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        關(guān)于交流電機(jī)中“二相對(duì)稱”概念的分析

        2011-11-20 08:35:04江春冬賈海朋杜太行
        微特電機(jī) 2011年12期
        關(guān)鍵詞:磁動(dòng)勢匝數(shù)基波

        江春冬,賈海朋,杜太行,安 東

        (河北工業(yè)大學(xué),天津300130)

        0 引 言

        交流旋轉(zhuǎn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的介質(zhì)是由旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢在氣隙中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場。三相電機(jī)由于繞組間的磁鏈彼此互相耦合,使得三相電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型復(fù)雜,它是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng),控制困難,使用不方便。為了使用電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,就需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行化簡,化簡的基本方法就是坐標(biāo)變換。

        坐標(biāo)變換只是從數(shù)學(xué)上對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行簡化,不能改變電機(jī)的本質(zhì)。簡化時(shí)就要保證變化前后旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢是不變的,也就是等效的。這樣,如何用簡單的方法產(chǎn)生等效的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢成了化簡時(shí)要考慮的問題。分析三相交流電機(jī)磁動(dòng)勢時(shí)我們得到過這樣的一個(gè)結(jié)論,即m(m≥2)相對(duì)稱繞組中通入m相對(duì)稱電流后,形成的基波合成磁動(dòng)勢是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。m相可以是二相、三相、四相……,其中以二相最為簡單。

        三相對(duì)稱繞組是匝數(shù)相同、空間互差120°的繞組;三相對(duì)稱電流是幅值相同、時(shí)間上互差120°的電流。四相及以上的對(duì)稱繞組是匝數(shù)相同、空間互差360°/m角度的繞組,對(duì)稱電流是幅值相同、時(shí)間上互差360°/m角度的電流?!岸鄬?duì)稱”如果按照前面定義,應(yīng)該互差180°,可二相對(duì)稱繞組和二相對(duì)稱電流分別在空間和時(shí)間上相差90°,為什么是這樣的呢?

        1 三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢分析

        為了分析交流電機(jī)中“二相對(duì)稱”所差角度問題,我們先將三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢的分析理論列寫如下。三相對(duì)稱電流的表達(dá)式:

        式中:I為電流有效值;ω為電流的角頻率,ω=2πf1;f1為電流的頻率。

        在了解單相對(duì)稱繞組通入單相交流電后產(chǎn)生脈振磁動(dòng)勢性質(zhì)的基礎(chǔ)上,選擇A相繞組的軸線為空間坐標(biāo)的原點(diǎn),正相序方向?yàn)榭臻g坐標(biāo)x的正方向,同時(shí)選擇A相電流達(dá)到最大值時(shí)為時(shí)間的起點(diǎn),如式(1),則A、B、C三相對(duì)稱繞組通入三相對(duì)稱交流電后,三個(gè)相產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢的表達(dá)式:

        式中:Fφ1為各個(gè)單相脈振磁動(dòng)勢基波的幅值;τ為極距;為空間距離原點(diǎn)的電角度。

        利用三角函數(shù)積化和差的公式將式(2)中的每一個(gè)式子進(jìn)行展開,有:

        將fA1、fB1、fC1相加,式子右側(cè)第二項(xiàng)的代數(shù)和由于對(duì)稱而為零,則三個(gè)繞組的基波合成磁動(dòng)勢:

        2 二相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢分析

        用同樣的理論可以分析二相對(duì)稱繞組通入二相對(duì)稱交流電時(shí)產(chǎn)生的基波合成磁動(dòng)勢,此時(shí),“二相對(duì)稱”的概念就會(huì)清楚,角度上是互差180°呢還是互差90°?

        (1)互差90°的二相基波合成磁動(dòng)勢分析

        此時(shí),二相對(duì)稱的交流電流表示成:

        將這樣的電流通入到匝數(shù)相同、空間角度互差90°的繞組中,得到二個(gè)相的基波磁動(dòng)勢的表達(dá)式:

        對(duì)式(6)中的兩式相加,并進(jìn)行和差化積,有:

        (2)互差180°的二相基波合成磁動(dòng)勢分析

        此時(shí),式(5)變成:

        同樣的,式(6)變成:

        不用分解,將式(9)中的fA1和fB1相加,有:

        式(10)表示的基波合成磁動(dòng)勢為一個(gè)駐波,不是我們期望的行波,也就是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。

        (3)二相合成基波旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢互差角度的物理解釋

        上述情況也可以從物理上來解釋。如果二相對(duì)稱繞組在空間互差的角度為180°,從感性上理解可認(rèn)為這是繞在同一鐵心上的二套緊密耦合的繞組,此時(shí)二套繞組的耦合系數(shù)為1。而且由于二套繞組匝數(shù)相同,這更象一臺(tái)變比為1的變壓器。在這樣的二套繞組中再通入時(shí)間上互差180°的二相對(duì)稱電流,任意瞬間,iA=-iB,合成磁動(dòng)勢F=NAiA-NBiB=2NAiA。這表明,各點(diǎn)處基波合成磁動(dòng)勢為隨時(shí)間變化按電流變化規(guī)律而變化,這恰恰符合駐波的特點(diǎn)。

        3 結(jié) 語

        (1)若想產(chǎn)生期望的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢,二相對(duì)稱繞組需要是匝數(shù)相同、空間互差90°的繞組;二相對(duì)稱電流需要是幅值相同、時(shí)間上互差90°的電流。這也正是三相異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型化簡的基礎(chǔ)。

        (2)從空間或時(shí)間上互差的角度方面來看,二相對(duì)稱和四相對(duì)稱都是互差90°。但二相和四相相數(shù)不同,若繞組的匝數(shù)相同,交流電流的幅值相同,那么二相產(chǎn)生的基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢的幅值為Fφ1,四相的為2Fφ1。

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