鄢樹

(成都大學信息科學與技術(shù)學院，四川成都 610106)

0 引言

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)流量被認為是服從Possion分布或近似為Markov過程，所以大都是基于線性模型來近似處理流量的發(fā)展趨勢，其代表算法主要有基于自回歸(AR)或自回歸滑動平均(ARMA)，這些算法比較簡單，對短期預測有較高的精度，但不適用于長期預測.1975年，Bar-Shalom［1］提出概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(probability data association，PDA)濾波，它是一種實時性較好的關(guān)聯(lián)算法.此后，有學者提出聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波(joint probability data association filter，JPDAF)［2－4］，其被公認為是解決密集回波下多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)最有效的算法之一，此外，還有學者提出交互式多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［5，6］，并將其用于跟蹤雜波環(huán)境中的單個機動目標.基于此，本文提出一種基于交互式多模型(interacting multiple model probability data association filter，IMM-PDA)的實際業(yè)務(wù)流預測算法，其基本思路是通過各個接收終端作為傳感器獲取數(shù)據(jù)，利用各個PDA模型在不同時刻對各接收端的數(shù)據(jù)進行融合，這種融合較單純PDA算法有了進一步提高，可以根據(jù)業(yè)務(wù)流的軌跡變換不同的模型，能夠更加精確地預測下一步業(yè)務(wù)流的到達情況.

1 IMM-PDA算法描述

目前，相關(guān)研究已經(jīng)證明實際業(yè)務(wù)流具有分形特性，并且是長相關(guān)的.因AR、ARMA等模型不適用于長相關(guān)數(shù)據(jù)的準確預測，故本研究采用IMMPDA算法提高對實際業(yè)務(wù)流的預測精度.IMM-PDA算法思想(見圖1)為:首先，獲取相關(guān)量測;然后，在各個PDA模型的相互作用下，進行模型的概率更新操作;最后，進行濾波操作，輸出預測結(jié)果.

圖1 IMM-PDA算法模型

IMM-PDA算法的濾波綜合公式為:

結(jié)合IMM-PDA算法與實際情況，對仿真環(huán)境進行如圖2所示的模擬.

圖2 仿真環(huán)境模擬示意圖

圖2中，假設(shè)有多臺終端，Sensor 1到Sensor n，接受來自于服務(wù)器Source的數(shù)據(jù)，中間通過一緩沖區(qū)對數(shù)據(jù)進行溢出控制.利用IMM-PDA算法，通過對各個終端接收到的不同結(jié)果進行研究，可分析并預測下一時刻服務(wù)器發(fā)送數(shù)據(jù)的情況.對于航跡中運動的目標軌跡可能以360°中任意一角度運動到下一位置，而本研究的實際業(yè)務(wù)流的運動軌跡反映到二維平面，其運動的角度則在－90°～90°之間.由此，IMM-PDA算法的具體步驟為:

(1)對各終端獲取實際業(yè)務(wù)流數(shù)據(jù)，Zt，t=1，2，…，k.

(2)根據(jù)上一步預測的數(shù)據(jù)，Z(k|k－1)，計算獲取的實際業(yè)務(wù)流的信息，

(3)根據(jù)新的信息，對接收端進行狀態(tài)更新，

其中，W(k)為卡爾曼濾波參數(shù)，狀態(tài)X(k)可以假設(shè)為業(yè)務(wù)流的速率和流量大小.

(4)對各個終端的PDA模型進行參數(shù)融合，

從而獲取比較精確的狀態(tài)信息，式中，m(k)表示在時刻k確定的量測個數(shù).

(5)對不同時刻的模型進行更新，

(6)根據(jù)融合后的參數(shù)計算實際業(yè)務(wù)流位置，

(7)對下一步狀態(tài)進行預測，

其中r1(k+1)為狀態(tài)漂移量.可將得到的狀態(tài)參數(shù)作為下一步(4)步驟中的初始參數(shù).

(8)對下一步位置進行預測，

其中r2(k+1)為位置漂移量.可將得到的位置參數(shù)作為下一步(3)中的初始參數(shù).

(9)令k=k+1，跳轉(zhuǎn)到(1)，直至循環(huán)結(jié)束.

在上述算法步驟(5)所進行的融合過程中，μi(k)是k時刻模型Mi的正確概率，

其中，似然函數(shù)Λi(k)是多量測信息的聯(lián)合概率密度函數(shù).

2 仿真分析

本研究采用圖2所示的仿真環(huán)境采集實際數(shù)據(jù)進行驗證.在仿真實驗中，假設(shè)跟蹤門采用橢圓門，同時用本文所提算法并與AR、ARMA、PDA算法預測的結(jié)果進行比較，其仿真實驗結(jié)果如圖3所示.

圖3 仿真實驗結(jié)果

4種算法的殘差比較如表1所示.

表1 4種預測算法殘差比較

從圖1與表2的仿真實驗結(jié)果可以看出，在實際數(shù)據(jù)的分形特性之下，IMM-PDA算法可以針對實際環(huán)境比較精確地預測實際業(yè)務(wù)流，其性能較AR、ARMA、PDA算法有較大提高.

3 結(jié)論

本文提出了一種基于IMM-PDA的實際業(yè)務(wù)流預測算法，通過與AR、ARMA、PDA算法預測結(jié)果的仿真實驗對比，證明了本算法的有效性.后續(xù)研究中，可以考慮進一步結(jié)合JPDA等算法，從而實現(xiàn)更加精確地預測實際業(yè)務(wù)流.

［1］Bar-Shalom Y，Tse E.Tracking in a Cluttered Environment with Probabilistic Data Association［J］.Automatica，1975，11 (5):451－460.

［2］Fortmann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Multitarget Tracking Using Joint Probabilistic Data Association［C］//Proceedings of the 19th IEEE Conference on Decision and Control.Albuquerque:IEEE Press，1980.

［3］Fortmann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Sonar Tracking of Multiple Targets Using Joint Probabilistic Data Association［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1983，8(3):173－184.

［4］魏守輝，吳慶憲.基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能優(yōu)化的跟蹤門算法［J］.機械工程與自動化，2005，34(5):17－19.

［5］Bar-Shalom Y.Tracking a Maneuvering Using Input Estimation Versus the Interacting Multiple Model Algorithm［J］.IEEE Transactions on AES，1989，25(2):296－300.

［6］Lerro D，Bar-Shalom Y.Interacting Multiple Model Tracking with Target Amplitude Feature［J］.IEEE Transactions on AES，1993，29(2):494－509.