裴成君

（三門峽中等專業(yè)學(xué)校，河南 三門峽 472000）

1 幾何造型的基本方法

產(chǎn)品設(shè)計的過程也是信息處理的過程。設(shè)計過程中產(chǎn)品信息的表達(dá)方式與當(dāng)時的生產(chǎn)發(fā)展水平緊密相關(guān)。在六十年代末，隨著CAD和CAM概念的逐步形成以及計算機硬件和軟件的飛速發(fā)展，產(chǎn)品的表達(dá)方式發(fā)生了顯著的變化。由于人類現(xiàn)實世界是一個由眾多類型三維幾何形狀構(gòu)成的集合體，因此三維幾何造型技術(shù)引起了人們的極大關(guān)注并得到快速發(fā)展。目前，三維造型的模型主要有線框模型、曲面模型、實體模型及特征模型等。

2 線框造型

線框造型是CAD/CAM技術(shù)發(fā)展過程中最早應(yīng)用的三維模型。這種模型由一系列空間直線、圓弧和點組合而成，用來描述產(chǎn)品輪廓外形，并在計算機內(nèi)生成相應(yīng)的三維映象，從而可以自動實現(xiàn)視圖變換和空間尺寸協(xié)調(diào)。

用線框建立物體模型，只有離散的空間線段，沒有實在的面，所以比較容易處理。這種物體模型數(shù)據(jù)存儲量小，只需要在計算機內(nèi)建立三維表，用來存儲物體棱邊的始點和終點坐標(biāo)。因此線框造型具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，對硬件要求不高和易于掌握的特點，常用于工廠或車間的布局、管路設(shè)計、運動結(jié)構(gòu)的模型、產(chǎn)品幾何形狀的粗略設(shè)計等方面。但是線框造型所構(gòu)成的圖形含義不確切，表面形狀可能不唯一，不能進行幾何特性計算，也無法描述曲線。

3 實體造型

實體造型是以立方體、圓柱體、球體、錐體、環(huán)狀體等為單元體，通過布爾運算，構(gòu)成所需的幾何形狀。這些形狀具有完整的幾何信息，是真實而唯一的三維物體。目前最常用的方法有：幾何體素法CSG(Constructive Solid Geometry)和邊界描述法B-rep(Boundry represention)。

（1）幾何體素法。幾何體素構(gòu)造法是指先在系統(tǒng)中預(yù)置簡單的幾何形狀的基本體素，如立方體、圓柱體、球體、錐體、環(huán)狀體等，再利用這些基本體素進行聯(lián)接、刪拼并形成形狀復(fù)雜的實體模型。幾何體素構(gòu)造法中，物體形狀定義是以集合論為基礎(chǔ)的。首先是集合本身的定義。其次是集合之間的運算。所以幾何體素法是建立在兩級模式的基礎(chǔ)上。第一級是以半空間為基礎(chǔ)定義的有界體系，例如球體是一個半空間，圓柱體是兩個半空間，立方體則是六個半空間。第二級是將這些體素施以交、并、差運算，生成一個二叉樹結(jié)構(gòu)，樹的節(jié)點是體素或變換參數(shù)，非葉節(jié)點是集合運算符號∪*、∩*、-*，樹根是生成的幾何體，如圖1所示。

圖1 CSG法構(gòu)造實體描述

（2）邊界描述法。邊界描述法是以物體邊界為基礎(chǔ)的定義和描述幾何形狀的方法。每個物體都由有限個面構(gòu)成，每個面由有限條邊圍成的有限個封閉域定義。當(dāng)描述一個物體時，物體的幾何形狀規(guī)定其頂點、棱邊和面的位置尺寸，從而將它們固定于空間。圖2是一個四棱錐邊界表示的例子，這種表示可看作是含有體、面、邊、頂點為節(jié)點的有向圖，圖中可把基于邊界的三角形分解，即把形體的邊界拆成一些不相互覆蓋的三角形。顯然，任何平面立體都可用這種方法來表示。

圖2 B-rep法構(gòu)造實體描述

（3）曲面造型。當(dāng)物體的外形由復(fù)雜的曲面構(gòu)成時，為了獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，必須用數(shù)學(xué)方法定義、描述和設(shè)計曲面，即建立曲面造型模型。目前已有多種造型方法，如：樣條函數(shù)、參數(shù)樣條曲線和曲面、孔斯曲面、BEZIER曲線曲面等，這些方法是適于幾何外形的數(shù)學(xué)造型，由于局部性不好，不易控制曲線曲面的形狀，使用并不理想。B樣條及其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的NURBS曲線是利用B特征多邊形控制B樣條曲線，用B特征網(wǎng)格頂點控制B樣條曲面，具有較好的逼近性、控制性和表達(dá)式冪次，可以精確表示包括錐曲面在內(nèi)的各種幾何體，使曲面造型在描述各種曲面時，在數(shù)學(xué)上具有統(tǒng)一的可能。

4 I-DEAS的幾何造型

柳工BS305變速箱的幾何造型是在SUN工作站上用I-DEAS軟件完成的。I-DEAS使用實體模型描述零件幾何圖形，因而物體之間的干涉體積、面積特性、體積特性、慣量都很容易計算出來，不會發(fā)生模糊不清的解釋，物體可以用消除隱藏線的線框模型顯示出來，也可以加上濃淡色彩，清晰地顯示它在三維空間的形狀，因而物體在I-DEAS中是被完整地描述。實體幾何需要幾何信息的任意類型設(shè)計和分析，它包括二維制圖、有限元分析、裝配研究、運動學(xué)分析、視圖顯示及制造等。

5 結(jié)論

架空索道塔架的設(shè)計都是采用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析方法進行強度、剛度計算。由于計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值計算法得到了廣泛使用。本文設(shè)計的基于CAD的塔架索道支架的幾何造型經(jīng)計算機仿真，仿真結(jié)果達(dá)到設(shè)計要求。