孫 勇

（六安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 六安 237158）

影響高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的因素研究

孫 勇

（六安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 六安 237158）

采用測試法、問卷調(diào)查法和訪談法對影響高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的若干因素進行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)：（1）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績發(fā)展水平不同步；高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著的專業(yè)類別差異，但存在顯著的生源類別（高考類別）差異。（2）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著的年級差異；（3）信念對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有非常顯著的影響。動機對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力沒有顯著影響，但內(nèi)源性動機對其有非常顯著的影響。

高職生；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；影響因素

近20多年來，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力又被提到了數(shù)學(xué)教育的重要位置，成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點之一。但是，關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力研究對象一般都集中在中小學(xué)的層次，在大學(xué)層次，特別是在應(yīng)用性特點非常顯著的高職?？茖哟蔚难芯科伲虼诉@方面研究應(yīng)該加強。

高等職業(yè)教育（以下簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，應(yīng)用性是高職教育的核心特征。所以毫無疑問，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是高職數(shù)學(xué)要著力培養(yǎng)的核心能力。事實上，高職數(shù)學(xué)教育主要任務(wù)不再是培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等基本能力，而是要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新等能力。所以，研究高職院校學(xué)生（以下簡稱高職生）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力狀況有著非常重要意義。本文試圖通過對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力現(xiàn)狀進行調(diào)查研究，弄清影響其發(fā)展的因素，以便為進一步研究高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

側(cè)重于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的范疇，學(xué)生能否“順利解決”數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力強弱的標志。因此，本研究用學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的水平來描述刻畫其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平。

影響高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力（應(yīng)用問題解決）的因素很多，既有個體內(nèi)部因素，又有外部因素。在教學(xué)實踐和廣泛調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)高職數(shù)學(xué)的特點，我們重點關(guān)注以下幾個方面的影響因素：學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)、動機和信念、元認知以及高職數(shù)學(xué)教學(xué)水平。對于學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)（包括學(xué)業(yè)成績、類別），我們從數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平、中學(xué)階段的科類（普通高考的文理科、對口高考）、高職階段的專業(yè)背景（專業(yè)類別）幾個方面來考察；對于高職數(shù)學(xué)教學(xué)水平通過高職一、二年級被試的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力差異來考察；動機和信念主要通過編制的問卷來考察。對于元認知在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決中表現(xiàn)將另文研究。

一、研究方法

本研究采用了試卷測試法、問卷調(diào)查法，輔之以個別訪談法，具體設(shè)計如下。

1.被試選擇

本研究采用分層隨機抽樣方法，選取了安徽一所高職院校的經(jīng)管類專業(yè)、工科類專業(yè)的一、二兩個年級222名學(xué)生作為被試（在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)管類和工科類是具有代表性的兩類專業(yè)）。對所有被試統(tǒng)一進行測試和問卷調(diào)查，發(fā)出測試卷（問卷）222份，收回試卷（問卷）222份，有效試卷（問卷）217份。有效試卷（問卷）中，經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生120人，工科類專業(yè)學(xué)生97人；一年級109人，二年級108人；男生94人，女生123人；參加普通類高考（即普通高中參加普通高考的學(xué)生）的學(xué)生167人（其中文科72人，理科95人），參加對口類高考（即中專、職業(yè)高中等參加對口高考的學(xué)生）的學(xué)生50人。測試（問卷調(diào)查）后若干天內(nèi)，對其中的12名進行了個別訪談。

2.研究工具

本研究采用了《高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力測試卷》和《高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力狀況調(diào)查問卷》，并且根據(jù)本研究的目的編制了訪談提綱。

（1）《高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力測試卷》的編制。本研究通過對被試進行解數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，用測試成績來描述被試的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。所以，確定合適的測試題是能否準確調(diào)查高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力狀況的關(guān)鍵。測試題的確定經(jīng)過了遴選、征求專家意見、試測、正式確定等四個步驟。正式測試卷共4題，試題分別選自廖運章［1］、但琦［2］的問卷。測試卷滿分是44分。

（2）《高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力狀況調(diào)查問卷》的編制。問卷共有31題（其中11與31、17與30為配對測謊題，實際用到29題），包括信念問卷、動機問卷兩部分。信念問卷采用了楊光偉《學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念問卷》［3］，動機問卷參考章建躍《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機、觀念和態(tài)度問卷》［4］。將所有問卷題目隨機編排。問卷都設(shè)五個選項，分正反向設(shè)計，正向題分別記5分到1分，反向題分別記1分到5分。問卷經(jīng)過試測，有較高的效度和信度。具體題項設(shè)計如表1所示。

表1 《高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力狀況調(diào)查問卷》題項設(shè)計

3.研究程序

本研究按下列程序進行：（1）確定測試卷和問卷；（2）施測（問卷調(diào)查），利用一個晚自習(xí)對所有被試分專業(yè)和年級集中測試（問卷調(diào)查），時間不限；（3）數(shù)據(jù)收集和管理；（4）個別訪談；（5）數(shù)據(jù)分析處理：采用SPSS13.0統(tǒng)計軟件。

二、結(jié)果與分析

1.已有的知識基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)的影響

（1）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的關(guān)系。高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與學(xué)業(yè)成績相關(guān)分析結(jié)果見表2。結(jié)果顯示，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與學(xué)業(yè)成績不存在顯著相關(guān)。

進一步將樣本按數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績分類，按照［最低分，-σ］，［-σ，+σ］，［+σ，最高分］三個區(qū)間將學(xué)生分為差生、中等生、優(yōu)生三個層次。高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力在優(yōu)、中、差生中的顯著性檢驗結(jié)果表明，優(yōu)、中、差生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著性差異（F（2，214）=0.677，Sig.=0.509）。

（2）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的專業(yè)類別差異。高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的專業(yè)類別差異T檢驗結(jié)果見表3。結(jié)果顯示，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力測試總得分及各個階段的得分均不存在顯著的專業(yè)類別差異。

表3 高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力專業(yè)類別差異的顯著性檢驗結(jié)果

（3）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的高考類別差異。對樣本數(shù)學(xué)應(yīng)用能力生源類別（高考類別）進行AN·VA檢驗，從檢驗結(jié)果可以看出（見表4），高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力存在顯著的生源類別（高考科類）的差異。

表4 高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力生源類別差異的顯著性檢驗結(jié)果

事后進行多重比較發(fā)現(xiàn)，文科考生與理科考生存在著顯著差異（sig.=0.026），而對口考生與文科考生、理科考生均不存在顯著差異。

為了確定專業(yè)類別與生源類別是否存在交互作用，對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力總得分進行了多因素方差分析（結(jié)果見表5）。結(jié)果顯示，自變量高考類別對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力存在顯著影響，主效應(yīng)顯著；而專業(yè)類別不存在顯著影響，主效應(yīng)不顯著。高考類別與專業(yè)類別交互作用不存在顯著影響。

表5 專業(yè)類別與生源類別交互作用的差異檢驗

2.高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的年級差異

高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的年級差異T檢驗結(jié)果見表6。結(jié)果顯示，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力測試及各個階段的得分均不存在顯著的年級差異。

表6 高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力年級差異的顯著性檢驗結(jié)果

3.高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與信念、動機的關(guān)系

（1）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與信念得分的相關(guān)分析結(jié)果。表7顯示，二者存在非常顯著相關(guān)。

表7 高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與信念相關(guān)分析結(jié)果

（2）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與動機及其各維度得分相關(guān)分析結(jié)果。表8顯示，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與動機不存在顯著相關(guān)，但與內(nèi)源性動機存在非常顯著的相關(guān)。

表8 高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與動機的相關(guān)分析結(jié)果

三、討論

1.已有的知識基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響

高職生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績基本反映了其數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，在中學(xué)階段高考科類和在高職階段的專業(yè)背景從某些側(cè)面反映了他們的知識結(jié)構(gòu)。

（1）數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績發(fā)展水平對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響。高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績發(fā)展水平?jīng)]有顯著相關(guān)，并且學(xué)業(yè)成績優(yōu)、中、差生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力也不存在顯著性差異，這與我們通常的認識不一致。我們認為，一方面這是由高職生群體的特殊性確定的。在高等教育大眾化背景下，高職學(xué)生的學(xué)業(yè)成績（準確地說是高考成績）呈現(xiàn)總體水平不高且參差不齊現(xiàn)象，尤其是數(shù)學(xué)更是這樣，有一項對五所高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況調(diào)查顯示［5］，高職生數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)成績得分率低于45%以下，期末總評補考率達到50%以上；調(diào)查還顯示，高職生認為數(shù)學(xué)“不重要”、“不必開設(shè)”的學(xué)生占到41.6%，“不喜歡”、“很討厭”的占到60.2%，“難聽懂”、“聽不懂”的占到38.9%，“很少看書”、“從不看書”的占28.7%。這說明了高職生是個特殊的群體，這個群體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力（當(dāng)然包括應(yīng)用能力）狀況有其特殊的特征。另一方面，這也說明了在中小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)重視不夠或措施不力，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平與應(yīng)用能力發(fā)展水平不同步。在中小學(xué)階段，“燒中段”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式只注重數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系，并不重視數(shù)學(xué)的“來龍”和“去脈”，致使學(xué)生普遍缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力；同時，平時對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的考察是看數(shù)學(xué)總成績，數(shù)學(xué)應(yīng)用題在試卷中只占很小的比例，所以學(xué)生做應(yīng)用題的間接興趣和外在動機不強。這些原因致使中小學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)方面存在嚴重缺陷。

表2 高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與學(xué)業(yè)成績相關(guān)分析結(jié)果

（2）專業(yè)類別背景和高考類別背景對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響。從調(diào)查結(jié)果看到，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著的專業(yè)類別差異，這說明不同類別專業(yè)的學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面差別不大。實際上，這一方面反映了高職數(shù)學(xué)教學(xué)在不同專業(yè)的平衡性，也從另一個側(cè)面說明了高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平總體不高。

但是，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力存在著顯著的生源類別差異，生源類別的主效應(yīng)顯著。高考文科與理科的學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力存在著非常顯著的差異，這說明了中學(xué)階段文理科學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基本能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)教學(xué)方面存在差別。但對口高考學(xué)生與參加普通高考的學(xué)生（包括文理科）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著差異，這可能的原因是所調(diào)查的學(xué)校對口高考的學(xué)生生源質(zhì)量比較好，不一定反映對口高考學(xué)生的真實狀況，這有待于進一步進行研究。

因此，高職教育階段要不斷改革教學(xué)方法，針對不同生源的知識結(jié)構(gòu)背景因材施教，加強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

2.高職數(shù)學(xué)教學(xué)水平對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響

如前所述，高職數(shù)學(xué)培養(yǎng)的核心能力之一是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，高職教育階段在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面應(yīng)該有顯著的成效。那么情況到底怎樣呢？這也是本研究重點關(guān)注的問題之一。

高職階段數(shù)學(xué)一般都放在第一學(xué)年，高職一年級學(xué)生初期數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平和特征從一定程度上反映了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平狀況，而高職二年級初期數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束，此時的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平狀況基本上反映了高職數(shù)學(xué)教學(xué)的成果（本研究所調(diào)查的高職學(xué)校數(shù)學(xué)課就放在第一學(xué)年，本次測試在新學(xué)年初）。本研究試圖通過一、二年級高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的差異來研究高職數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)方面的成效狀況。眾所周知，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育一直受到高考這個“無形的手”的操控。雖然近十多年來高考數(shù)學(xué)增加了數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，但是經(jīng)過高考這個“無形的手”的操控，中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力方面有異化趨勢，作用已經(jīng)很有限了?？墒歉呗毶呀?jīng)脫離了高考這個指揮棒，從這個意義上說高職數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面有了更加廣闊的新天地。

但是，研究結(jié)果顯示，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著的年級差異，這說明經(jīng)過一年的高職數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。調(diào)查結(jié)果與人們期望結(jié)果有很大的差距，這反映了高職數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)方面的嚴重不足。因此，加強高職數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)顯得十分重要而迫切。

3.動機、信念對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力影響

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與做數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的信念間非常顯著相關(guān)，這說明信念對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有顯著的影響。增強高職生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的信念是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要因素。

從調(diào)查結(jié)果又可以看到，動機與高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)展水平?jīng)]有顯著相關(guān)，但內(nèi)源性動機與高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)展水平非常顯著相關(guān)。這是因為在中小學(xué)階段，對學(xué)生的考察是看數(shù)學(xué)總成績，不會單看解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表現(xiàn)，所以學(xué)生做應(yīng)用題的獎懲、考試等外源性動機不強。

所以，一方面，要強化高職生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的信念；另一方面，要激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣等內(nèi)源性動機；同時，還要加大對學(xué)生進行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的力度，激發(fā)高職生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的外源性動機，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平。

四、結(jié)論

本研究發(fā)現(xiàn)：（1）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績發(fā)展水平不同步，反映了高職生群體的特殊性；高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著的專業(yè)類別差異，但存在顯著的生源類別（高考類別）差異；（2）高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不存在顯著的年級差異，反映高職數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)方面存在嚴重不足；（3）信念對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有非常顯著的影響。動機對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力沒有顯著影響，但內(nèi)源性動機對其有非常顯著的影響。

［1］ 廖運章.數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決認知心理的實證研究［D］.廣西師范大學(xué)學(xué)位論文，2000.

［2］ 但琦.高一學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的調(diào)查與分析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16（1）：66-68.

［3］ 楊光偉.學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決上的元認知行為表現(xiàn)和信念［D］.華東師范大學(xué)博士論文，2006.

［4］ 章建躍.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

［5］ 韓國濤，金燕，李賀江.高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析［J］.遼寧農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004，6（2）：57-58.

2010-11-18

安徽省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項目——高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)展水平與表現(xiàn)特征研究（2008jyxm659）

孫勇（1963-），男，六安職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。