藍(lán)春杰

（青島市城陽(yáng)區(qū)第一高級(jí)中學(xué)，山東 青島 266108）

動(dòng)能定理是高中學(xué)習(xí)中常用的比較重要的定理之一.在應(yīng)用其處理物理問(wèn)題時(shí)，不涉及具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，給解題帶來(lái)了很大的便利；在求解不涉及時(shí)間的問(wèn)題時(shí)也用動(dòng)能定理來(lái)處理.動(dòng)能定理除用來(lái)處理常規(guī)的題目，在處理有些疑難問(wèn)題時(shí)，往往具有獨(dú)辟巧徑、輕盈靈動(dòng)的特點(diǎn).

1 活用動(dòng)能定理巧求變力功

例1.用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為m定滑輪高為H，如圖1所示，已知汽車由A點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ.這一過(guò)程中輕繩的拉力做功多大？

解析：繩對(duì)重物的拉力為變力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程.以重物為研究對(duì)象：

圖1

由圖1所示，重物的末速度vm與汽車在B點(diǎn)的速度vB的沿繩方向的分速度相同，則

聯(lián)立（1）～（3）式解得

點(diǎn)評(píng)：如果所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也容易計(jì)算時(shí)，巧用動(dòng)能定理就可以靈活求出這個(gè)變力所做的功.

用動(dòng)能定理解決變力做功的方法：一般不直接求功，而是分析動(dòng)能變化再由動(dòng)能定理求功.

2 活用動(dòng)能定理巧求多過(guò)程問(wèn)題

例2.如圖2所示，在一個(gè)固定盒子里有一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，它與盒子底面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為0，若盒子長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊與盒壁碰撞沒(méi)有能量損失，求整個(gè)過(guò)程中物體與兩壁碰撞的次數(shù).

圖2

解析：以滑塊為研究對(duì)象，滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做功消耗了滑塊的初始動(dòng)能，依動(dòng)能定理列方程，設(shè)碰撞n次，有

點(diǎn)評(píng)：滑塊與盒子兩壁多次作用，往復(fù)在盒子底部滑動(dòng)，把動(dòng)能消耗掉.該過(guò)程摩擦力的方向變來(lái)變?nèi)?，但不管怎么變，摩擦力總是做?fù)功.此題要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物體通過(guò)的路程而不是位移.

例3.質(zhì)量m＝1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t＝2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s＝5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，求恒力F多大？（g＝10m／s2）

解析：設(shè)撤去力F前、后物塊的位移分別為s1、s2.物塊受到的滑動(dòng)摩擦力f＝μmg＝0.2×1.5×10N＝3N，撤去力F后物塊的加速度大小為m／s2，最后2s內(nèi)，物體的位移為2.02m＝4.0m.故力F 作用的位移s1＝s－s2＝（5.0－4.0）m＝1.0m.

對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：Fs1－fs＝0，得

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律也可求解，但比較煩瑣，應(yīng)用動(dòng)能定理求解則簡(jiǎn)潔得多.求解時(shí)一定要注意，兩個(gè)力作用的位移是不同的.

3 活用動(dòng)能定理巧求多物體系問(wèn)題

例4.如圖3所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分別與物塊A、B相連，A、B 的質(zhì)量分別 為mA、mB.開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升.已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為v.求此過(guò)程中物塊A克服摩擦力所做的功.（重力加速度為g）

圖3

解析：在此過(guò)程中，B的重力做功為mBgh，A、B動(dòng)能增量為，恒力F所做的功為Fh，用W 表示A克服摩擦力所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理有

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于多物體的問(wèn)題，過(guò)程繁瑣，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題相對(duì)復(fù)雜，而用能量解題往往可以簡(jiǎn)化，但注意從能量角度如果對(duì)一個(gè)物體列方程是用動(dòng)能定理，對(duì)系統(tǒng)往往是總體能量觀點(diǎn)處理問(wèn)題，也可以用動(dòng)能定理.

4 活用動(dòng)能定理巧求物體加速度

例5.如圖4所示，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，m1＞m2／2.滑輪和細(xì)線的質(zhì)量不計(jì)，細(xì)線不可伸長(zhǎng)，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦.開始用手托著m1，求放手后兩個(gè)物體的加速度分別是多大？

解析：把m1、m2作為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)m1下降h時(shí)，則m2上升h／2，m1的下落速度為v，m2的上升速度為v／2，應(yīng)用動(dòng)能定理得

圖4

因m1勻加速下落，由v2＝2ah，得m1下落的加速度為

m2上升的加速度為

點(diǎn)評(píng)：用動(dòng)能定理求物體加速度方法的實(shí)質(zhì)是，把求物體加速度的問(wèn)題利用動(dòng)能定理轉(zhuǎn)化為求速度和位移的關(guān)系式.這種方法對(duì)于多個(gè)物體組成的，多個(gè)物體間具有相互作用，且各個(gè)物體均做直線運(yùn)動(dòng)的一些較復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，顯得十分簡(jiǎn)單.