高連生，袁云霞，張 輝

（北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，北京 100191）

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，越來越多的鈦合金結(jié)構(gòu)件被采用。然而，鈦合金是典型的難加工材料，其具有導(dǎo)熱性系數(shù)低、高溫化學(xué)活性高和彈性模量小等特點。隨之而來的是低加工效率、低加工品質(zhì)及刀具磨損嚴(yán)重等問題，這些已經(jīng)成為航空航天制造領(lǐng)域突出的難題。

切削力是研究切削過程的重要物理量之一，其大小和變化對工件加工品質(zhì)、刀具磨損和壽命等具有影響。發(fā)展鈦合金高速切削技術(shù)，準(zhǔn)確地預(yù)測切削力，對于優(yōu)選切削用量、刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)以及提高加工精度，具有積極的指導(dǎo)意義。

1 鈦合金的切削特性

鈦合金切削產(chǎn)生的切屑為鋸齒形切屑，一些學(xué)者對鋸齒形切屑成形機理進行了研究，并解釋為絕熱剪切（或熱塑性失穩(wěn)）[1～3]，其實質(zhì)為材料由于熱特性差，切削時產(chǎn)生局部高溫，使得材料的熱軟化效果，超過了加工硬化的效果，造成材料軟化和屈服，剪切區(qū)強度下降，形成集中剪切滑移。

Komanduri[4,5]等人認為，鈦合金切削中鋸齒形切屑的成形，可以分為兩階段：在第一階段，主剪切區(qū)產(chǎn)生塑性失穩(wěn)和應(yīng)變集中；在第二階段，刀具運動使前刀面上的材料變成切屑。就每一節(jié)切屑而言，是先發(fā)生小的塑性變形，而后發(fā)生塑性失穩(wěn)，與下一節(jié)切屑發(fā)生剪切滑移。

鈦合金切削時的剪切滑移變形，集中在很窄的區(qū)域，剪應(yīng)變和應(yīng)變速率均很大，而切屑其他部分的變形相對很小，集中剪切滑移的寬度，只有數(shù)微米到數(shù)十微米，與普通切削相比，需要考慮切削過程中的尺度效應(yīng)。

應(yīng)變梯度理論，已成功解釋了材料微觀變形時的尺度效應(yīng)，Liu應(yīng)用泰勒位錯的非局部應(yīng)變梯度理論，定義材料的本構(gòu)方程[6]，仿真鋁A15083-Hll6的微切削過程時，考慮了應(yīng)變梯度效應(yīng)，比較了有無應(yīng)變梯度效應(yīng)仿真結(jié)果的差異，認為考慮材料的應(yīng)變梯度，能更好的表示切削過程中的尺度效應(yīng)。

本文基于應(yīng)變梯度理論，建立了鈦合金切削力預(yù)測模型，并設(shè)計了正交切削試驗測量切削力，比較測量值與計算值，驗證了切削力模型的可靠性。通過分析試驗結(jié)果，闡明了切削參數(shù)對切削力的影響規(guī)律。

2 基于應(yīng)變梯度理論的鈦合金切削力預(yù)測模型

鈦合金切削變形中的集中剪切滑移寬度，只有數(shù)微米到數(shù)十微米，可認為只有單一剪切面，但此剪切面相對刀具是運動的。為簡化模型，只集中剪切滑移變形，其余部分變形可忽略不計，則根據(jù)力的平衡原理，模型中產(chǎn)生集中剪切滑移所需的作用力決定切削力。在塑性失穩(wěn)開始瞬間，剪切面滑過刀尖點，產(chǎn)生集中剪切滑移，因此在塑性失穩(wěn)瞬時，對切削過程起決定作用。

此時，模型類似Merchant切削模型，但隨著切削的進行，剪切面以切屑速度向上移動。所以，以塑性時刻失穩(wěn)為參考，切削力模型為

其中，

切向力Ft沿切削速度方向；

進給力Ff沿切削厚度方向；

aw為切削寬度；

ac為切削厚度；

β為摩擦角；

Ф為剪切角；

γ0為刀具前角；

τs為剪切應(yīng)力。

Taylor位錯理論描述了剪切應(yīng)力與位錯密度的關(guān)系，表示為

其中，

材料中常系數(shù)αc取0.3～0.5[7]；

G為剪切模量；

b為伯格斯矢量的大??；

ρtotal為總位錯密度；

ρSSD為統(tǒng)計存儲位錯密度；

ρGND為幾何必需位錯密度。

統(tǒng)計存儲位錯，表示的材料單軸拉伸參考流動應(yīng)力σref可從下式得出

幾何必需位錯密度ρGND與有效應(yīng)變梯度η之間的關(guān)系如式（4）

流動應(yīng)力與剪切應(yīng)力之間的關(guān)系可表示為

有效流動應(yīng)力σ計算為

將式(3)和式(4)代入式(6)，得

從而，剪切應(yīng)力表示為

Joshi模型基于平行剪切區(qū)的有效應(yīng)變梯度為[9]

其中，L為剪切區(qū)長度。

集中剪切滑移帶為厚度△y很小，只有數(shù)微米到數(shù)十微米，可認為集中剪切滑移帶是厚度為△y的平行剪切區(qū)，應(yīng)變梯度可適用Joshi模型，此時的L等于梯形節(jié)段下邊界長度

將式(9)和式(10)代入式（8），得

代入式(1)，得

3 正交切削試驗

3.1 試驗條件

切削力試驗測量系統(tǒng)，一般由機床、刀具、工件、測力儀、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集箱、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及PC機組成，其組成原理如圖1所示。

圖1 測量切削力的試驗系統(tǒng)組成原理圖

工件：鈦合金Ti-6Al-4V（TC4），尺寸為 150 mm×150 mm×150 mm，σb=1 100 MPa，σs=1 000 MPa，δ=14%。

刀具：三特維克R300 1240 E-PM GC1025型號刀片，刀桿直徑為32 mm，兩齒。

銑削方式：順銑。

切削測力儀：Kistler 9257B測力儀，測量范圍-5～5 kN，靈敏度7.5 pc/N。

機床：北航自行研制的試驗平臺，三坐標(biāo)銑床。主軸功率4.5 kW，最高主軸轉(zhuǎn)速8 000 r/min。

3.2 試驗方案與分析

試驗采用正交試驗法，試驗采用的因素有：切削速度 νc，每齒進給量 fz，切削深度 ap，切削寬度 ae。

各因素均取3個水平，進行四因素三水平的等水平正交實驗L9(34)。

表1 切削力試驗L9(34)正交試驗設(shè)計表

表2 切削力試驗結(jié)果

由圖2和圖3可知，F(xiàn)y的試驗值和模型計算值相差很小，基本一致；Fx的試驗值與模型計算值，有的很接近，有的相差較大，但基本在合理范圍內(nèi)變動。

圖2 Fx試驗值與計算值兩兩比較

圖3 Fy試驗值與計算值兩兩比較

表2中，比較了X向分力和Y向分力的試驗值與模型計算值，去除一個異常值，結(jié)果表明Fx誤差不超過30%，平均誤差低于20%，F(xiàn)y的誤差約為10%，平均誤差低于10%。誤差分析結(jié)果表明，模型具有一定合理性。

根據(jù)表3的試驗結(jié)果，將各因素三水平所對應(yīng)的切削力取平均值，記錄于直觀分析表并據(jù)此做出表中各因素對切削力影響的直觀圖?？梢宰龀鲋庇^分析表3，由此得出切削力直觀分析圖4（a）、（b）、（c）、（d），從中可以看出各切削參數(shù)對切削力的影響程度及變化趨勢。

表3 正交設(shè)計實驗結(jié)果的直觀分析表

圖4 切削參數(shù)對切削力影響的直觀分析

切削力的大小和切削參數(shù)的選擇，有著直接的關(guān)系，不同的切削參數(shù)，對切削力變化起著不同的作用。

由圖4(a)可知，進給力和切深抗力變化極其微小，主切削力略有變化，但變化較小，說明高速切削鈦合金時，切削速度對切削力的影響較小。

由圖 4(b)、(c)、(d)可知，隨著切削用量的增加，x、z向分力均略有增加，且近似呈線性增加，但總的說來，F(xiàn)z隨切削參數(shù)的變化不大。3個方向分力隨參數(shù)變化的程度不同，對y向分力影響最大，體現(xiàn)在Fy近似直線，斜率的絕對值比另外兩直線的要大；對3個方向切削力影響程度的大小順序都為：切削深度ap＞每齒進給量fz＞切削寬度ae＞切削速度νc。

4 結(jié)束語

建立了基于應(yīng)變梯度理論的鈦合金切削力預(yù)測模型，切削力模型預(yù)測值與試驗值相比，平均誤差不超過5%，說明模型具有一定的合理性，切削中應(yīng)用應(yīng)變梯度理論預(yù)測切削力是合理的。

進行正交切削實驗，對鈦合金TC4以不同的切削用量進行切削，測量切削力，應(yīng)用多因素直觀分析法分析切削力試驗值，可得：在鈦合金高速切削中，主切削力基本大于進給力和切深抗力；主切削力隨著進給速度、軸向切深、切削寬度的增大而會增大，減小而減小，這主要是因為這些參數(shù)變化，直接改變切削面積大小，而切削力隨切削面積變化；切削用量對切削力影響程度大小順序為：切削深度ap＞每齒進給量fz＞切削寬度ae＞切削速度νc。

[1]C Zener，J H Hollomon．Problems in Non—elastic Deformation of Metals[J]．Journal of Applied Physics，1946，17(2)：69-82.

[2]R Recht．Catastrophic Thermoplastic Shear[J]．Transactions of ASME，Journal of Applied Mechanics，1964，186(31)：189-193.

[3]M C Shaw，A Vays．The Mechanism of Chip Formation with Hardened Steels[J]．Annals of the CIRP，1998，47(1)：77-82.

[4]R Komanduri，R Brown．On the Mechanics of Chip Segmentationin Machining[J].Journal of Engineering for Industry,Trans，ASME，1981，（103）：33-51.

[5]Takehara M，Matrumoto Y，et al.Inlerlaminar Shear Strength of C/C Composites at Elevated Temperature[J].Tanso,1996,173(5):168-171.

[6]R Komanduri，B F Von Turkovich．New Observations on the Mechanism of Chip Formation when Machining Titanium Alloys[J]．Wear，1981，（69）：179-188.

[7]K W Kim，W Y Lee，H Sin.A Finite Element Analysis for the Characteristics of Temperature and Stress in Micro-machining Considering the Size Effect[J].International Journal of Machine Tools&Manufaeture，1999，（39）:1507-1524.

[7]M F Ashby.The Deformation of Plastically Non-homogeneous Alloys[J].Philosophical Magazine,1970，(21):399-424.

[8]A Arsenlis，D M Parks.Crystallographic Aspects of Eometrically-necessary and Statistically-stored Dislocation Density[J].Ac ta Material，1999，47(5):1597-1611.

[9]S S Joshi.An Explanation for the Size-effect in Machining Using Strain Gradient Plasticity[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering,2004，(126):679-685.