[摘要]本文首先采用數(shù)學(xué)模型討論需求價(jià)格彈性理論在商品價(jià)格調(diào)整中的應(yīng)用，提出具有不同需求價(jià)格彈性的商品應(yīng)該采取不同的價(jià)格調(diào)整策略來進(jìn)行價(jià)格決策。同時(shí)，本文也考慮到彈性理論在實(shí)際定價(jià)應(yīng)用中可能受到的多種因素的制約，如商品特性、相關(guān)商品、消費(fèi)季節(jié)等影響因素。因此，在商品定價(jià)時(shí)，既要遵循商品的需求價(jià)格彈性特性，又要根據(jù)實(shí)際的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)加以適當(dāng)調(diào)整。

[關(guān)鍵詞]需求價(jià)格彈性 定價(jià) 利潤(rùn)

一、前言

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常用商品需求的價(jià)格彈性反映需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)的敏感程度。一般說來，在其它條件（例如消費(fèi)者的偏好、收入等因素）不變的情況下，商品的需求是價(jià)格的函數(shù)，商品價(jià)格的變動(dòng)必引起商品需求的變化，進(jìn)而影響到廠商的銷量及利潤(rùn)。因此，制定合理的定價(jià)策略是廠商需要采取的諸多重要策略之一。要制定恰當(dāng)?shù)膬r(jià)格區(qū)間，就必須要了解自己產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性。根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，若是商品富有價(jià)格彈性，可通過薄利多銷能增加總收益；商品若是缺乏彈性則應(yīng)當(dāng)提高價(jià)格以達(dá)到企業(yè)經(jīng)營(yíng)的目的。但是在具體的定價(jià)過程中，基于該商品價(jià)格彈性的基礎(chǔ)上，應(yīng)該采取怎樣的價(jià)格調(diào)動(dòng)幅度才能夠盡可能地取得最大的收益？這需要用數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行量化。

二、需求價(jià)格彈性在商品定價(jià)中的數(shù)理模型分析

彈性本是物理學(xué)的概念，指物體在外力作用下發(fā)生形變，當(dāng)外力撤消后能夠恢復(fù)原來大小和形狀的性質(zhì)。需求的價(jià)格彈性表示在一定的時(shí)期內(nèi)一種商品的需求量變動(dòng)對(duì)于該商品的價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度?；蛘哒f，表示在一定的時(shí)期內(nèi)當(dāng)一種商品的價(jià)格變化的百分之一時(shí)所引起的該商品的需求量變化的百分比及在其他因素不變的條件下，一種商品需求量的變動(dòng)對(duì)其價(jià)格變動(dòng)作出反應(yīng)的敏感程度，而其指標(biāo)是需求價(jià)格彈性系數(shù) ，它是需求量變動(dòng)百分比除以價(jià)格變動(dòng)的百分比。其計(jì)算公式為：

= 需求量變動(dòng)百分比 / 價(jià)格變動(dòng)的百分比 =（/）/ (/）

1.模型分析

由經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，可知當(dāng) ， 時(shí)，調(diào)價(jià)只是銷售總利潤(rùn)增加的必然條件，而非充分條件，此時(shí)應(yīng)當(dāng)充分考慮價(jià)格調(diào)整的合理范圍。在此，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析：

需求價(jià)格彈性公式: ①

②

（注：此處的 指的是商品的單位可變成本。）

將①代入②式得：

③

（１）時(shí)，

降價(jià)（ ＜0），則要是銷售總利潤(rùn)增加（＞0），則必有

，即，

即是：

（２）當(dāng)時(shí)，

漲價(jià)（ >0），則要使銷售總利潤(rùn)增加（ ＞0），則必有

，即

即是：

（３）當(dāng) 時(shí)， ，

若降價(jià)（ <0），則 ，銷售總利潤(rùn)減少。

若漲價(jià)（ >0），則要是銷售總利潤(rùn)增加（ ＞0），則必有.

根據(jù)式子③，求對(duì) 的二次求導(dǎo)數(shù)得：

，得 存在最大值。

則求對(duì)的求導(dǎo)數(shù)得：

令

解得， 即為使總利潤(rùn)增量達(dá)到最大值的價(jià)格調(diào)整量。

2.小結(jié)

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型分析可知在不同的需求彈性下需按如下的價(jià)格調(diào)整策略來進(jìn)行價(jià)格決策：

（1）當(dāng) 時(shí)，應(yīng)采用降價(jià)的調(diào)整策略來促進(jìn)銷售中利潤(rùn)增加，且降價(jià)量的幅度區(qū)間為 ；

（2）當(dāng) 時(shí)，應(yīng)采用漲價(jià)的調(diào)整策略來促使銷售總利潤(rùn)增加，且漲價(jià)量 的幅度區(qū)間為；

（3）當(dāng)時(shí)，應(yīng)采取漲價(jià)的措施促使銷售總利潤(rùn)的增加，漲價(jià)幅度小于單位可變成本即可；

（4）在降價(jià)和漲價(jià)的措施中，降價(jià)或漲價(jià)幅度等于

時(shí)銷售總利潤(rùn)的增量都將達(dá)到最大值，即 為銷售總利潤(rùn)的最佳調(diào)整量。

三、需求價(jià)格彈性在定價(jià)應(yīng)用中的影響因素分析

在確定價(jià)格調(diào)整的合理區(qū)域后，還必須考慮需求價(jià)格彈理論性在商品定價(jià)的實(shí)際應(yīng)用中所受到的諸多因素的制約。

1.商品自身特性的影響

商品的需求價(jià)格彈性受到很多的因素的影響，包括商品本身的一些特點(diǎn)。例如：

（1）商品的可替代性。商品的可替代品越多，相近程度越高，則該商品的需求價(jià)格彈性往往就越大；相反，該商品的需求價(jià)格彈性就越小。此外，對(duì)一種商品所下的定義越明確越狹窄，這種商品的相近的替代品往往就越多，需求的價(jià)格彈性也就越大。例如：蘋果漲價(jià)時(shí)消費(fèi)者會(huì)選擇相對(duì)便宜的梨、香蕉等水果。而治療艾滋病的藥物很難替代，因此漲價(jià)時(shí)，消費(fèi)者為了治療疾病仍然會(huì)購買。

（2）用途的廣泛性。每一個(gè)商品都不止一種用途。如水有飲用、煮飯煲湯、沐浴、洗衣服、澆花等用途。水的價(jià)格很低時(shí)，消費(fèi)者會(huì)將水用于其它的用途；而價(jià)格并非低廉時(shí)，在當(dāng)前的價(jià)格下，消費(fèi)者會(huì)優(yōu)先滿足\"飲用\"這一主要用途。再如，治療癌癥的藥品，除了治療癌癥之外沒有其他的用途。癌癥患者不會(huì)因?yàn)槠錆q價(jià)而不去購買。而健康人不會(huì)因?yàn)槠浣祪r(jià)而去購買。因此，商品的用途越廣泛，其需求就越有彈性。

（3）對(duì)消費(fèi)者生活的重要程度。生活必需品的需求價(jià)格彈性較小，非必需品的需求價(jià)格彈性較大。如：蔬菜、大米、食用油等生活必需品消費(fèi)者不會(huì)因?yàn)檫@些商品的價(jià)格的上漲而減少消費(fèi)。化妝品、首飾品、汽車、鉆石在生活中可有可無，漲價(jià)會(huì)促使消費(fèi)者明顯的減少對(duì)這些商品的購買。因此，對(duì)消費(fèi)者生活越不重要的商品，其需求就越有彈性。

（4）商品的消費(fèi)支出在消費(fèi)者預(yù)算總支出中所占的比重。生活中常用的打火機(jī)，可以使用一個(gè)月左右，價(jià)格在1元左右。在消費(fèi)者的消費(fèi)總支出中所占比重很小。價(jià)格上漲，即使上漲100%，到2元時(shí)，消費(fèi)者也不會(huì)太在意，不會(huì)減少打火機(jī)的購買。由此可以判斷出，商品的消費(fèi)支出占消費(fèi)者總支出的比重越大，這種商品的需求越有彈性。

（5）考察的消費(fèi)者調(diào)節(jié)需求量的時(shí)間。需求量是在一定的時(shí)期內(nèi)度量的，對(duì)價(jià)格的變動(dòng)需要一定的時(shí)間才能做出反應(yīng)。如果時(shí)間太短，需求量就來不及對(duì)價(jià)格的變動(dòng)做出反應(yīng)。從而可以判斷出消費(fèi)者調(diào)節(jié)需求量的時(shí)間較長(zhǎng)，需求就越有彈性；而調(diào)節(jié)需求量的時(shí)間較短，需求的彈性就較弱。

總之，商品自身的諸多特性，會(huì)對(duì)需求價(jià)格彈性理論的實(shí)際應(yīng)用造成一定的影響。

2.相關(guān)商品的影響

需求的交叉價(jià)格彈性表示在一定的時(shí)期內(nèi)一種商品的需求量的變動(dòng)對(duì)于它的相關(guān)商品價(jià)格的變動(dòng)的反應(yīng)程度。交叉價(jià)格彈性為正，意味著商品y的價(jià)格上漲會(huì)使得商品x需求增加，表明兩種商品時(shí)競(jìng)爭(zhēng)或者替代關(guān)系。而交叉價(jià)格彈性為負(fù)時(shí)，意味著商品y的價(jià)格上漲會(huì)使得商品x的需求減少，表明兩種商品存在互補(bǔ)的關(guān)系。以下對(duì)競(jìng)爭(zhēng)商品和互補(bǔ)商品進(jìn)行分析：

（1）競(jìng)爭(zhēng)商品的影響。競(jìng)爭(zhēng)商品對(duì)商品的需求彈性有很大的影響。在存在競(jìng)爭(zhēng)商品的環(huán)境中，應(yīng)該認(rèn)真的考慮競(jìng)爭(zhēng)商品的影響。像統(tǒng)一方便面價(jià)格上漲會(huì)導(dǎo)致自身的需求量下降，而使得康師傅方便面的需求量增加。因此，一種商品的價(jià)格和另外一種商品的需求同方向變動(dòng)，兩種商品的交叉價(jià)格彈性為正數(shù)。正的彈性系數(shù)越大，兩種商品之間的可替代性就越強(qiáng)。競(jìng)爭(zhēng)商品就是替代性極強(qiáng)的商品，幾近等于1。

在市場(chǎng)中，競(jìng)爭(zhēng)商品間的需求量和價(jià)格本處于一種平衡的狀態(tài)，若某一商品的價(jià)格發(fā)生變化，這種平衡的狀態(tài)將被打破。若欲回到那種平衡的狀態(tài)，需重新調(diào)整各個(gè)商品的價(jià)格。

（2）互補(bǔ)品的影響。在實(shí)際的生活中，與商品互補(bǔ)的商品也會(huì)對(duì)商品的價(jià)格造成影響?；パa(bǔ)品是指兩種商品之間存在著某種消費(fèi)依存關(guān)系，即一種商品的消費(fèi)必須與另一種商品的消費(fèi)相配套。一般而言，某種商品互補(bǔ)品價(jià)格的上升，將會(huì)因?yàn)榛パa(bǔ)品需求量的下降而導(dǎo)致該商品需求量的下降。如汽油和汽車兩種商品就是典型的互補(bǔ)品。若汽油的價(jià)格上漲，對(duì)于汽車的需求量便會(huì)減少。同樣的，互補(bǔ)品也可以用需求的交叉價(jià)格彈性來分析。

互補(bǔ)商品中的需求交叉價(jià)格彈性系數(shù)表現(xiàn)出負(fù)號(hào)。因?yàn)?，商品x價(jià)格和y商品的需求量呈同方向變動(dòng)。而由于商品x價(jià)格和y商品的需求量呈反方向變動(dòng)，互補(bǔ)品之間的需求交叉價(jià)格彈性系數(shù)呈負(fù)號(hào)。如果汽車的價(jià)格上漲10%，汽車的需求量減少5%。那么汽車對(duì)汽油的交叉價(jià)格彈性為-0.5。

互補(bǔ)商品之間，可以組成產(chǎn)品組合，也就是商品組合。這些商品組合滿足同樣的需求，互為補(bǔ)充并且可以一起使用。合理的利用商品組合，進(jìn)行捆綁銷售可以為企業(yè)帶來更可觀的利潤(rùn)。

3.其他因素的影響

商品自身特性及相關(guān)商品對(duì)需求價(jià)格彈性會(huì)造成一定的影響。在實(shí)際的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，其他的一些因素，如：經(jīng)營(yíng)季節(jié)、消費(fèi)者的群體特征、政府的宏觀調(diào)控及經(jīng)濟(jì)政策等也會(huì)對(duì)需求價(jià)格彈性造成影響。接下來，我對(duì)上述因素進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。

（1）經(jīng)營(yíng)季節(jié)的影響。 許多的商品或服務(wù)的經(jīng)營(yíng)都存在旺季和淡季的季節(jié)性，如上文提到的酒類產(chǎn)品，還有旅游產(chǎn)品。酒類在節(jié)慶日會(huì)迎來其銷售的旺季。在旺季期間，即使調(diào)高價(jià)格也不會(huì)對(duì)其消費(fèi)量造成多大的影響。即：旺季的需求彈性偏低，甚至小于1。但是在非節(jié)慶日，酒的消費(fèi)量會(huì)大大的降低，降低價(jià)格對(duì)銷售量的提升也有限。旅游產(chǎn)品在五一、十一及春節(jié)等旅游旺季的銷售常常會(huì)異?；鸨?。旅行社紛紛提高價(jià)格，顧客依然紛紛加入旅行的隊(duì)伍。因此，在旅游旺季，旅游產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性偏小。相反的，在旅游淡季，其需求價(jià)格彈性很大，變得非常富有彈性。

（2）消費(fèi)者的群體特征。消費(fèi)者的群體特征對(duì)需求價(jià)格彈性會(huì)造成一定的影響。時(shí)尚的商品往往會(huì)比較吸引年輕人的眼球。正是由于年輕人對(duì)時(shí)尚的商品的衷愛，商家即使提高價(jià)格，也不擔(dān)心其商品的在銷售量上的降低，更不會(huì)擔(dān)心利潤(rùn)的下降。相反的，青年人對(duì)保健品不是很感興趣。因此，保健品商不會(huì)對(duì)年輕人花多大心思，而是在中老年人群中下很大的功夫。中老年人為了身體的健康，在加強(qiáng)身體鍛煉的同時(shí)，購買一些保健品。因此，保健品的價(jià)格提升在中老年群體中依然有很好的銷量。

（3）政府的宏觀經(jīng)濟(jì)政策和調(diào)控。在上文提到的生活必須品，如食用油、鹽、大米等屬于缺乏需求彈性的商品。理論上提高價(jià)格對(duì)其銷售量不會(huì)造成多大的影響。但是，政府為了社會(huì)的穩(wěn)定，限制生活必需品的價(jià)格，對(duì)違規(guī)漲價(jià)的商家進(jìn)行處罰。如日本福島地震之后，由于福島核電站燃料泄漏，傳言碘鹽能夠減少核輻射對(duì)人體的危害，食鹽價(jià)格大幅上漲。很多商家銷售商由于過多的提高食鹽價(jià)格，受到工商管理局的嚴(yán)厲處罰。

除上述因素之外，還有很多的因素也會(huì)對(duì)需求價(jià)格彈性理論的應(yīng)用造成影響。在實(shí)際的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中應(yīng)該多加關(guān)注，根據(jù)實(shí)際情況把握好尺度。并且，實(shí)際的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，需求價(jià)格彈性系數(shù)也是一個(gè)連續(xù)變化的函數(shù)。隨著價(jià)格的變化，彈性系數(shù)也會(huì)做出相應(yīng)的變化。因此，必須根據(jù)具體情況做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以確定最佳的價(jià)格。

參考文獻(xiàn)：

[1]李仁君．微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007:37-38.

[2]闞玉峰．需求彈性在增加銷售利潤(rùn)中的價(jià)格策略數(shù)學(xué)模型分析[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)），2009（11）：58-61．

[3]王玲，李姝．基于需求價(jià)格彈性的企業(yè)定價(jià)策略分析[J].經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)報(bào)，2009，（12）:56.

[4]高鴻業(yè)，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（微觀部分），第四版[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006:38-45.

[5]張新燕，需求價(jià)格彈性在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2009（2）：81.

[6]樊曉敏，徐天亮，需求價(jià)格彈性在決策價(jià)格變動(dòng)和總收益中的作用[J].中國(guó)商界2010，（9）：50