shí),再入軌跡在高度方向存在比較大的振蕩,這種大氣密度的反復(fù)變化是控制系統(tǒng)所不期望的,因此在初始下降段與準(zhǔn)平衡滑翔段之間引入過渡段。過渡段開始于初始下降段末端,當(dāng)高度出現(xiàn)第一個(gè)波峰時(shí)初始下降段結(jié)束。過渡段飛行器在最大傾側(cè)角附近飛行,即

|σ(v)|=|σ|max(v)-C

(15)

式中,C為一常數(shù);同時(shí)σ(v)的大小滿足式(12)的約束,符號(hào)sgn(σ)由側(cè)向制導(dǎo)確定。

2.3 準(zhǔn)平衡滑翔段

準(zhǔn)平衡滑翔段是高超聲速飛行器的主要飛行段和制導(dǎo)段。在每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi),給定初始傾側(cè)角大小|σ|,其符號(hào)由航向誤差走廊決定,從當(dāng)前點(diǎn)積分運(yùn)動(dòng)方程(1),且積分過程中|σ|仍受式(12)約束,傾側(cè)角符號(hào)由側(cè)向制導(dǎo)決定。從而當(dāng)?shù)竭_(dá)再入段末端時(shí),即e=ef時(shí),可得如下待飛航程偏差:

f(|σ|)=Stogo(ef)-Stogo,f=0

(16)

因此可以根據(jù)預(yù)測過程計(jì)算的待飛航程偏差計(jì)算出一個(gè)合適的傾側(cè)角大小|σ*|,使待飛航程偏差為零,即有f(|σ*|)=0。

割線法是計(jì)算|σ*|的一種快速有效的方法,即

(17)

一旦找到|σ*|,從而可以得到隨速度變化的傾側(cè)角大小剖面|σ(v)|。當(dāng)前狀態(tài)的制導(dǎo)指令為傾側(cè)角大小剖面的第一個(gè)點(diǎn)給定的傾側(cè)角大小,其符號(hào)由側(cè)向制導(dǎo)決定。同樣的過程在下一個(gè)制導(dǎo)周期重復(fù)進(jìn)行,從而形成閉環(huán)制導(dǎo)。制導(dǎo)邏輯如圖1所示。

圖1 準(zhǔn)平衡滑翔段制導(dǎo)邏輯

2.4 基于航向角誤差走廊的航向軌跡控制

圖2 航向誤差走廊示意圖

采用航向角誤差走廊限定航向角,可以實(shí)現(xiàn)大橫程條件下的側(cè)向控制。首先給出航向角誤差走廊的定義,如圖2所示。當(dāng)航向角誤差Δψ大于航向誤差的邊界,傾側(cè)角反號(hào);在邊界區(qū)域內(nèi),傾側(cè)角保持原來的符號(hào)。這樣既可以使側(cè)向誤差不致過大,也可使再入飛行器具有一定的機(jī)動(dòng)性。

3 仿真驗(yàn)證及分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)條件下的制導(dǎo)方法性能仿真

仿真結(jié)果如圖3～圖7所示。從圖3可以看出,任務(wù)PCG1～PCG6均可以到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。從圖 4可以看到,傾側(cè)角變化平緩,反轉(zhuǎn)次數(shù)5次左右。從圖5～圖7可以看出,再入過程駐點(diǎn)熱流率、動(dòng)壓和過載滿足要求。

表1 任務(wù)PCG1～PCG6的再入初始條件

圖3 三維再入軌跡

圖4 傾側(cè)角時(shí)間歷程

圖5 駐點(diǎn)熱流時(shí)間歷程

圖6 動(dòng)壓時(shí)間歷程

圖7 總過載時(shí)間歷程

再入末端狀態(tài)如表2所示。從表2可以看出,預(yù)測制導(dǎo)方法的平均制導(dǎo)指令生成時(shí)間T約在0.6 s左右,小于制導(dǎo)周期(1 s),算法具有較好的實(shí)時(shí)性。再入終端均滿足要求,驗(yàn)證了所提制導(dǎo)方法的精度和收斂性。

表2 任務(wù)PCG1～PCG6的再入末端狀態(tài)

3.2 擾動(dòng)條件下的制導(dǎo)方法性能仿真

為驗(yàn)證數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)的魯棒性,下面對(duì)再入點(diǎn)軌跡參數(shù)存在偏差情況下的制導(dǎo)性能進(jìn)行分析。任務(wù)PCG1再入點(diǎn)軌跡參數(shù)偏差邊界和主要仿真結(jié)果見表 3。

由表 3可以看出,再入點(diǎn)軌跡參數(shù)存在偏差的情況下,再入終端條件和飛行約束條件均可以滿足,驗(yàn)證了所提制導(dǎo)方法的魯棒性。

表3 任務(wù)PCG1再入點(diǎn)參數(shù)擾動(dòng)條件下仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

通過對(duì)仿真結(jié)果的分析可知,利用預(yù)測校正結(jié)合準(zhǔn)平衡滑翔條件的方法,將再入軌道分為初始下降段、過渡段和準(zhǔn)平衡滑翔段,可以得到高度變化平緩、滿足末端精度要求和飛行過程約束的制導(dǎo)律,并通過對(duì)初始條件不確定性的仿真,驗(yàn)證了該方法具有較強(qiáng)的魯棒性。

[1] Schultz R L,Anderson P,Stolaric E.A simple guidance scheme for lifting body reentry vehicle[C]//AIAA 5th Aerospace Sciences Meeting.NewYork,1967:136-145.

[2] Joshi Ashok,Sivan K.Predictor corrector reentry guidance algorithm with path constraints for atmospheric entry vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(5):1307-1318.

[3] Lu Ping.Predictor-corrector entry guidance for low-lifting vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008,31(4):1067-1075.

[4] Xue Songbai,Lu Ping.Constrained predictor corrector entry guidance[R].AIAA 2009-5767,2009.

[5] 雍恩米,唐國金,陳磊.高超聲速無動(dòng)力遠(yuǎn)程滑翔飛行器多約束條件下的軌跡快速生成[J].宇航學(xué)報(bào),2008,29(1):46-52.

Constrainedpredictor-correctorreentryguidanceforhypersonicglidevehicle

WANG Zhi, TANG Shuo, YAN Xiao-dong

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

For the reentry guidance law design problem of high lift-to-drag ratio hypersonic glide vehicle, reentry trajectory was divided into initial descent phase, transition phase and quasi-equilibrium glide phase. At the initial descent phase, constant bank angle was employed. At the transition phase, maximum bank angle was employed. At the quasi-equilibrium glide phase, a on-line guidance law designed based on numeric predictor-corrector method and quasi-equilibrium glide conditions was presented. The guidance law can generate reasonable bank angle profile which can satisfy the path constraints and terminal constraints. The results of standard initial condition simulation and error initial condition simulation show that the predictor-corrector can not only acquire higher accuracy, but has strong robustness to the initial errors at all constraints to be satisfied, even at the uncertain conditions.

reentry guidance; predictor-corrector; quasi-equilibrium glide; hypersonic glide vehicle

2011-05-20;

2011-09-20

王智(1985-)，男，甘肅白銀人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制；

唐碩(1963-)，男，四川達(dá)州人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制、飛行仿真等；

閆曉東(1981-)，男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，講師，博士，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。

V412.4

A

1002-0853(2012)02-0175-06

(編輯：王育林)