金 鑫

（常熟市尚湖高級(jí)中學(xué)，江蘇常熟 215500）

“洛倫茲力也會(huì)做功”悖論之剖析

金 鑫

（常熟市尚湖高級(jí)中學(xué)，江蘇常熟 215500）

模型是實(shí)際物體（原型）或過程的近似，它僅突出物體或過程的主要特征，是一種科學(xué)的抽象.物理模型，具有鮮明的直觀性、形象性，建立適當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?，便于進(jìn)行理論分析和研究.物理學(xué)中的規(guī)律、結(jié)論等都是通過對(duì)理想化的物理模型的分析和研究得出來的.同樣，在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，如果能恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建物理模型，在物理模型的構(gòu)建中分析處理問題，我們就能獲得正確的認(rèn)識(shí)和結(jié)論，就能很順利地剖析一些比較難說清的悖論.反之，學(xué)生如果缺少一種將實(shí)際過程或問題模型化的習(xí)慣或能力，即對(duì)一個(gè)實(shí)際問題不會(huì)或不善于通過物理的思維或方法去抽象出一個(gè)典型的物理模型或過程去分析處理，往往會(huì)得出一個(gè)看似有道理，而事實(shí)上又明顯與已有的規(guī)律相矛盾的錯(cuò)誤觀點(diǎn).下面所舉的 “洛倫茲力也會(huì)做功”悖論的得出就是如此.

在物理高考復(fù)習(xí)中，遇到這樣一道習(xí)題：如圖1所示，下端封閉、上端開口、高h(yuǎn)＝5 m的內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量為m＝10 g、電荷量q＝0.2 C的小球.整個(gè)裝置以v＝5 m／s的速度沿垂直于磁場(chǎng)的方向進(jìn)入B＝0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從管口上端飛出.取g＝10 m／s2.求：（1）小球的電性；（2）小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）小球在管中增加的機(jī)械能.

圖1

但在反思解題的過程中，有學(xué)生提出，由于F＝qv B是洛倫茲力，根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，洛倫茲力不做功，所以，F(xiàn)＝qvB做功應(yīng)該為零，機(jī)械能應(yīng)該不增加；而事實(shí)上，小球在加速向上運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能又的確增加了，所以得出，洛倫茲力不做功這句話是錯(cuò)誤的，在這里，洛倫茲力確實(shí)做功了.因此得出這樣的結(jié)論：洛倫茲力也會(huì)做功.

經(jīng)過這位學(xué)生的這么一解釋，其他學(xué)生一聽，好象也很有道理，于是也就紛紛贊成了這種觀點(diǎn).這時(shí)，筆者沒有立即對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)作出否定的判斷，而是在黑板上大大地寫了一個(gè)“？”，錯(cuò)誤到底出在哪里？

這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生一起利用平時(shí)常用的逐點(diǎn)分析法，畫出剛進(jìn)入磁場(chǎng)的圖形和以后的一些情況，構(gòu)建情景模型，探究解題的方法，如圖2所示.

圖2

通過分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，在剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小球只受到兩個(gè)力，即重力和洛倫茲力qv B（向上），通過計(jì)算，qv B＞mg，所以小球加速向上運(yùn)動(dòng)，一旦小球有了向上的速度，又由于在水平方向上，始終有一恒定的速度v，所以，在后來的任一時(shí)刻，小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平方向上的運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)，任一時(shí)刻的速度沿曲線軌跡的切線方向，如圖2中虛線所示.所以，根據(jù)左手定則可以判斷，任一時(shí)刻，洛倫茲力的方向都垂直于這一時(shí)刻的速度方向（如圖2所示），所以洛倫茲力仍不做功.那么小球在管中機(jī)械能為什么會(huì)增加呢？從對(duì)小球受力分析可知，小球只受3個(gè)力：重力G、彈力N和洛倫茲力F洛，又由于重力做功不改變物體的機(jī)械能，那么，小球的機(jī)械能的增加只能是由于彈力N做功引起的了.然而，彈力為什么會(huì)做功呢？由模型分析圖可知，在任一時(shí)刻，小球所受的彈力N的方向都與相應(yīng)時(shí)刻的速度方向的夾角小于90°，所以彈力對(duì)小球一直做正功，小球的機(jī)械能增加.

由以上分析可知，小球機(jī)械能的增加是由于彈力N對(duì)小球做功引起的，小球所受到的洛倫茲力并不做功.

那么，學(xué)生為什么會(huì)得出上述錯(cuò)誤的悖論呢？筆者認(rèn)為，原因主要有：（1）學(xué)生未能通過適當(dāng)?shù)貥?gòu)建過程模型來進(jìn)行分析，從而導(dǎo)致過程分析模糊和思維的混亂；（2）在過程分析處理中，有兩處錯(cuò)誤的理解，其一誤將一個(gè)力的分力當(dāng)作一個(gè)實(shí)際存在的力.在力的分解中，“分解”只是一種處理問題的手段和方法，分力是一種實(shí)際不存在的假想的力.在學(xué)生的解答中，很顯然，誤將任一時(shí)刻的洛倫茲力的豎直方向上的分力qvB當(dāng)成了一個(gè)實(shí)際的力了.其二誤認(rèn)為一個(gè)力的分力做正功時(shí)，這個(gè)力就做功.對(duì)于這道習(xí)題，學(xué)生在思維中，當(dāng)判斷出任一時(shí)刻洛倫茲力的豎直方向上的分力qv B做正功時(shí)，忽略了水平方向上的分力同時(shí)也做負(fù)功的情況.事實(shí)上，這兩個(gè)方向上分力的合力即實(shí)際的洛倫茲力與速度垂直，是不做功的.因此，在這個(gè)過程中真正做功使機(jī)械能增加的是彈力N，只不過由于彈力的大小在不斷的變化，所以可采用等效間接的求解方法.由于水平方向上物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所以小球在水平方向上所受的合外力為零，不做功；在豎直方向上，小球所受洛倫茲力的分力大小為F＝qv B，是恒力，它所做的功為W＝Fh＝qvBh＝1 J.所以除重力之外的合外力所做的功為1 J，小球的機(jī)械能增加了1 J.

通過以上的舉例分析，不難發(fā)現(xiàn)在解答實(shí)際的問題時(shí)，只要我們能夠正確地構(gòu)建出一個(gè)適當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?，就?huì)使得我們的分析更加形象而準(zhǔn)確，就更加便于我們對(duì)疑點(diǎn)的分析與突破，最終將有利于我們對(duì)物理規(guī)律的深刻理解和牢固掌握.

2012－04－18）