張鳳翼

(河北民族師范學(xué)院物理系 河北 承德 067000)

含容電路問題是一類非常典型的直流電路問題，它不僅涉及直流電路的一般計算，同時還涉及到電路中的運動學(xué)、動力學(xué)、以至動量與能量問題，綜合性強、難度大是含容電路問題的突出特征．現(xiàn)用以下3例來說明含容電路問題的解決方法．

【例1】如圖1所示，將一電動勢ε=1.5 V，內(nèi)阻r=1.0 Ω的電源和粗細均勻的電阻絲相連，電阻絲長度L=0.297 m，電阻R=99 Ω，電容C=0.2 μF．問：當(dāng)滑動觸頭P以v=4×10-3m/s的速度向右勻速滑動時，通過電流計G的電流方向如何？電流計G的示數(shù)多大？

圖1

分析與解答：電容器與滑動變阻器PB部分的電阻屬于并聯(lián)關(guān)系，當(dāng)滑動觸頭P向右移動時，此部分電路的電壓不斷減小，電容器帶電荷量也不斷減小，電容器實際是經(jīng)歷一個連續(xù)放電過程，電流計一定有電流通過．

通過電流計的電流即是電容器放電時所形成的電流．因為滑動觸頭P勻速向右滑動，所以電容器上的電壓是均勻變化(減小)的，電容器上的電量也是均勻變化(減小)的，可見通過電流計的電流是恒定的.故設(shè)經(jīng)歷時間為Δt，滑動觸頭P移動的位移為ΔL，滑動觸頭P移動的位移ΔL部分所對應(yīng)的電阻為ΔR，電容器兩端電壓的變化為ΔU，此過程中電容器放出的電量為Δq，干路中的電流為I，電容器放電電流為IG，根據(jù)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量Δq與通電時間Δt的關(guān)系，得電容器放電電流(通過電流計的電流)

(1)

而電容器電量變化取決于其兩端電壓的變化

Δq=CΔU

(2)

電容器兩端電壓的變化取決于電阻的變化

ΔU=IΔR

(3)

(4)

電阻的變化取決于滑動觸頭P的位移ΔL

(5)

滑動觸頭P的位移 ΔL=vΔt

(6)

以上6式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得

思考：(1)滑動觸頭P做變速運動時通過電流計電流大小如何變化？

(2)電容式速度計．用此電路原理可否將運動物體與滑動觸頭P相連以測定物體的運動速度？

【例2】如圖2所示，組成金屬框架的兩根金屬導(dǎo)軌水平平行放置，二者相距為L，框架的左端接有一電容器，其電容為C，框架上有一質(zhì)量為m，長度也為L的金屬棒MN垂直跨放在兩金屬導(dǎo)軌上，金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，勻強磁場與金屬框架平面垂直，磁感應(yīng)強度為B．開始電容器不帶電，現(xiàn)用一大小為F的水平恒力作用于金屬棒，使金屬棒自靜止加速運動，忽略所有電阻．證明金屬棒做勻變速運動并求其加速度．

圖2

分析與證明：若題中的電容器用電阻替代，本題就是最典型的電磁感應(yīng)問題，金屬棒將做加速度減小的加速運動，最終達到穩(wěn)定態(tài)——金屬棒受力平衡而勻速運動．

而本題電阻改換成電容器后，電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化而變成開路，這時金屬棒是否只在水平恒力F的作用下勻變速運動呢？通過研究金屬棒的運動，我們知道：由于電磁感應(yīng)，切割磁感線的金屬棒MN，兩端將出現(xiàn)電勢差，電容器被充電．在充電過程中，有充電電流從金屬棒持續(xù)通過，這樣就使得金屬棒除受水平恒力F外，還要受安培阻力作用．

這個力是恒力還是變力呢？它由感應(yīng)電流的大小決定．

ΔU=BLΔv

Δv=aΔt

四式聯(lián)立得

I=BLCa

所以金屬棒受安培力大小

FA=BIL=CB2L2a

是方向向左的阻力．

對金屬棒由牛頓第二定律有

F-FA=ma

以上三式聯(lián)立，解得

可見，金屬棒做的是初速度為零的勻加速直線運動．

思考：(1)對此題中金屬棒的運動可否應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律進行運動學(xué)如位移、時間的計算？

(2)如此題中金屬框架的兩根金屬導(dǎo)軌豎直或傾斜放置，金屬棒在自身重力作用下做加速運動，情形又如何？

【例3】光滑的U型金屬框架足夠長，寬度為L，其上垂直放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，金屬框架的左端連接有一個電容器．現(xiàn)給金屬棒ab一個水平向右的初速v0，金屬棒沿框架最終以速度v(v

圖3

分析與解答：金屬棒水平向右運動切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，此感應(yīng)電動勢作為電源對電容器充電，電路中將存在持續(xù)的充電電流，因而金屬棒要受水平向左的安培阻力作用使其速度減小．

設(shè)電路中的平均電流為I，金屬棒達到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的時間為Δt，對金屬棒應(yīng)用動量定理得

FAΔt=BILΔt=mv0-mv

而

Δq=IΔt

Δq=CΔU

ΔU=BLΔv=BL(v0-v)

四式聯(lián)立得

思考：(1)若此題中已知電容器的電容C，能否求解通過金屬棒或給電容器充電的電量？

(2)若此題中金屬棒除受安培阻力作用外，還受一個已知力(恒力或變力)作用,還能否求解?如要求解還需要提供什么條件?

結(jié)語：以上3例告訴我們,由于電路中電容器的存在,電路結(jié)構(gòu)及電路性質(zhì)均發(fā)生了變化,歐姆定律已不適用.但只要抓住對應(yīng)著電路中電容器的充、放電過程, 電路中就存在著充、放電電流這一關(guān)鍵環(huán)節(jié),就能應(yīng)用電流定義式結(jié)合動力學(xué)規(guī)律等來破解復(fù)雜的含容電路問題．