摘 要：概念教學(xué)中如何重視學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，如何通過挖掘數(shù)學(xué)新概念的內(nèi)涵和外延來發(fā)展思維能力，如何通過重視練習(xí)中習(xí)題的設(shè)計，是培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性的關(guān)鍵。
　　關(guān)鍵詞：概念；培養(yǎng)；思維
　　
　　知識就是概念與概念之間的各種聯(lián)系。概念是學(xué)生知識學(xué)習(xí)的核心。對概念的理解和運用是學(xué)生掌握知識的關(guān)鍵。概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本前提。所謂概念明確，是指明確概念的內(nèi)涵和外延。內(nèi)涵是概念質(zhì)的方面，是概念所反映的事物特征。外延是概念的量的方面，是概念所反映的事物范圍。概念教學(xué)中如何重視學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，如何通過挖掘新概念的內(nèi)涵和外延來發(fā)展思維能力，如何重視練習(xí)中習(xí)題的設(shè)計，是培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性的關(guān)鍵。
　　概念是抽象嚴(yán)謹(jǐn)和系統(tǒng)的，學(xué)生要形成準(zhǔn)確的概念，達到深、透、準(zhǔn)、熟的程度，教師必須在教學(xué)中通過對表象的再深入加工、剖析，在更高層次上比較、分析、綜合，進而抽象出事物的本質(zhì)屬性，精心設(shè)計一組符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生的求知熱情，梯度適中，多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)思考、誘導(dǎo)思維，促使學(xué)生養(yǎng)成多角度分析問題、善于質(zhì)疑、勤于思考、深入鉆研的好習(xí)慣。
　　一、概念教學(xué)中重視學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)
　　由于學(xué)生缺乏知識經(jīng)驗和綜合分析能力，在認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的過程中，容易被概念的非本質(zhì)屬性所迷惑，造成認(rèn)識上的偏差。因此在教學(xué)中要積極開展對比、辨析、推理等教學(xué)活動，讓學(xué)生自己動手、動腦，給學(xué)生設(shè)疑，讓學(xué)生在疑問、解疑的思維訓(xùn)練中，建立準(zhǔn)確、清晰的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生通過一些簡單的數(shù)學(xué)模型及一些數(shù)學(xué)實驗，在老師引導(dǎo)下觀察、分析在所做的過程中暴露的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，在做中自然形成數(shù)學(xué)概念。例如：講“雙曲線的定義”，先組織同學(xué)們動手去畫雙曲線，進一步設(shè)問：（1）幾個動點幾個定點。（2）定點與定長距離的關(guān)系。（3）動點到兩個定點距離是以什么為定長？引發(fā)學(xué)生的興趣，促進學(xué)生思考，強化概念的本質(zhì)屬性。學(xué)生經(jīng)過思考和做的過程后回答出“兩個動點”“距離的絕對值之差”“定長2c與2a的數(shù)量關(guān)系”，掌握和鞏固了雙曲線的概念。再如：講函數(shù)的概念時，設(shè)問：（1）初中的函數(shù)定義是什么？在什么條件下？（2）高中的函數(shù)定義在什么條件下？（3）有什么相同點？區(qū)別在哪？學(xué)生經(jīng)過思考后和做的過程回答出初中的函數(shù)是在某一變化過程中兩個變量間的關(guān)系，高中的函數(shù)是在兩個集合上的映射。它們體現(xiàn)的都是單值對應(yīng)的關(guān)系，前者函數(shù)體現(xiàn)得變量間的關(guān)系，函數(shù)的組成不明顯，后者函數(shù)的三要素體現(xiàn)得非常明確，教師通過重視學(xué)生自我實驗、自我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。
　　二、通過挖掘數(shù)學(xué)新概念的內(nèi)涵和外延來發(fā)展學(xué)生的思維能力
　　數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵就是事物的本質(zhì)屬性，外延就是概念所反映事物的全體。外延與內(nèi)涵是緊密相連的，外延是隨著知識的不斷積累而不斷豐富的。在實際教學(xué)中，教師要將概念的內(nèi)涵講明白、講透徹，使學(xué)生真正理解概念。為使學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵，教師應(yīng)該多給出概念類別的例子進行對比和類比。對比可以找出概念之間的差異，類比可以發(fā)現(xiàn)概念之間的相同或相似之處。例如，“對數(shù)”概念可從學(xué)生熟知的“指數(shù)”概念入手。因為學(xué)生明白，如果他們根據(jù)已有的知識，這個問題解決不了，必須引入新概念，由此就引出了“對數(shù)”的概念。明確概念的內(nèi)涵和外延是數(shù)學(xué)概念鞏固的標(biāo)準(zhǔn)之一，理解概念的內(nèi)涵就是把事物的本質(zhì)屬性揭示出來，進而讓學(xué)生用簡潔的合乎邏輯的語言進行表述，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用。理解概念的外延就是理解概念反映的一個個、一類類的事物。理解概念與概念之間的相互關(guān)系和區(qū)別，防止相似的概念的混淆，使學(xué)生明確：（1）概念產(chǎn)生發(fā)展的過程。（2）概念所限制的條件。（3）概念等價的論述有否。（4）概念能解決的問題，在挖掘新概念內(nèi)含和外延的基礎(chǔ)上理解概念，掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)。例如：先由學(xué)生歸納定義后，提出問題：（1）指出雙曲線與橢圓的相同點、不同點；（2）方程上的區(qū)別；（3）a、b、c的含義區(qū)別等，注重溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣既能掌握新概念，又能鞏固同類概念的系統(tǒng)知識，進一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。
　　三、重視練習(xí)中習(xí)題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性
　　學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，課堂練習(xí)是促進學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生技能的有效手段。我們重視開放性的課堂練習(xí)設(shè)計，打破了傳統(tǒng)練習(xí)具有的封閉性限制，它具有的開放性、靈活性、多變性可以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，給學(xué)生的思維創(chuàng)造更廣闊的空間，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展其創(chuàng)新思維。我們在問題的選擇上不僅要注重揭示概念本質(zhì)，加強概念的類比，而且要重視充分運用變式，以突出概念的內(nèi)涵和外延，建立新舊知識之間的聯(lián)系。
　　1.條件型開放習(xí)題的設(shè)計，有利于提高學(xué)生思維的選擇性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。
　　例1.雙曲線中2a＜2c為什么成立？若改成2a=2c，動點在哪？
　　2.結(jié)論型開放題