徐建麗，顧菊觀，張良鋒

（湖州師范學院，浙江湖州 313000）

雙凹厚透鏡曲率半徑和折射率的測定

徐建麗，顧菊觀，張良鋒

（湖州師范學院，浙江湖州 313000）

觀察雙凹厚透鏡的球面反射成像，利用這一實驗現(xiàn)象結合物像公式測定雙凹厚透鏡前后表面的曲率半徑和折射率。利用兩次球面反射成像可求出雙凹厚透鏡的曲率半徑，兩種方法可比較。對于薄透鏡，這種方法可以修正在實際測量中忽略透鏡厚度所產生的誤差。

雙凹厚透鏡；曲率半徑；折射率；透鏡厚度

透鏡是普通物理實驗中最重要的實驗器材之一，而測量透鏡參數(shù)的實驗也是物理實驗中必不可少的一項。在有關透鏡參數(shù)方面的文獻中，已有文獻［1-3］提出測定薄透鏡曲率半徑、折射率的簡易方法。在實驗中，都把透鏡的實際厚度忽略，但已有實驗證明透鏡厚度対透鏡的匯聚性、發(fā)散性和物距、焦距的測量都有影響。

以下介紹兩種較簡單、準確地測定雙凹厚透鏡曲率半徑及折射率的方法，并以此修正測量時忽略透鏡厚度產生的誤差。

1 雙凹厚透鏡的曲率半徑及折射率的測定原理

在物屏和透鏡之間移動像屏，可得到一個清晰的像（像 ），如圖1所示，這個像就是物體發(fā)出的光線經雙凹透鏡前表面直接反射在像屏上所成的像，屬于球面反射成像，物像在不同的屏上。

圖1 物像不同屏球面反射成像

實驗測得物距s、像距s′，代入（1）式，可求得r1。將厚透鏡旋轉180°，利用球面反射成像，同樣可求得r2。

圖2 物像同屏球面反射成像

在光軸上水平移動透鏡，發(fā)現(xiàn)在一定距離處，物屏上出現(xiàn)一個與原“1”字形等大倒立的實像（像A2B2）如圖2所示，它屬于球面反射成像，物像在同一屏上。利用這一現(xiàn)象也可以測雙凹厚透鏡的曲率半徑。

圖3 輔助透鏡成像法

由文獻［4-5］，利用輔助透鏡成像法，見圖3。得到物像公式：

式中r1、r2分別為雙凹厚透鏡前后表面的曲率半徑，d為透鏡厚度，可由螺旋測微器測得，n為透鏡折射率，s為物與前表面的距離B″o1，s?為像與后表面的距離B?o2。

2 雙凹厚透鏡的曲率半徑及折射率的測量方法及結果

2.1 物象不同屏球面反射成像測厚透鏡前后表面的曲率半徑

表1 物距、像距、曲率半徑 ／cm

s1即物距，是物與透鏡前表面的距離BO1，s′s即像距，是像與透鏡前表面的距離B1O1，代入式（1），可求得r1。將厚透鏡旋轉180°，測得s2、s′2，同樣可求得r2。

2.2 物像同屏球面反射成像測厚透鏡前后表面的曲率半徑

表2 物距、曲率半徑 ／cm

S01為物像同屏球面反射成像時物與前表面的距離，代入式（1）可求得r1，將透鏡旋轉180°，測得s02，同樣可求得r2。

2.3 物像公式法測厚透鏡折射率n

由2.1，2.2知用兩種測量方法對同一厚透鏡曲率半徑進行多次重復測量后，測量結果并不一樣。那么，此不一致性是否是由于系統(tǒng)誤差所造成的，尚需通過檢驗各結果的符合程度來判別。在文獻［6］中有多種檢驗各組數(shù)據(jù)之間有無系統(tǒng)誤差的方法。雙凹厚透鏡為等雙凹厚透鏡，記r1＝r2＝r＝10.30cm。聯(lián)立方程（2）～（5）得：

表3 透鏡厚度

表4 輔助透鏡成像法 ／cm

s、s?分別為物距，像距，將r，s，s?代入（6）式，計算得n。

4 結 論

上面介紹的方法測定雙凹厚透鏡的折射率和兩種方法測定兩表面曲率半徑比較準確，與其他方法測量準確性相一致，很好地修正了測定雙凹薄透鏡的重要參數(shù)時引入的誤差。而且實驗裝置簡單，操作方便。對于凹凸厚透鏡，經實驗發(fā)現(xiàn)若凹面面向物屏，將透鏡由遠及近地移向物屏，在不同位置處，可得到兩個等大倒立的實像。同樣利用這一現(xiàn)象，可探究凹凸厚透鏡的曲率半徑、焦距、折射率。

［1］ 李超，魏杰，苪繼剛，等.測定新月形薄透鏡折射率與曲率半徑的簡單方法［J］.大學物理，2003，22（2）：31-32.

［2］ 鄭世旺，陳梅.測定薄透鏡曲率半徑和折射率的簡單方法［J］.河南科學，2004，22（6）：748-750.

［3］ 沈學良，周耘.薄透鏡折射率的測定［J］.中專物理教學，2002，10（1）：17-20.

［4］ 趙凱華，鐘錫華.光學［M］.北京：北京大學出版社，2004.

［5］ 楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實驗光學部分［M］4版.北京：高等教育出版社，2007.

［6］ 傅獻彩.物理化學［M］3版.北京：人民教育出版社，1979.

［7］ 李超，魏杰.測定薄凸凹透鏡折射率和曲率半徑的簡單方法［J］.淮北煤師院學報，2001，20（3）：83-85.

Double-concave Lens Thickness and Refractive Index Determination of the Radius of Curvature

XU Jian-li，GU Ju-guan，ZHANG Liang-feng

（Huzhou Teachers Colleges，Zhejiang Huzhou 313000）

It observes the image caused by spherical refraction of double-concave lens，utilizes this experimental phenomenon combined the image formula to determine the refractive index and curvature radius of double thick lens lens’s front and back surface.It may extract the concave-concave thick lens＇radius of curvature using two spherical surface catoptrical imaging，two methods can be comparable.This method can correct the error caused by neglecting lens thickness in the measurement of thin lens.

double-concave thick lens；curvature radius；refractive index；lens thickness

O 435

A

1007-2934（2011）05-0026-03

2011-03-12

2009年浙江省大學生科技創(chuàng)新活動計劃（新苗人才計劃）項目、2008年省新世紀高等教育教學改革研究項目（yb08064）、湖州師范學院高等教育研究項目（GJC09010）資助