☉江蘇省興化市安豐高級中學 夏少忠

數(shù)學具有高度的抽象性特點.高中生的思維特點，是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡.具體形象的東西，他們?nèi)菀桌斫夂徒邮?，對于需要進行判斷和推理的原理和概念，他們就難以接受和領悟.因此，在具體的數(shù)學教學工作中應該充分地認識和適應學生在成長發(fā)育過程中的這些心理特點，而幫助學生理解抽象知識的第一步就是對其進行處理、加工，使之具體化，符合高中生的認知水平.對于抽象的數(shù)學知識，教師可以制作典型的直觀模型進行適度的演示，并輔以直觀分析，這將有利于從不同的感觀渠道，同時把信息輸送入大腦并發(fā)現(xiàn)結論.這樣既有利于理解、記憶，又有利于提高學生的觀察和分析能力.

1.對抽象概念進行形象化教學

數(shù)學概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對獨立性.學生學習數(shù)學概念就是意味著學習、掌握一類數(shù)學對象的本質(zhì)屬性.因此，在數(shù)學知識的傳授過程中，教師必須首先強化概念教學.但是，對于抽象的數(shù)學概念學生們往往滿足于一知半解，不去領會概念的本質(zhì)，做作業(yè)時依葫蘆畫瓢.這種機械記憶、模仿重現(xiàn)的學習方法，對人的大腦皮層刺激方法單一，容易產(chǎn)生遺忘.數(shù)學中的概念都來源于生活，教師可以將抽象的數(shù)學概念作形象化處理，充分揭示概念的形成過程，甚至可以讓學生自己來提煉和完善定義.比如，從高一開始，代數(shù)部分首先涉及集合的內(nèi)容.教室里的桌、椅、人、筆，課本上的數(shù)、式、點、圖形等等，都是看得見、摸得著的原型.幾何部分研究空間幾何體，教室、講桌、黑板都與學生們天天相伴，可以利用它們幫助學生理解抽象概念.在后繼教學中，遇到映射、異面直線等概念，再啟發(fā)學生對日常所見對象及其相互關系作進一步分析，如：人與座位、學號是怎么樣的對應關系？墻地交線與墻墻交線是什么樣的位置關系？還有一個經(jīng)典的例子，是“數(shù)學活動教學小組”的“坐標課”設計.將教室中課桌椅并攏，拉2根相互垂直的長繩，一人為原點，于是每個人都有坐標.象限、直線、坐標軸都可通過學生的活動加以演示.坐標原點可以移動，正是坐標變換的影子.這種只有“整數(shù)坐標”的數(shù)學活動，比起抽象地講數(shù)軸、坐標系，豈不是更生動、更實際、更深刻？

2.對抽象數(shù)學方法進行直觀化教學

數(shù)學知識的正確性，必須通過數(shù)學自身嚴密的邏輯推理和準確的運算來驗證，高中生學習抽象的數(shù)學方法同樣也會遇到困難.為此，在數(shù)學教學中每出現(xiàn)一種新的方法，都需要一次直觀化的處理，才能順利完成思維過渡，如數(shù)學歸納法是重要的數(shù)學方法，但由于涉及到的對象的個數(shù)為無限個，很難通過簡單的語言闡明其原理，因此學生感到抽象難學，枯燥無味.在實際操作時，也只是機械地模仿套路.為什么要奠基？奠基時為什么只要驗證一個？驗證的所有特殊情況都成立，為什么還要歸納推理？為什么證明時一定要引用歸納假設？要解決這一連串的問號，有必要舉一個簡單的實例：一串鞭炮，引線相連（前一個爆炸必引燃下一個），要使其全部引爆，必須點燃多少個鞭炮？引線不相連有什么后果？抽象成數(shù)學模型怎樣表述？如此要求學生，從全新的角度去反思熟悉的問題，抽象的數(shù)學方法就會更容易理解.除此之外教師還可以通過演示“多米諾骨牌”來體現(xiàn)其思想方法：第一個骨牌倒下去引起第二個骨牌的傾倒，可用來說明“基礎歸納”：n＝1時命題為真.此后骨牌接連不斷地傾倒可以用來說明“后繼保真”，由最后以每枚骨牌都傾倒體現(xiàn)命題對所有的n都成立.然后變換首先推倒骨牌的位置說明基礎歸納不一定從1開始.

教師還可以利用數(shù)形結合的數(shù)學思想，用形的直觀來化解數(shù)學方法的抽象.把符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，給學生以視覺上的沖擊，激活大腦皮層細胞，推動思維進程.例如可以用維恩圖使得集合間的關系符號和集合運算符號直觀化；可以用復平面內(nèi)的點、向量讓復數(shù)直觀化；可以用函數(shù)圖像讓函數(shù)生動具體等等.在講授橢圓第一課時時，可以這樣引導學生探究橢圓的概念：先讓學生拿出課前準備好的一塊紙板、一段細繩、兩枚圖釘.讓學生自己動手畫橢圓（可以看書，按課本的要求），然后再用多媒體直觀演示橢圓的畫法，讓學生在動手的實踐活動中發(fā)現(xiàn)問題，體驗數(shù)學知識的形成過程.同時在學生作圖后，引導學生思考以下問題：（1）你畫出的橢圓與你周圍同學畫出的橢圓在扁圓程度上有何不同？（2）在繩長不變的情況下，當兩個圖釘重合在一點時，圖形是什么？改變兩個圖釘之間的距離，使距離由小變大，一直到兩個圖釘之間的距離等于繩長，畫出的橢圓有何變化？（3）在其中一個橢圓的形成過程中，什么是固定不變的？什么是變化的？通過上面的作圖訓練，引導學生觀察、類比發(fā)現(xiàn)橢圓的直觀形象（橢圓是“壓扁了的圓”，但這不是科學定義），再聯(lián)想圓的定義，引導學生用語言作出準確描述.這樣，通過實驗的演示與操作使學生對教材中得到橢圓的方法有了一個直觀的認識，對橢圓的特點有了全面深刻的理解.

本文通過闡述數(shù)學所具有的高度抽象性及其與中學數(shù)學教學之間的相互關系，來分析高度的抽象性給中學數(shù)學教學帶來的影響，應如何在中學數(shù)學教學過程中降低其抽象程度，克服數(shù)學因其抽象性而難教、難學的問題；另一方面從提高學生思維水平的角度來探討培養(yǎng)學生抽象思維的有效方法，探尋在教學中將抽象化與具體化相結合的線索和思路，進而為中學數(shù)學教學提供一定的理論參考與實踐參考.