摘 要：在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，將逆向思維應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地幫助學(xué)生理解相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、拓展學(xué)生的想象空間、克服學(xué)生的思維遲鈍現(xiàn)象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的解題思路。現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實(shí)際談一些基于課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的開發(fā)方法。
　　關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；逆向思維
　　
　　數(shù)學(xué)是非常重要的學(xué)科。學(xué)好數(shù)學(xué)不僅有利于學(xué)生將來學(xué)業(yè)的發(fā)展，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著非常大的實(shí)際用途。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，將逆向思維應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地幫助學(xué)生理解相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、拓展學(xué)生的想象空間、克服學(xué)生的思維遲鈍現(xiàn)象進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的解題思路。筆者在下文中主要探討了基于課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的開發(fā)策略。
　　一、逆向思維的含義
　　逆向思維，也叫求異思維，是指人們對(duì)司空見慣的事物或方法、原理進(jìn)行逆向思考，從而起到解決問題的思維過程。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，就是指通過讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、公式、推理的反向探索，由結(jié)論推導(dǎo)已知條件的學(xué)習(xí)方式，起到“執(zhí)果索因”，簡化數(shù)學(xué)問題解決過程的效果。
　　那么逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是否能夠得到比較充分的應(yīng)用呢？答案是肯定的。筆者認(rèn)為原因主要有兩個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有非常嚴(yán)密的邏輯性，尤其是在數(shù)學(xué)問題的處理方面，知識(shí)與知識(shí)之間的銜接更是淋漓盡致地體現(xiàn)出了嚴(yán)密的邏輯性，解題時(shí)的層次性非常顯著，具有異常明顯的因果性；第二，初中生處于特殊的年齡階段，在該階段，學(xué)生的抽象思維能力顯著提升，此時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，在顯著增強(qiáng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)，也十分有助于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
　　二、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式法則的理解
　　公式和法則是數(shù)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，逆向思維不僅有利于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)公式法則精髓的理解。從原定理到逆定理，公式從左到右以及從右到左，這樣的置換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力體現(xiàn)。在教材中，很多內(nèi)容都是加強(qiáng)對(duì)逆向思維的訓(xùn)練，如勾股定理與勾股定理逆定理、平行線的性質(zhì)定理與判定定理等。舉例來說：
　　例2.計(jì)算（3x+4y-5z）2-（3x-4y+5z）2。
　　分析：此題假如采用常規(guī)解法，會(huì)相對(duì)比較困難，假若采用逆向思維進(jìn)行解題會(huì)相對(duì)比較簡單。
　　解：原式=［（3x+4y-5z）+（3x-4y+5z）］［（3x+4y-5z）-（3x-4y+5z）］
　　=6x（8y-10z）
　　=24xy-60xz
　　采用逆向思維可以顯著提高學(xué)生解題的速度和效率，同時(shí)也會(huì)明顯增強(qiáng)學(xué)生的解題興趣，激發(fā)他們鉆研公式法則的興趣。老師應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆行思維能力，比如，在日常的教學(xué)過程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考逆命題成立與否：（1）假若成立，則應(yīng)該考慮逆定理如何進(jìn)行應(yīng)用；（2）假若不成立，則要考慮是否有其他簡便方法。這樣的教學(xué)可以提高學(xué)生思維的靈活性，比較成功地完成初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。
　　三、拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)想象空間
　　筆者在教學(xué)中遇到了非常多的雙向思維的實(shí)例。例如：運(yùn)算與逆運(yùn)算、定理與逆定理、分析與綜合等。但是學(xué)生的常規(guī)的習(xí)慣性思維模式是從左到右的思維方向，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地打破思維模式，訓(xùn)練從右到左的思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過努力從正向理解了某個(gè)概念、公理、定理、公式或法則后，若適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考一下，往往就會(huì)跨進(jìn)新的知識(shí)領(lǐng)域。
　　例3.開啟學(xué)生的逆向思維之門，從：“1=？”談起。
　　假若老師在課堂向?qū)W生提問“2-1=？”的時(shí)候，學(xué)生不是發(fā)笑就是深思，這是不是又是什么腦筋急轉(zhuǎn)彎。當(dāng)然，答案非常簡單，就是“1”，但是假如老師反過來問，“1”只是等于“2-1”嗎？肯定會(huì)有許多同學(xué)出來反駁，說“5-4=1”“20-19=1”“100-99=1”，等等，答案有無數(shù)種。
　　此時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)想：
　　四、有效克服學(xué)生的思維遲鈍現(xiàn)象
　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維遲鈍現(xiàn)象還是比較普遍的，想要比較積極有效地克服這種思維遲鈍現(xiàn)象，就必須采用具有針對(duì)性的措施。此時(shí)，逆向思維起著非常大的作用，在學(xué)生碰到思維遲鈍的時(shí)候，鼓勵(lì)學(xué)生首先要考慮這個(gè)問題能否從反方向來找到解題的突破口。借此培養(yǎng)學(xué)生的常規(guī)思維能力（即從左到右的正向思維能力），更要培養(yǎng)學(xué)生反常規(guī)的逆向思維能力（即從右到左的逆向推理能力）。舉例說明：
　　五、重視基本教學(xué)方法
　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反證法、分析法、待定系數(shù)法都是培養(yǎng)逆向思維的主要的基本教學(xué)方法。下面筆者以反證法為例進(jìn)行分析。舉例來說：
　　例5.請(qǐng)證明：2010不能等于任何一個(gè)關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。
　　解：假設(shè)存在a、b、c，則判別式b2－4ac＝2010。
　　因2010和4ac是偶數(shù)，則b2＝2010＋4ac必為偶數(shù)，于是b也為偶數(shù)，設(shè)b＝2m（m為整數(shù)），則4m2－4ac＝2010，此式左端是4的倍數(shù)，而右端2010＝4×502＋2不是4的倍數(shù)。這與假設(shè)矛盾，故2010不能等于任何一個(gè)關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們通?？梢园l(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象，即利用常規(guī)思維方法很難解決的問題，假若利用逆向思維則會(huì)發(fā)現(xiàn)解題沒有想象中的那么困難，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，將逆向思維應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地幫助學(xué)生理解相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、拓展學(xué)生的想象空間、克服學(xué)生的思維遲鈍現(xiàn)象進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的解題思路。因此廣大初中數(shù)學(xué)教學(xué)者在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，及時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力（比如，逆向思維能力）也是非常重要的：在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的同時(shí)，也讓學(xué)生比較快速地解決了相關(guān)問題。
　　參考文獻(xiàn)：
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　?。ㄗ髡邌挝?廣東省佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)城區(qū)初級(jí)中學(xué)）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文