近年來(lái)高考題的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力一直保持較高的要求。本文例析導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解物理的瞬時(shí)變化率和極值問(wèn)題，旨在拓寬學(xué)生的解題思路，展示物理和數(shù)學(xué)的密切關(guān)系。
　　一、利用導(dǎo)數(shù)求瞬時(shí)變化率
　　回顧教材：一般的，函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率為函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)。由此，物體的位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度，磁通量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等等。實(shí)際上導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率。
　　例1.一物體沿y軸運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為y=5t-t3（y以米為單位，t以秒為單位）。求：（1）1秒末的速度；（2）1秒末的加速度。
　　解析：（1）位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度v=y′=5-3t2，解之得：v=2m/s。
　?。?）速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)加速度a=v′=5-6t，解之得a=-1m/s2。
　　此題學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)法作答，但如果具備一定的微積分基礎(chǔ)，則此類題的求解將會(huì)變得非常輕松，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性和實(shí)用性。
　　例2.（江蘇高考）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0＝0.10 Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P，Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20 m。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020 T/s，一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦的滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時(shí)，金屬桿緊靠在P，Q端，在外力作用下，金屬桿以恒定的加速度從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t＝6.0 s時(shí)金屬桿所受的安培力。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文