高中新教材剛剛在內(nèi)蒙古開始實施，在新教材的實施過程中引起了人們的廣泛關(guān)注，特別是作為一線教師，在教學(xué)中得到更深的體會，新教材中向量具有廣泛的應(yīng)用。研究向量的地位和作用，研究向量與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，對全面把握教材有十分重要的意義。同時要正確把握向量的教學(xué)，還必須全面認(rèn)識、深入研究向量與其他教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，把握向量的地位和作用，也有助于我們?nèi)姘盐招陆滩牡慕虒W(xué)，下面以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)人教B版來研究向量與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)系。
　　一、向量與平面幾何的關(guān)系
　　我們必須充分認(rèn)識到平面幾何是學(xué)習(xí)平面向量的重要載體，沒有平面幾何的載體，很難讓學(xué)生簡單明了地理解向量的一些概念，同時，簡單的平面幾何問題又是向量很好的訓(xùn)練載體。
　　1.向量的概念是由平面幾何引入的，向量的定義、表示、線性運(yùn)算等基本概念都是由平面幾何引入的。數(shù)量積定義、運(yùn)算等也是如此，可以說平面幾何是向量的基礎(chǔ)，使向量更加形象直觀，易于接受，靈活多變。
　　2.用平面向量證簡單平面幾何問題
　　在必修4教材的104頁例2證明三點共線及111頁的例2，113頁的例2、例3、例4用數(shù)量積證明垂直問題、夾角問題中，讓學(xué)生初步體會向量法證明的特點，也為《2.4向量的應(yīng)用》中的向量在平面幾何中的應(yīng)用做了鋪墊，體現(xiàn)了“螺旋上升”的理念，教師在教學(xué)中要正確認(rèn)識教材的編寫意圖。
　　用向量法證明平面幾何問題，在教材117頁給出了3個例題，分別是解決全等平行、互相平分、垂直等問題，并運(yùn)用了向量的線性運(yùn)算、定理及數(shù)量積。由此可見，用向量證明平面幾何問題主要是深入地掌握平面向量的概念，其次才是初步體會向量方法的運(yùn)用，不能用向量法證明過多、過難的平面幾何問題，否則會導(dǎo)致學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，使教學(xué)效果適得其反，一定要把握“用平面向量方法證幾何問題”的度。
　　二、向量與解析幾何的關(guān)系
　　“向量的坐標(biāo)表示”使向量與解析幾何建立了一定的聯(lián)系。從而使向量和解析幾何得到了相互促進(jìn)和發(fā)展。
　　1.解析幾何中的“定比分點”問題、兩點間距離問題、直線的位置關(guān)系問題，在教材必修4的97頁例2得出結(jié)論：
　　三、空間向量與立體幾何的關(guān)系
　　在選修2-1中設(shè)置了空間向量與立體幾何，可以加強(qiáng)立體幾何初步的教學(xué)，符合新課標(biāo)理念，研究了用向量法證明線線平行、線面平行、面面平行。用向量法證明兩直線垂直和求線線角、線面角、面面角。說明向量法的引入簡化了傳統(tǒng)的立體幾何問題的解決方法，因此課標(biāo)認(rèn)為空間向量的引入有積極意義，為解決三維空間中的位置關(guān)系與度量問題提供了有效地工具，為學(xué)生進(jìn)一步體會向量法在研究幾何圖形的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力及解決問題的能力。為此，由于向量的引入，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，使教學(xué)目標(biāo)符合新課標(biāo)。
　　四、向量與三角的關(guān)系
　　在必修4《三角恒等變形》一章中的3.1.1兩角和與差的余弦公式的證明采用了向量法，在正弦定理、余弦定理的證明上很好地設(shè)計了向量法，與傳統(tǒng)方法比較，向量法簡潔明了、思路簡單、易于學(xué)生接受，對培養(yǎng)創(chuàng)新思維有利，教材多處出現(xiàn)向量，這也體現(xiàn)教材向量方法的精心設(shè)計，并呈現(xiàn)螺旋上升。
　　總之，深入研究向量與其他內(nèi)容的關(guān)系，明確向量的作用和地位，從整體把握的角度來研究向量的教學(xué)要求，而不僅僅是研究某一部分，必須從全局把握向量。同時，要研究向量的方法，不應(yīng)僅僅停留在這幾個應(yīng)用上，要運(yùn)用科學(xué)的方法，抓住教學(xué)本質(zhì)，關(guān)注教材全局，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，實現(xiàn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從而研究好新教材，適應(yīng)新教材的教學(xué)。
　?。ㄗ髡邌挝?內(nèi)蒙古赤峰市喀喇沁旗王爺府蒙古族中學(xué)）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文