摘要：文章利用copula方法考察不同船型投資組合的運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)水平，并與單船型市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，t-copula能夠很好地?cái)M合兩個(gè)子市場(chǎng)間較低的相關(guān)性；而且不同船型投資組合的風(fēng)險(xiǎn)顯著低于單船型運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：copula方法；在險(xiǎn)價(jià)值；Kendall's ?子

一、 引言

中國(guó)、印度等發(fā)展中國(guó)家經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展增加了對(duì)鐵礦石、煤炭等大宗干散貨的需求，推動(dòng)了世界干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)的發(fā)展，使得巴拿馬型船和好望角型船在國(guó)際干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)中的地位日益升高。干散貨自身的價(jià)值一般不高，運(yùn)費(fèi)的高低直接決定著干散貨投入成本的高低。因此，對(duì)運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度研究成了船東、貨主等市場(chǎng)參與主體關(guān)注的焦點(diǎn)。規(guī)避運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)的常用工具有運(yùn)費(fèi)指數(shù)期貨、遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)協(xié)議（FFA）和運(yùn)費(fèi)期權(quán)三種。其中，F(xiàn)FA的應(yīng)用最為廣泛，市場(chǎng)參與主體通常會(huì)同時(shí)參與干散貨現(xiàn)貨市場(chǎng)和FFA交易市場(chǎng)來(lái)鎖定運(yùn)費(fèi)成本或是利潤(rùn)。FFA是買(mǎi)賣(mài)雙方關(guān)于具體航線(xiàn)、價(jià)格、數(shù)量、結(jié)算日期等達(dá)成的一種遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)協(xié)議，市場(chǎng)主體參與FFA交易市場(chǎng)時(shí)并不要求其擁有實(shí)體資源，也就是說(shuō)FFA具有一定的投機(jī)性。這樣，市場(chǎng)主體就可以同時(shí)在不同干散貨子市場(chǎng)進(jìn)行FFA交易，利用不同船型投資組合來(lái)降低投資風(fēng)險(xiǎn)，獲得高回報(bào)。

國(guó)外對(duì)運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的研究比較早，Kavussanos在研究油輪運(yùn)輸市場(chǎng)上的船舶價(jià)格時(shí)，利用ARIMA、ARIMA-X模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)石油價(jià)格對(duì)蘇伊士型和VLCC型油輪運(yùn)價(jià)的方差有著重大影響。Timotheos Angelidis和George Skiadopoulos指出，應(yīng)該使用非參方法來(lái)測(cè)度運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)濕散貨市場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)要高于干散貨。Kavussanos等人在研究引入干散貨FFA交易對(duì)即期運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，干散貨FFA交易的引入可以降低即期運(yùn)價(jià)的波動(dòng)性，并對(duì)太平洋航線(xiàn)的運(yùn)價(jià)存在非對(duì)稱(chēng)性的影響。國(guó)內(nèi)的研究主要集中在實(shí)證方面，翁毅、李序穎認(rèn)為，POT方法在一定程度上克服了傳統(tǒng)方法對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)水平的低估，能夠反映現(xiàn)實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平。王輝基于廣義誤差分布計(jì)算了好望角型（BCI）、巴拿馬型（BPI）和大靈便型（BHMI）三種船型的VaR 。劉萍、趙一飛利用極值理論計(jì)算出極端市場(chǎng)條件下的在險(xiǎn)價(jià)值，并以此衡量航運(yùn)指數(shù)期貨發(fā)生的損失和概率。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多只考慮了單船型市場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)，而忽視不同船型市場(chǎng)之間的組合投資。本文利用t-copula捕捉干散貨運(yùn)費(fèi)子市場(chǎng)間的非線(xiàn)性相關(guān)性，進(jìn)而獲得投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值并將其與單船型市場(chǎng)的在險(xiǎn)價(jià)值比較得出結(jié)論，為市場(chǎng)主體參與干散貨運(yùn)費(fèi)衍生品交易市場(chǎng)提供有力的實(shí)證依據(jù)。

二、 不同船型投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值

研究表明，選擇相關(guān)性小的資產(chǎn)進(jìn)行組合，可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于FFA交易而言，選擇相關(guān)性小的航線(xiàn)或不同船型進(jìn)行投資組合同樣可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。傳統(tǒng)線(xiàn)性分析方法（線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)、Grange因果分析、協(xié)整分析等工具）在考察航運(yùn)子市場(chǎng)相關(guān)性中應(yīng)用較多。如Veenstra利用不同船型航線(xiàn)上的運(yùn)價(jià)數(shù)據(jù)建立向量自回歸（VAR）模型，認(rèn)為不同船型航線(xiàn)運(yùn)價(jià)間存在著協(xié)整關(guān)系。但現(xiàn)實(shí)中非線(xiàn)性、非對(duì)稱(chēng)性關(guān)系更為常見(jiàn)，這是傳統(tǒng)方法根本無(wú)法反映的相關(guān)關(guān)系。Nelsen證明了基于Copula函數(shù)的相關(guān)性測(cè)度反映的是嚴(yán)格單調(diào)增變換下的相關(guān)性，其應(yīng)用范圍比線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)更寬。Copula方法在金融產(chǎn)品相關(guān)結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)分析中應(yīng)用較為廣泛，在航運(yùn)市場(chǎng)相關(guān)分析中卻不多。如翁毅利用Copula方法對(duì)BCI和BPI收益率序列進(jìn)行相關(guān)性研究，認(rèn)為BB1-Copula函數(shù)的擬合效果優(yōu)于多元正態(tài)Copula函數(shù)與Gumbel Copula函數(shù)。

自Sklar提出Copula概念后，很多學(xué)者對(duì)Copula理論的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)，如Genest和MacKay。Embrechts，McNeil和Straumann首次將Copula方法引入金融領(lǐng)域； Rockinger和Jondeau提出可以運(yùn)用Copula函數(shù)描述隨機(jī)變量之間時(shí)變的條件相關(guān)關(guān)系；Patton構(gòu)造了二元Copula模型來(lái)研究馬克—美元和日元—美元匯率的對(duì)數(shù)收益間的相關(guān)關(guān)系。國(guó)內(nèi)對(duì)Copula的研究始于張堯庭，此后主要集中在實(shí)證金融領(lǐng)域，如魏平、劉海生利用Copula模型考察滬深股市的相關(guān)結(jié)構(gòu)，尤其是尾部相關(guān)情況。

金融相關(guān)性分析中常用的Copula有兩大類(lèi)，一類(lèi)為橢圓類(lèi)Copula，主要有Gaussian Copula和t-Copula；另一類(lèi)為阿基米德Copula，常用的有Clayton Copula，Gumbel Copula和Frank Copula?；贑opula函數(shù)的相關(guān)性測(cè)度常用的有Kendall秩相關(guān)系數(shù)?子，Spearman秩相關(guān)系數(shù)?籽，Gini關(guān)聯(lián)系數(shù)?酌等。本文采用的是Kendall's ?子，該系數(shù)可反映變量的變化趨勢(shì)是否一致。若一致，表明變量間存在正相關(guān)；若正好相反，表明變量間存在負(fù)相關(guān)。Nikeghbali（2000）等人、Sch-wettzer Wolfe（1981）證明了Kendall's ?子可由相應(yīng)的Copula函數(shù)給出：

其中，C（u，v）為選擇的Copula函數(shù)的分布函數(shù)。

對(duì)相關(guān)性較小資產(chǎn)的各種投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，并根據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度選出適當(dāng)?shù)耐顿Y組合。VaR是風(fēng)險(xiǎn)度量和風(fēng)險(xiǎn)管理中常用的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，指在正常的市場(chǎng)條件和給定時(shí)間段內(nèi)，投資組合發(fā)生大于VaR值損失的概率僅為給定水平。表示為：

其中，?啄為資產(chǎn)X在投資組合中的權(quán)重，VaR為在險(xiǎn)價(jià)值，與置信水平?琢一一對(duì)應(yīng)，C（·，·）為選定的Copula函數(shù)，那么1-?琢分位數(shù)即為1-?琢置信度下投資組合的VaR。因此，對(duì)于投資組合的VaR而言，只需求出邊緣分布和Copula函數(shù)，就可以得到投資組合的聯(lián)合分布與VaR。

三、 實(shí)證分析

1. 邊緣分布的建立和估計(jì)。本文的數(shù)據(jù)來(lái)自波羅的海航運(yùn)交易所發(fā)布的2001年1月2日至2011年3月31日的波羅的海巴拿馬型船運(yùn)價(jià)指數(shù)BPI和波羅的海好望角型船運(yùn)價(jià)指數(shù)BCI的日數(shù)據(jù)。利用對(duì)數(shù)化來(lái)求其收益率：

rp=100（logBPIt-logBPIt-1）；rc=100（logBCIt-logBCIt-1）（3）

由BPI和BCI兩個(gè)指數(shù)構(gòu)成的投資組合收益率為：rw=?啄rp+（1-?啄）rc，當(dāng)?啄=1/2時(shí)，投資組合的收益率簡(jiǎn)化為：rw=1/2rp+1/2rc。相應(yīng)的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1顯示，兩個(gè)子市場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)收益率都具有尖峰厚尾特征，并不服從傳統(tǒng)的正態(tài)分布。但是，巴拿馬型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)負(fù)偏，平均收益率為正；好望角型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)正偏，平均收益率為負(fù)。等權(quán)重投資組合負(fù)偏，平均收益率為正，同樣拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。

考慮到收益率序列可能存在的異方差性、自相關(guān)性和非對(duì)稱(chēng)性，對(duì)兩個(gè)子市場(chǎng)建立殘差基于正態(tài)分布的AR（2）-EGARCH（1，1）模型。

rt=c+s1·rt-1+s2·rt-2+ut（4）

這里，假設(shè)ut服從正態(tài)分布。利用極大似然法估計(jì)模型得到參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2顯示，常數(shù)以外的各項(xiàng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果在0.05水平下統(tǒng)計(jì)顯著。擬合后，ARCH-LM檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量T×R2分別為2.7213（p值為0.099）和1.682（p值為0.1946），即異方差性消失了。對(duì)擬合后的殘差進(jìn)行BDS獨(dú)立同分布檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型消除了原始的自相關(guān)性。

下面利用不同Copula函數(shù)來(lái)考察兩個(gè)子市場(chǎng)收益率的相關(guān)性程度。

AIC表明，t-Copula函數(shù)對(duì)子市場(chǎng)運(yùn)費(fèi)收益率的相關(guān)性擬合最好，擬合的自由度參數(shù)估計(jì)值為8.7937，Kendall's ?子值為0.1493，表明巴拿馬型船和好望角型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)收益率間的相關(guān)性較低。根據(jù)投資組合的原理，在進(jìn)行FFA交易時(shí)可以同時(shí)投資于這兩種相關(guān)性較低的不同船型市場(chǎng)來(lái)降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

四、 在險(xiǎn)價(jià)值測(cè)算

運(yùn)費(fèi)指數(shù)期貨、遠(yuǎn)期運(yùn)費(fèi)協(xié)議（FFA）和運(yùn)費(fèi)期權(quán)是干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)參與主體用來(lái)規(guī)避運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)的常用工具。而正確認(rèn)識(shí)并定量測(cè)度運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)是其實(shí)施有效風(fēng)險(xiǎn)管理的前提，對(duì)參與者尤其是FFA交易參與者具有重要意義。巴拿馬型船和好望角型船航線(xiàn)在FFA交易航線(xiàn)中占主導(dǎo)地位，巴拿馬型船主要運(yùn)輸民生物資及谷物等大宗商品，好望角型船主要運(yùn)輸鐵礦石、焦煤、燃煤、磷礦石、鋁礬土等工業(yè)原材料。這兩個(gè)干散貨子市場(chǎng)在運(yùn)輸產(chǎn)品、使用船型、涉及航線(xiàn)等方面的差異導(dǎo)致兩個(gè)市場(chǎng)具有不同的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平。

對(duì)于單船型運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)而言，（2）式轉(zhuǎn)化為VaR=-F-1（?琢）?滓-?滋，通常假設(shè)收益率平均值?滋=0。因此，收益率誤差項(xiàng)的分布、日標(biāo)準(zhǔn)差以及顯著性水平是測(cè)算單船型運(yùn)費(fèi)市場(chǎng) VaR的關(guān)鍵。結(jié)合前面（4）式對(duì)收益率的建模，可以得到表5的結(jié)果。

表5顯示，在各顯著性水平下，好望角型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)水平是高于巴拿馬型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)的。如在顯著性水平為0.05時(shí)，巴拿馬型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)損失超過(guò)4.002 6%的概率是5%；好望角型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)損失超過(guò)4.508 3%的概率是5%，其風(fēng)險(xiǎn)低于巴拿馬運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)。結(jié)合前面兩個(gè)子市場(chǎng)的相關(guān)性測(cè)度Kendall's ?子值0.1493，下面考察由不同船型構(gòu)成的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平。

與單船型運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)VaR計(jì)算不同，在不同船型投資組合VaR的計(jì)算中，應(yīng)該根據(jù)投資組合的聯(lián)合分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。如兩個(gè)子市場(chǎng)的收益率rp和rc的邊緣分布分別為 F（·）、G（·），二者之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)由Copula函數(shù)C（·，·）確定，令u=F（rp），v=G（rc），那么u，v均服從（0，1）均勻分布。因此，利用蒙特卡羅模擬得到隨機(jī)數(shù)對(duì)（u，v）~C（u，v），結(jié)合邊緣分布函數(shù)的逆得到所需的隨機(jī)數(shù)對(duì)（rp，rc），其中rp=F-1（u），rc=G-1（v）。

表6是不同權(quán)重投資組合的VaR結(jié)果，可見(jiàn)在投資額一定的情況下，與對(duì)單船型運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)投資相比，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在0.05和0.1顯著性水平下都有所降低；在0.01顯著性水平下，當(dāng)投資于巴拿馬型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)的權(quán)重不低于0.5時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)較單船型運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)有所下降。在列舉的權(quán)重中，當(dāng)兩個(gè)子市場(chǎng)投資比例為4 1時(shí)，投資組合的效果最好。

五、 結(jié)論和啟示

運(yùn)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)水平的測(cè)度有利于市場(chǎng)主體了解經(jīng)營(yíng)干散貨運(yùn)輸?shù)氖袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，以便及時(shí)采取有效的風(fēng)險(xiǎn)控制措施。本文利用Copula方法考察不同船型投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，發(fā)現(xiàn)t-Copula函數(shù)對(duì)巴拿馬型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)和好望角型船運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)收益率相關(guān)性的擬合效果較好，而且對(duì)兩個(gè)子市場(chǎng)投資比例約為4 1時(shí)，投資組合的效果最好。這一結(jié)論為FFA市場(chǎng)的參與者決策提供定量依據(jù)。

運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)巨大的波動(dòng)性推動(dòng)了FFA市場(chǎng)的快速發(fā)展，參與者從傳統(tǒng)的航運(yùn)商、貿(mào)易商、生產(chǎn)商擴(kuò)大到金融公司，如各種投資銀行、對(duì)沖基金、期貨公司等。金融公司的介入增加了FFA交易的投機(jī)性，對(duì)不同船型、不同航線(xiàn)、不同期限的投資組合受到越來(lái)越多人的關(guān)注。但是中國(guó)企業(yè)參與FFA交易的程度卻很低，對(duì)該市場(chǎng)的影響極其有限，這與中國(guó)在現(xiàn)貨貿(mào)易上的高份額形成強(qiáng)烈反差，導(dǎo)致中國(guó)大多數(shù)貿(mào)易企業(yè)、生產(chǎn)企業(yè)和航運(yùn)企業(yè)只能被動(dòng)接受運(yùn)費(fèi)的上漲，損害了中國(guó)消費(fèi)者利益。隨著上海國(guó)際航運(yùn)、金融中心建設(shè)進(jìn)程的不斷推進(jìn)，中國(guó)企業(yè)對(duì)運(yùn)費(fèi)衍生品的了解日益增加，有望改變以往只能被動(dòng)承擔(dān)運(yùn)費(fèi)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的局面。

參考文獻(xiàn)：

1. 翁毅，李序穎.POT方法在波羅的海巴拿馬型船運(yùn)價(jià)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中的應(yīng)用.中國(guó)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)第十三屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文，2007，（8）：217-221.

2. 王輝.VaR方法在國(guó)際干散貨航運(yùn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量中的應(yīng)用研究.大連海事大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007，（3）.

3. 劉萍，趙一飛.基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型的航運(yùn)指數(shù)期貨風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度.上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，6（31）（2）：80-83.

4. 翁毅.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究.上海海事大學(xué)，2007.

5. 張堯庭.我們應(yīng)該選用什么樣的相關(guān)性指標(biāo).統(tǒng)計(jì)研究，2002，（9）：41-44.

6. 魏平， 劉海生.Copula模型在滬深股市相關(guān)性研究中的應(yīng)用.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2010，（5）：890-897.

7. 韋艷華，張世英.Copula理論及其在金融分析上的應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2008:9-13.

8. 姜麗娉.基于GARCH模型的國(guó)際油輪運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)性研究.大連海事大學(xué)，2008.

9. 王建華，呂靖，譚威，常征.巴拿馬型船舶航運(yùn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的VAR模型分析.上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，（2）.

作者簡(jiǎn)介：楊忠直，上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；施文明，上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)方向博士生。

收稿日期：2011-06-08。