陳義華,陳 杰,肖 強

(重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,重慶 400044)

基于Nested Logit模型的城市軌道交通網(wǎng)絡票價制定方法

陳義華,陳 杰,肖 強

(重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,重慶 400044)

利用水平為2的Nested Logit模型建立離散選擇模型,定量分析城市軌道交通的分擔率?？紤]乘客出行的便捷性因素,建立各交通方式的廣義出行費用函數(shù)。在此基礎上,提出了城市軌道交通網(wǎng)絡化運營平均票價計算方法。最后給出重慶規(guī)劃軌道交通1、2、3、6號線票價建議方案。

網(wǎng)絡運營;城市軌道交通;Nested Logit(NL)模型;定價模型;計程票價

城市軌道交通是大運量的捷運公交方式,其固定設施資源具有顯著的網(wǎng)絡性。隨著軌道交通的發(fā)展,我國一些大城市軌道交通正從少數(shù)線路運營(通道型運營模式)過渡到大規(guī)模網(wǎng)絡運營(網(wǎng)絡運營模式)階段,網(wǎng)絡效應日益明顯,其吸引力也相應提高。在城市軌道交通網(wǎng)絡的形成中,軌道交通與其他交通方式之間的匹配關系也隨之發(fā)生變化。因此,當城市軌道交通網(wǎng)絡規(guī)模達到一定程度后,制定合理的票價促進市民出行方式的調(diào)整,充分發(fā)揮網(wǎng)絡的整體效益就非常有必要。目前,國內(nèi)對軌道交通運營初期票價如何制定進行了較多的相關研究,而對軌道交通網(wǎng)絡化運營階段票價如何制定問題研究較少。本文提出了城市軌道交通網(wǎng)絡化運營平均票價的一種計算方法,以優(yōu)化我國城市軌道交通網(wǎng)絡票價的制定方法。

一、Nested Logit模型

針對MNL模型存在的I IA特性,即兩個不同選擇枝的選擇概率的比值與其它選擇枝的效用函數(shù)不相關,Ben-Aliva提出了NL模型[1-4]。NL模型是基于極值分布的離散選擇模型,其效用函數(shù)中隨機部分服從Gumbel分布。模型各選擇枝之間的關系可以描述為樹狀結構,在樹的節(jié)點分叉處又可以看作為一個獨立的MNL模型[5-7]。為了便于說明,本文采用如圖1所示的樹狀水平為2的NL模型作為例子。考慮到選擇枝Ai(i=1,2,…,I)相互間存在共性,因此由它們構成虛擬選擇枝A。去除其各選擇枝之間效用共性的部分,只考慮它們之間效用相異的部分,則各選擇枝效用相異部分相互獨立且服從Gumbel分布,因此構成了一個獨立的MNL模型組合。同樣地,虛擬枝B中各選擇枝Bj(j=1,2,…,J)之間效用相異的部分也構成獨立的MNL模型的組合方式,并假定其效用相異部分隨機項分布服從G(0,μA)。總出行方式也與虛擬枝A和B組成MNL模型的組合,假定其效用隨機項分布服從G(0,μB)。由隨機效用理論及條件概率得各選擇枝的選擇概率:

圖1 水平為2的NL模型結構

二、廣義出行費用

從行為科學的角度分析,交通方式的選擇實際上也是一個決策的過程,主要取決于交通方式的服務水平,即廣義出行費用。它能夠較好地反映出行費用、出行時間、便捷性以及舒適程度等因素對出行者選擇交通方式的綜合影響。對于我國居民來說,出行時間和票價是影響其選擇交通方式最為敏感的2個因素,同時乘客舒適度和交通方式的便捷性也是應考慮的因素。

(一)出行時間

出行時間阻抗可分為區(qū)間的阻抗和節(jié)點處(即車站)的阻抗。本文中,區(qū)間阻抗由該區(qū)間的運行時間表示,節(jié)點阻抗則由乘客在車站所花費的時間表示。對于通過車站,節(jié)點阻抗為停站時間,可忽略不計;而對于換乘車站,所花費的時間包括換乘行走時間和換乘候車時間。則各交通方式的出行時間可表示為:

式(5)中Tk為交通方式k的出行時間,L為居民的平均出行距離,Vk為交通方式k的平均運行速度, φk為換乘系數(shù),EDk為每次換乘平均距離,WS為乘客的平均步行速度,fk為平均發(fā)車頻率。

(二)舒適度和便捷性

乘客是城市交通的主體,而舒適度對乘客選擇交通方式有很大的影響。一般地,將各交通方式的舒適度視為懲罰系數(shù)來表征乘客感到舒適的相對程度。心理學的試驗表明,大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在5～9級之間,采用1～9的標度反映了大多數(shù)人的判斷能力。T.L.Saaty在AHP中構造判斷矩陣時提出1～9級標度。懲罰系數(shù)的選取借鑒了T.L.Saaty在AHP中構造判斷矩陣時的標度方法,如表1所示。

在城市公共交通中,乘客都希望所選擇的交通方式是以最少的換乘次數(shù)而達到目的地,因而換乘次數(shù)成為乘客所選擇的出行方式是否便捷的一個重要因素。當出行中不需要換乘時,乘客都愿意選擇該交通方式;當需要一次或以上的換乘時,乘客在選擇該交通方式的概率就變小,交通方式k的便捷性Zk用數(shù)學形式表示為:

式(6)中αk表示換乘懲罰系數(shù),其值標定與舒適度懲罰系數(shù)一致,如表1所示。

表1 懲罰系數(shù)的取值

(三)廣義出行費用函數(shù)

為綜合反映諸因素對出行者選擇交通方式的影響。將出行費用、出行時間、舒適度以及便捷性等當量轉(zhuǎn)換統(tǒng)一單位后,第k種交通方式的廣義出行費用Ck可表示:

式(7)中Tk為出行時間,由式(5)確定;Mk為出行票價;VOT為單位價值時間;Rk為舒適度懲罰系數(shù);Zk由式(6)確定;β1,β2,β3為參數(shù),可根據(jù)實際調(diào)查進行標定,并且需要通過實踐檢驗不斷修正完善,使之較符合各種交通方式的實際情況。在工程實踐中[3],為了簡便起見,廣義出行費用一般用式(8)來計算。

三、建立模型

現(xiàn)將可供乘客選擇的交通方式分為3種:常規(guī)公交、軌道交通和小汽車(出租車或私家車)。常規(guī)公交和軌道交通都是公共交通方式,它們有一些共同點。因此,可假設常規(guī)公交和軌道交通兩個選擇項的隨機效用部分是相關的,構成虛擬選擇枝公共交通;虛擬選擇枝公共交通和出租車的隨機效用部分是相關的,構成總出行方式,則各選擇枝之間的結構關系如圖2所示。

圖2 按交通方式劃分的NL模型

為了能惟一地求解模型的參量,現(xiàn)假設該模型中公共交通和小汽車的效用函數(shù)的隨機部分的倍數(shù)參量為1。由式(3)知,基于水平2的Nested Logit模型的城市軌道交通分擔率為:

式(9)中下標r指相應于軌道交通的變量;下標b指相應于常規(guī)公交的變量;下標pt指相應于公共交通的變量。exp(-μCr)),μ是常規(guī)公交和軌道交通的效用函數(shù)中隨機部分的Gumbel分布的倍數(shù)參量變量。只有當0＜μ≤1時,NL模型才能使所有取值范圍下的自變量滿足效用最大化理論。最后根據(jù)軌道交通所承擔的不同比例,利用式(9)采用二分法便可計算出軌道交通的平均票價。

四、模型應用舉例

現(xiàn)將模型應用于重慶市軌道交通網(wǎng)絡的票價制定。根據(jù)《重慶市城市快速軌道交通建設規(guī)劃修編(2006-2014)》,至規(guī)劃期末2014年重慶市將形成由1、2、3、6號線組成的,通達主城九區(qū)的軌道交通骨干線網(wǎng)[8]。居民的平均出行乘距為L =10.28 km;VOT=2.39元/h;居民的平均步行速度WS=4.4 km/h;常規(guī)公交的平均票價Mb=0.21元/km,小汽車的平均票價Mc=1.8元/km;機動出行中軌道交通分擔率為14.5%;其他數(shù)據(jù)如表2所示。根據(jù)重慶市現(xiàn)階段的交通狀況,舒適度懲罰系數(shù)Rb=3,Rr=7,Rc=9;換乘懲罰系數(shù)αb=7, αr=5,αc=9。依據(jù)2008年重慶居民出行調(diào)查數(shù)據(jù),通過SPSS統(tǒng)計軟件對式(7)、(9)進行標定,得μ=0.35,β1=0.99,β2=0.95,β3=0.07。將上述數(shù)據(jù)代入式(9)得到規(guī)劃期末軌道交通網(wǎng)絡平均票價Mr≈3.14元。依據(jù)國內(nèi)外研究及重慶市的實際情況,基本票價取為平均票價的30%。則運價率r為:

考慮到遠途乘客的優(yōu)惠及軌道交通的長距離運輸優(yōu)勢,本文采用“遞遠遞減”的“多級制”計費原則確定票價方案。因此建議計程票價方案為:起步6公里2元,6～22公里每遞增8公里加1元,22公里以后每遞增10公里加1元。

表2 規(guī)劃期末重慶各交通方式相關數(shù)據(jù)

五、結束語

本文用NL模型取代了一般研究中所采用的MNL模型,克服了ⅡA特性所導致的缺陷。與Logit模型相比,NL模型能很好地體現(xiàn)軌道交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡效應。最后需要指出的是,本文實例中數(shù)據(jù)來源于2008年重慶調(diào)查數(shù)據(jù)和文獻[7],實際票價的制定還有待于進一步的調(diào)研與詳探。

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[8]重慶市人民政府.重慶市城市快速軌道交通建設規(guī)劃修編(2006～2014)[R].2008.

(責任編輯鄺坦勵)

M ethods ofMaking Ticket Prices of Urban Ra ilway Transit Network Based on Nested LogitM odel

CHEN Yi-hua,CHEN Jie,X IAO Qiang

(College ofMathematics and Statistics,ChongqingUniversity,Chongqing 400030,China)

In order to overcome the defects of I IA characteristics,this article quantitatively analyzes the share rate of urban rai lway transit from the discrete choice modelwhich was established bymaking use of the 2-levelNested Logitmodel.Considering the convenient factors of traffic mode,the generalized travel cost function of the urban rai lway transit network is constructed through improving the generalized travel functionwhich is adopted generally in engineering.Then,the calculationmethod of the average ticket price of urban railway transit network operation is proposed.Finally,advising price schemes of the line 1,2,3,6 for rai lway transit network of Chongqing is presented.

network operation;urban railway transit;Nested Logit Model;pricing model;Scale Ticket Price

O29;U293.2

A

1674-8425(2011)02-0037-04

2010-06-30

陳義華(1957—),男,重慶墊江人,教授,研究方向:城市交通規(guī)劃、數(shù)學建模等。