封平華,張宏波

(河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系,河南鄭州 450046)

初中數(shù)學(xué)教師幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)(GPCK)的內(nèi)涵

封平華,張宏波

(河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系,河南鄭州 450046)

結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和幾何學(xué)科內(nèi)容特點(diǎn)來(lái)理解教師學(xué)科教學(xué)知識(shí),提出幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)(GPCK)的概念,闡釋初中數(shù)學(xué)教師幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵,包括幾何課程教學(xué)價(jià)值觀、幾何課程的空間(運(yùn)動(dòng))觀、幾何課程的實(shí)踐觀和幾何課程系統(tǒng)觀等.

初中;數(shù)學(xué)教師;數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí);內(nèi)涵

1 問(wèn)題由來(lái)

義務(wù)教育階段課程改革實(shí)驗(yàn)工作從2001年秋在全國(guó)啟動(dòng)以來(lái),經(jīng)過(guò)十載深入推進(jìn),義務(wù)教育階段課程改革的基本理念在學(xué)校、社會(huì)已得到廣泛傳播和積極實(shí)踐,課程改革的預(yù)期效果逐步顯現(xiàn).通過(guò)近些年的課改實(shí)踐,課程改革中的問(wèn)題與困惑也逐步凸顯.教師是在各級(jí)各類學(xué)校和課堂中并通過(guò)所有教育渠道進(jìn)行教育變革的關(guān)鍵活動(dòng)者[1],“教育應(yīng)當(dāng)是充滿智慧的事業(yè),沒(méi)有教師智慧的充分發(fā)揮,教育改革不可能真正成功;任何教育改革最終都需要落實(shí)到教師的教育實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中”[2],教師職業(yè)和醫(yī)生、律師一樣具有很強(qiáng)的專業(yè)性,“教師只有在具有所需的知識(shí)和技能、個(gè)人素質(zhì)、職業(yè)前景和工作動(dòng)力的情況下,才能滿足人們對(duì)他們的期望”[3].教師的專業(yè)水平和專業(yè)發(fā)展已成為制約教育目標(biāo)達(dá)成的關(guān)鍵因素.

早在1986年,美國(guó)斯坦福大學(xué)教授舒爾曼(Shulman)就提出教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)(Pedagogical Content Knowledge,PCK)的概念,學(xué)科教學(xué)知識(shí)即教師將自己所掌握的學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生理解的形式的知識(shí),具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比等來(lái)呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容,知道學(xué)生的理解難點(diǎn).這一概念提出后立即引起教育專家的高度關(guān)注,教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)內(nèi)涵不斷充實(shí)、豐富.關(guān)于教師學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)、特征、結(jié)構(gòu)已有文獻(xiàn)論述[4],這些研究?jī)H停留在一般教育層面.1986年舒爾曼在提出教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)這一概念的同時(shí),就已倡導(dǎo)要結(jié)合特定主題研究教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí),隨著基礎(chǔ)教育課程改革的深入推進(jìn),貫徹課程改革理念、落實(shí)課程教育目標(biāo)對(duì)教師的專業(yè)學(xué)科教學(xué)知識(shí)提出了更高的要求.

幾何學(xué)科作為數(shù)學(xué)的鼻祖,因其發(fā)展迅猛和博大精深,其內(nèi)容形成了數(shù)學(xué)科學(xué)的許多分支.幾何學(xué)科蘊(yùn)涵的思想、方法的教育價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其知識(shí)本身.幾何內(nèi)容在每次課改中總是爭(zhēng)議最多、力度最大,幾何課程學(xué)習(xí)在基礎(chǔ)教育階段發(fā)揮的作用重要而獨(dú)特.初中階段幾何教學(xué)作為整個(gè)基礎(chǔ)教育階段的一個(gè)啟發(fā)、過(guò)渡與引領(lǐng)階段,其意義和作用非同尋常.基礎(chǔ)教育改革必然要對(duì)教師專業(yè)發(fā)展提出新的要求,幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)(Geography Pedagogical Content Knowledge,GPCK)是幾何學(xué)科知識(shí)在教學(xué)應(yīng)用中的轉(zhuǎn)換,是幾何學(xué)科知識(shí)、教學(xué)法知識(shí)和教學(xué)情境知識(shí)的整合或轉(zhuǎn)換,是教師在幾何課堂教學(xué)中主要使用的知識(shí).初中數(shù)學(xué)教師具有怎樣的幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí),一方面影響和決定其自身的專業(yè)發(fā)展,另一方面也將直接影響基礎(chǔ)教育課程改革教育目標(biāo)的達(dá)成度.基于此,本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教師的幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)(GPCK)的內(nèi)涵進(jìn)行探討.

2 初中數(shù)學(xué)教師幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵

根據(jù)格拉斯曼(Gross man)對(duì)PCK總結(jié)的4個(gè)部分:①教師關(guān)于一門學(xué)科教育目的的統(tǒng)領(lǐng)性觀念——關(guān)于學(xué)科性質(zhì)的知識(shí),關(guān)于學(xué)習(xí)哪些重要內(nèi)容的知識(shí)或觀念;②關(guān)于學(xué)生對(duì)某一課題理解或誤解的知識(shí);③關(guān)于課程和教材的知識(shí),主要包括關(guān)于教材和其他可用于特定主題教學(xué)的各種教學(xué)媒體和材料的知識(shí),還包括學(xué)科內(nèi)特定主題如何在橫向和縱向上組織和結(jié)構(gòu)的知識(shí);④特定主題的教學(xué)策略和表征的知識(shí)[4].PCK的提出有助于人們超越傳統(tǒng)的知識(shí)觀,這涉及知識(shí)的情境性、實(shí)踐性、個(gè)體性等性質(zhì),還涉及靜態(tài)知識(shí)和動(dòng)態(tài)知識(shí)、陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)等知識(shí)形態(tài),其中,PCK內(nèi)涵中的核心因素就是需要關(guān)注知識(shí)與人的關(guān)系問(wèn)題[5].受此啟發(fā),筆者主張:①GPCK應(yīng)重視并拓展幾何學(xué)科知識(shí)的育人價(jià)值,而不能局限于認(rèn)知維度的知識(shí)學(xué)習(xí);②GPCK應(yīng)關(guān)注并提升教師的專業(yè)發(fā)展能力,關(guān)注對(duì)學(xué)生教育的學(xué)術(shù)品質(zhì),而不能局限于僅將其看做技能訓(xùn)練的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí).具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

2.1 幾何課程教學(xué)價(jià)值觀

數(shù)學(xué)教師的課程教學(xué)價(jià)值觀是指教師對(duì)待學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、教師教數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)本質(zhì)的看法、觀念以及對(duì)達(dá)成課程教育目標(biāo)的態(tài)度、做法與價(jià)值取向的統(tǒng)一體.數(shù)學(xué)教師的課程教學(xué)價(jià)值觀對(duì)教師的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)行為、教學(xué)評(píng)價(jià)等無(wú)疑具有統(tǒng)領(lǐng)性的作用,這次義務(wù)教育課程改革,強(qiáng)調(diào)課程學(xué)習(xí)應(yīng)著眼于學(xué)生的基礎(chǔ),著眼于學(xué)生的發(fā)展,著眼于對(duì)學(xué)生在知識(shí)、能力、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面三維目標(biāo)的培養(yǎng).

當(dāng)今的數(shù)字化地球、數(shù)字化生存、數(shù)字化電視模式、數(shù)字化傳輸技術(shù),不僅沖擊著代數(shù)學(xué)和分析學(xué),幾何觀念也受到影響.當(dāng)電視畫(huà)面不斷地移動(dòng)、翻轉(zhuǎn)、放大、縮小、旋轉(zhuǎn)的時(shí)候,當(dāng)我們居家的裝飾被富于變幻的幾何模塊所包圍的時(shí)候,當(dāng)鱗次櫛比的高樓大廈呈現(xiàn)出千姿百態(tài)的時(shí)候,當(dāng)人類的物質(zhì)文化生活和精神文化生活已經(jīng)越來(lái)越有條件向更高層次邁進(jìn)的時(shí)候——對(duì)作為社會(huì)主體的人的幾何素養(yǎng)和幾何教育也提出了新的課題.幾何學(xué)已不再只是服從公理化的演繹,它既是生動(dòng)的、活潑的、直觀的、浪漫的、富于變幻的,又是綜合的、演繹的、非形式化的.因此,幾何課程的教學(xué)價(jià)值觀應(yīng)從單純強(qiáng)調(diào)演繹推理轉(zhuǎn)向發(fā)展學(xué)生的空間觀念,觀察、研究空間的結(jié)構(gòu),不是以歐氏幾何公理體系為主線,而是以圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明(語(yǔ)言)等4條主線展開(kāi),從單純的視圖、推理、論證走向現(xiàn)實(shí)的觀察、探索、猜測(cè)、論證、設(shè)計(jì)、制作,從原來(lái)的學(xué)幾何走向觀察幾何、做幾何、用幾何.如果說(shuō)我們?cè)瓉?lái)的幾何教學(xué)只是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力的話,現(xiàn)在的幾何教育應(yīng)充分挖掘幾何學(xué)帶給人的在意識(shí)、思維、直觀判斷、空間直觀、幾何直觀、模式直觀、審美情趣、文化熏陶、問(wèn)題解決等領(lǐng)域內(nèi)多維度的啟發(fā)和應(yīng)用,與以往的幾何教學(xué)相比,在內(nèi)容上更加豐滿,形式上更加活潑,要求上更加全面、實(shí)用、深刻.

2.2 幾何課程的空間(運(yùn)動(dòng))觀

初中階段培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念主要表現(xiàn)在能從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,能由實(shí)物進(jìn)行直觀抽象得出對(duì)應(yīng)的幾何圖形,由幾何圖形具象出實(shí)物形狀,會(huì)畫(huà)幾何體的三視圖以及進(jìn)行三視圖之間的轉(zhuǎn)化,借助圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理;培養(yǎng)學(xué)生直觀具象與直觀抽象的“互譯”能力,比如能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形,對(duì)復(fù)雜圖形中的基本構(gòu)成圖形及組合關(guān)系的認(rèn)知與拆分;能選擇恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鰧?shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;能選擇適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言或符號(hào),描述物體的形態(tài)與物體間的位置關(guān)系;培養(yǎng)學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的興趣與認(rèn)同,能運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言直觀地描述問(wèn)題,初步學(xué)會(huì)利用圖形直觀或模擬直觀來(lái)進(jìn)行思考.這就要求初中數(shù)學(xué)教師在把握與實(shí)施圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明4個(gè)模塊的教育目標(biāo)時(shí),必須具有現(xiàn)代幾何學(xué)的時(shí)空觀念、運(yùn)動(dòng)觀念,對(duì)所研究問(wèn)題的空間背景、度量定義、問(wèn)題表征方式、研究方法等方面對(duì)學(xué)生的前知識(shí)和可能引起的誤解,通過(guò)例子、比喻或演示等進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念A(yù)設(shè)與解釋.由于幾何學(xué)科的發(fā)展演變,空間的概念也在不斷演變,幾何學(xué)科本身的發(fā)展使得不同的幾何學(xué)在空間定義、研究?jī)?nèi)容、圖形性質(zhì)、研究方法、研究結(jié)果等方面,會(huì)跟歐氏幾何差異很大,甚至?xí)厝徊煌?教師要打破學(xué)生長(zhǎng)期受歐氏幾何的思維慣性影響,學(xué)習(xí)綜合幾何和現(xiàn)代幾何的基本思想與方法,注意適當(dāng)滲透幾何的時(shí)空觀、運(yùn)動(dòng)觀、變換觀、辯證觀,注意幾何問(wèn)題的生長(zhǎng)點(diǎn),以求新、求變、求是的態(tài)度來(lái)對(duì)待幾何教學(xué)[6],為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

2.3 幾何課程的實(shí)踐觀

應(yīng)用數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展,使數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家已經(jīng)意識(shí)到“數(shù)學(xué)是一門普遍適用的技術(shù)”.我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,因此,本次課改突出強(qiáng)調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng).幾何課程的實(shí)踐觀是指幾何教學(xué)不僅應(yīng)從科學(xué)的角度教理論、教方法,而且應(yīng)結(jié)合生產(chǎn)生活和科學(xué)發(fā)展的實(shí)際,適當(dāng)介紹幾何的應(yīng)用,讓學(xué)生明白幾何的發(fā)展源于社會(huì)實(shí)踐的需要,理論的研究最終都是為了推動(dòng)科技的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步,學(xué)習(xí)幾何的意義和價(jià)值正在于此.天體運(yùn)行,氣象變化,“嫦娥奔月”,哪一項(xiàng)研究也離不開(kāi)幾何.每個(gè)人日常生活的時(shí)時(shí)刻刻、方方面面也都與幾何有密切聯(lián)系.比如建筑設(shè)計(jì)與裝飾,城市立交與道路設(shè)計(jì),航空規(guī)劃與測(cè)量,航海運(yùn)輸線路設(shè)計(jì)與運(yùn)行,精細(xì)化工工藝,器械設(shè)計(jì)與制造,服裝裁剪與搭配(僅就造型、線條而言),烹調(diào)藝術(shù)中的“型”,環(huán)境美化與改善,音樂(lè)、繪畫(huà)、舞蹈與藝術(shù)……有形的和無(wú)形的,可以說(shuō),我們生活在圖形的世界,我們每時(shí)每刻都離不開(kāi)幾何及幾何的應(yīng)用.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)[7].倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)以致用”的意識(shí)與方法、能力,學(xué)會(huì)利用幾何知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的一些基本策略,體驗(yàn)解決幾何問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神是本次課改的落腳點(diǎn).因此,初中數(shù)學(xué)教師的GPCK,應(yīng)注意擷取與積累幾何應(yīng)用的典型實(shí)例,從直觀教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括與演繹推理能力,引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)和感受幾何的應(yīng)用,把理論和應(yīng)用結(jié)合起來(lái)進(jìn)行幾何教育教學(xué).在教學(xué)內(nèi)容的組織與設(shè)計(jì)上,也可以讓學(xué)生進(jìn)行一些實(shí)用設(shè)計(jì)與模型制作或數(shù)學(xué)建模,體會(huì)“在做中學(xué)”的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及學(xué)以致用的能力.

2.4 幾何課程的系統(tǒng)觀

(1)幾何課程教育目標(biāo)預(yù)設(shè)的系統(tǒng)觀.從生理學(xué)和腦科學(xué)的角度看,初中階段是學(xué)生在學(xué)科知識(shí)啟蒙、思維能力發(fā)展、個(gè)性心理品質(zhì)與情感培養(yǎng)等方面的非常關(guān)鍵的時(shí)期,幾何課程因其兼具直觀與抽象、運(yùn)動(dòng)與靜止、發(fā)散與嚴(yán)謹(jǐn)、文字表述與圖形表述等特質(zhì),以及初中幾何課程所蘊(yùn)涵的“公理化”、“形式化”思想[8],蘊(yùn)涵的“坐標(biāo)法”、“變換法”方法,使幾何課程成為得天獨(dú)厚的教育載體,這種具有活生生的生活與實(shí)踐來(lái)源的知識(shí),最能激活、喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要、興趣、信心,最能提升他們的主動(dòng)探求的欲望和能力,使初中幾何課程的學(xué)習(xí),為達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)要求的培養(yǎng)學(xué)生推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力提供很好的素材.幾何課程的系統(tǒng)觀一方面要求教師根據(jù)初中幾何課程內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知能力,采用循序漸進(jìn)地讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)探究與實(shí)踐活動(dòng),進(jìn)行教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的改革,適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略、實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)與引導(dǎo),即教師對(duì)幾何課程教育目標(biāo)達(dá)成手段的系統(tǒng)預(yù)設(shè);另一方面是在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、幾何應(yīng)用、情感與態(tài)度四方面教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)的、螺旋式的設(shè)計(jì)、實(shí)施、調(diào)整與達(dá)成,即教師對(duì)幾何課程教育目標(biāo)結(jié)果達(dá)成的系統(tǒng)觀.

(2)與GPCK相關(guān)知識(shí)的吸收與積累的系統(tǒng)觀.GPCK的養(yǎng)成具有學(xué)科性、實(shí)踐性、情境性、個(gè)體性、緘默性,是教師以幾何知識(shí)為基礎(chǔ),在與真實(shí)的課堂教學(xué)情境相互作用中由教師自主建構(gòu)的,是在“做”中的一種積累和創(chuàng)造.教師與其他專業(yè)人員不同的是,教師具有“雙專業(yè)性”,即作為一名教師不僅需要知道“教什么”,即掌握所教學(xué)科的專業(yè)知識(shí),而且需要知道“怎樣教”,即掌握教育科學(xué)專業(yè)知識(shí).這兩方面知識(shí)都不可少,某種程度上講,后者比前者更重要[9].威爾(Veal R W)先生繪出的PCK層級(jí)關(guān)系金字塔模型的俯視圖(圖1為該模型的側(cè)視圖)中,PCK居于中心,這里筆者將其替換為GPCK,其他知識(shí)居于周圍,而4個(gè)層則呈現(xiàn)為自外至內(nèi)的4個(gè)方圈[10].幾何課程的系統(tǒng)觀亦即對(duì)于處在塔頂?shù)腉PCK來(lái)說(shuō),深厚的幾何學(xué)科知識(shí)背景是必須的,并且應(yīng)該逐層落實(shí)到總體知識(shí)、特定知識(shí)領(lǐng)域和特定話題之中.居于第二重要地位,但卻處于關(guān)鍵地位的是對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)興趣等深入透徹的理解,從學(xué)生的立場(chǎng)理解知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)解釋,使幾何知識(shí)與人類生活世界溝通,與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界、成長(zhǎng)需要溝通.只有當(dāng)一位教師理解學(xué)生在教學(xué)中的重要性,他才能學(xué)好并增強(qiáng)GPCK中的其他知識(shí)來(lái)源,才能合適地應(yīng)用居于其上的8類知識(shí).

圖1 PCK層級(jí)關(guān)系Fig.1 Level relationship of PCK

3 小結(jié)

結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和幾何學(xué)科內(nèi)容特點(diǎn)來(lái)理解教師學(xué)科教學(xué)知識(shí),初中數(shù)學(xué)教師幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)(GPCK)的內(nèi)涵,筆者從幾何課程教學(xué)價(jià)值觀、幾何課程的空間(運(yùn)動(dòng))觀、幾何課程的實(shí)踐觀和幾何課程系統(tǒng)觀等幾方面做了闡述,GPCK的內(nèi)涵在理論和實(shí)踐層面是開(kāi)放和不斷發(fā)展的,伴隨著教師個(gè)人的專業(yè)成長(zhǎng),教師個(gè)人的GPCK將愈加完善。

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Connotation of Geometry Pedagogical Content Knowledge of Mathematics Teachers in JuniorM iddle School

FENG Ping-hua,ZHANG Hong-bo

(Departm ent of M athem atics,Henan Institute of Education,Zhengzhou450046,China)

Combining criterion of juniormiddle schoolmathematics curriculum with specific character of geometry to understand pedagogical content knowledge,raisethe concept of geography pedagogical content knowledge (GPCK),illuminate the connotation of GPCK of mathematics teacher in junior middle school,including value of geometry course teaching,space concept of geometry course,practice concept of geometry course and systematic perspective of geometry course.

juniormiddle school;mathematics teacher;criterion ofmathematics curriculum;geography pedagogical content knowledge;connotation

G632.3

A

1007-0834(2011)01-0044-04

10.3969/j.issn.1007-0834.2011.01.014

2010-12-11

河南省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目(112400450182)階段成果;河南省政府決策研究招標(biāo)課題“數(shù)學(xué)師范生專業(yè)發(fā)展能力培養(yǎng)模式探究”階段成果;河南教育學(xué)院院級(jí)精品課程《空間解析幾何》研究成果

封平華(1964—),女,河南南陽(yáng)人,河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授,研究方向:幾何與幾何教育.