摘 要：如何幫助學(xué)生抽取出實(shí)際問題中的數(shù)量，并用簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)、公式等來表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，為列出算式從而解答實(shí)際問題，建造一座“橋”？而這座“橋”就是數(shù)學(xué)中的“數(shù)學(xué)模型”。數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。如何將現(xiàn)實(shí)問題自主建構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；知識(shí)；創(chuàng)造
　　
　　在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生感到困難最大的是解決實(shí)際應(yīng)用問題，他們往往把題目看過后，就想算式怎么列。從實(shí)際問題直接到算法，如果問題比較復(fù)雜，這個(gè)跨度就大了，此時(shí)學(xué)生就不知所措。如何幫助學(xué)生抽取出實(shí)際問題中的數(shù)量，并用簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)、公式等來表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，為列出算式從而解答實(shí)際問題，建造一座“橋”？我認(rèn)為這座“橋”就是數(shù)學(xué)中的“數(shù)學(xué)模型”。數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。如何將現(xiàn)實(shí)問題自主建構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。
　　一、建模的前提——充分感知
　　以皮亞杰為代表的建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是個(gè)體在與環(huán)境的相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果。兒童在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。所以抽象的數(shù)學(xué)概念與方法是需要基于充分的感性材料而進(jìn)行的，必須從外表不同的許多數(shù)學(xué)材料中看出共同點(diǎn)，才能順利地抽象和概括出知識(shí)的本質(zhì)屬性。在教學(xué)中，教師積極尋找切入口，把靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探索對(duì)象，充分感知知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從眾多的感性材料中體會(huì)其相同之處，為知識(shí)模型的建構(gòu)做好支撐。
　　二、建模的形成——內(nèi)在需要
　　知識(shí)模型最后的建成固然重要，但是，是不是教師給出這個(gè)模型，學(xué)生最終也理解了其含義即可呢？答案是否定的。數(shù)學(xué)模型的建立是“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在這個(gè)過程中不是單純地獲取知識(shí)，而是在探究數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法，模型的建立是學(xué)生非常自然的一種“有感而發(fā)”，是一種自我的需要。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納和概括，學(xué)生抓住了研究對(duì)象的本質(zhì)的特點(diǎn)，能夠化繁為簡(jiǎn)、化難為易，使之更加容易認(rèn)識(shí)原來的研究對(duì)象，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到了提升，同時(shí)，學(xué)生找到了一座“橋”，這座“橋”就是解決問題的數(shù)學(xué)模型。
　　三、建模的后續(xù)——策略思考
　　就像只有在游泳中才能學(xué)會(huì)游泳一樣，學(xué)生只有在探究中才能學(xué)會(huì)探究，只有在思考中才能學(xué)會(huì)反思。在此過程中，學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)本身，更為重要的是這個(gè)知識(shí)的價(jià)值，以及對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的一種幫助和思考問題的策略。因?yàn)?，?shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了傳承數(shù)學(xué)知識(shí)之外，也傳承著一種數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行著多重意義上的建構(gòu)。
　　四、建模的價(jià)值——能力發(fā)展
　　數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)意義是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在面對(duì)現(xiàn)實(shí)問題時(shí)能夠建立有效的數(shù)學(xué)模型，從而創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實(shí)問題，讓數(shù)學(xué)為學(xué)生所用。即從對(duì)低層次活動(dòng)本身的分析（即第一層面的思維活動(dòng)到后一層次的補(bǔ)充完善），把低層次的知識(shí)逐步變?yōu)楦邔哟蔚姆椒ǎ▽?duì)不同作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化處理、深度加工），經(jīng)過提煉形成更高層次的知識(shí)（數(shù)學(xué)的模型以及運(yùn)用模型解決問題），把對(duì)某一知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探索過程，把對(duì)知識(shí)的認(rèn)知掌握轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探究解決，從而找到用數(shù)學(xué)模型有序地思考的方法。
　　學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)質(zhì)上是一種“再創(chuàng)造”的過程。只有通過學(xué)生積極主動(dòng)的思考、探索、同化、順化、建構(gòu)，才會(huì)把新知識(shí)、新方法內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它需要學(xué)生認(rèn)知和情感的共同參與。從關(guān)注學(xué)生“學(xué)會(huì)了什么”走向“怎樣學(xué)會(huì)的”“學(xué)會(huì)的價(jià)值到底是什么？”，從“結(jié)論觀”走向“過程觀”。通過課堂教學(xué)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生享受富有生命活力的優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育，獲得可持續(xù)的發(fā)展。
　?。ㄗ髡邌挝?江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)三河口小學(xué)）