李亞男

（肇慶科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 肇慶 526114）

基于多目標(biāo)規(guī)劃的會議籌備模型設(shè)計

李亞男

（肇慶科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 肇慶 526114）

針對2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題——“會議籌備”中的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，以選擇的賓館數(shù)量最少、賓館間距離上最靠近為兩個目標(biāo)函數(shù)，同時考慮與會代表在價位、是否獨住兩方面的約束，通過采用多目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行問題建模并求解來制定一個預(yù)定賓館客房的合理方案。

數(shù)學(xué)建模；曲線擬合；多目標(biāo)規(guī)劃

1.問題的提出及分析

針對2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題[1]——“會議籌備”中如何制定預(yù)定賓館客房的合理方案的問題，綜合考慮經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面來建立優(yōu)化模型，具體主要從與會代表的價位需求、所選賓館的數(shù)量和距離來分析，采用多目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行問題建模與求解。

2.模型的建立與求解

2.1 數(shù)據(jù)的處理

首先根據(jù)問題提供的數(shù)據(jù)信息來估算與會的代表的人數(shù)。

設(shè)x為發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量，y為發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量，Z為未發(fā)回執(zhí)與會的代表數(shù)量，根據(jù)題中附表3的信息且利用Matlab軟件[2]的曲線擬合可以得出x與y的函數(shù)關(guān)系為：y=0.2995x +0.4592。用此函數(shù)擬合的效果如圖1所示：

圖1 發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量之間的曲線擬合圖

也可得出x與z的函數(shù)關(guān)系為：z=0.1094x +27.4212。曲線擬合如下圖（圖2）：

圖2 未發(fā)回執(zhí)與會的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量之間的曲線擬合圖

利用題中附表2的信息可計算出本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量為755人，利用上面所得出的擬合函數(shù)，可估算出本屆發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量為：

0.2995 ×755+0.4592≈227，

本屆未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量為：

0.1094 ×755+27.4212≈111，故本屆與會代表的數(shù)量可估算為：755?227+111=639。

根據(jù)附表2由此可以估算與會代表有關(guān)住房要求的信息（單位：人），如下表（表1）：

表1 與會代表人數(shù)及需要的房間數(shù)

2.2 模型的分析

假設(shè)xij為需要第i號賓館第j種規(guī)格的數(shù)量（比如需要1號賓館普通雙標(biāo)間的數(shù)量記為x11），xi為需要第i號賓館的房間總數(shù)，yi為0-1變量，表示第i號賓館是否被預(yù)訂，若被預(yù)訂則為1，否則為0。即

由于預(yù)計會議規(guī)模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。結(jié)合實際，主要制定合理的預(yù)定賓館客房的方案，以滿足兩個需求因素：目標(biāo)1：選擇的賓館數(shù)量最少；目標(biāo)2：賓館間距離上最靠近。

目標(biāo)分析：

在保證選擇的賓館數(shù)量盡可能少的同時，對距離也要求比較靠近。

目標(biāo)1可表示為:

根據(jù)題中附圖可統(tǒng)計出10間賓館各間賓館之間的乘車距離，如下表（表2）：

表2 各賓館間的乘車距離（單位：米）

為了滿足距離上最靠近，可考慮入住賓館各間之間的距離之和達(dá)到最小。

約束分析：

與會代表回執(zhí)中不僅對每間住房有價格上的要求，而且也同時要求合住或獨住。價格上分每天每間120～160元、161～200元、201～300元三種不同的價格，合住是指要求兩人合住一間，獨住是可安排單人間，或一人單獨住一個雙人間。

因此，在安排住房時，應(yīng)先考慮雙人合住的數(shù)量。故有如下約束：

①合住1和獨住1滿足的總房間數(shù)

其中，xij為需要第i號賓館第j種規(guī)格的數(shù)量。

2.3 模型的建立與求解

基于2.2的分析，以（1）（2）為目標(biāo)，以（3）～（8）為約束，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，其求解可采用多屬性效用函數(shù)，將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型來求解。

首先，考慮到模型中的2個目標(biāo)函數(shù)都是要求最小化，因此運用線性加權(quán)法將多目標(biāo)規(guī)劃模型化為單目標(biāo)規(guī)劃模型來求解，加權(quán)得到的優(yōu)化模型如下所示：

表3 各賓館預(yù)訂房間信息

從上表容易看出，共需要安排6間賓館住宿，為1、2、3、4、7、9號。有些賓館需要的客房數(shù)量很少，可考慮調(diào)整其它有入住代表的賓館內(nèi)，使得賓館數(shù)量盡可能減少。由于4號賓館只安排了1間房，根據(jù)題中附表2的價位范圍可調(diào)整至3號賓館商務(wù)雙標(biāo)間中；同理，9號賓館中22間房可移至7號商務(wù)套房（1床）中。通過調(diào)整，得到結(jié)果如下表（表4）：識比較明確，這反映了大學(xué)生體育認(rèn)知水平的提高，也與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會的進(jìn)步有著密切關(guān)系。但仍有近3成的女生對體育鍛煉的意義認(rèn)識不清，這就需要體育教育工作者不斷加強(qiáng)對學(xué)生的體育意識教育，正確地開發(fā)和引導(dǎo)她們的體育動機(jī)，努力促使她們養(yǎng)成自覺鍛煉的良好習(xí)慣。

表4 各賓館預(yù)訂房間信息（調(diào)整后）

2.5 影響學(xué)生參加課外體育活動的主要原因

表5 主要原因分析

調(diào)查結(jié)果顯示表5：影響大學(xué)生課外體育活動的主要原因依次為：無時間、無器材、無場地、無興趣、無人指導(dǎo)、怕受傷、不會練、體弱多病、家長反以對等?！盁o時間”是主要影響因素，無器材、無場地、無興趣為次要因素，大學(xué)生可以通過自身的調(diào)節(jié)和消除次屬原因，使保持良好的健康水平。

3.結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論：（1）我校約有80%的學(xué)生能夠不同程度的參加課外體育活動，大部分學(xué)生體育鍛煉意識和習(xí)慣正在形成。（2）學(xué)生課外體育活動的動機(jī)幾乎都是健康積極的，希望通過體育鍛煉增強(qiáng)體質(zhì)，豐富自己的業(yè)余生活和社會交往。

（3）學(xué)生課外體育活動的主要場所是本校體育場館和宿舍，主要是以球類為首選項目，課外體育鍛煉的形式以個人鍛煉為主。（4）場地、器材與學(xué)生數(shù)相比，嚴(yán)重不足，這在很大程度上影響了學(xué)生參與課外體育鍛煉。

3.2 建議：（1）強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉的意識，通過體育理論的講授使學(xué)生掌握體育獨特的培育人的過程。（2）加大學(xué)生課外體育活動的組織與管理，教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)體育鍛煉的指導(dǎo)，提高鍛煉的效果。（3）應(yīng)根據(jù)學(xué)生的喜好，抓一個重點運動項目，形成學(xué)校體育特色活動，帶動課外體育鍛煉。（4）學(xué)校應(yīng)充分利用現(xiàn)有的場地設(shè)施，挖掘潛力，加強(qiáng)管理，延長開放時間，提高場館的利用率。

[1] 張?zhí)m，張勝志，等.甘肅省普通高校大學(xué)生課外體育活動現(xiàn)狀調(diào)查[J].體育科學(xué)，2004，3.

[2] 曾吉.普通高校學(xué)生課外體育活動的調(diào)查研究[J].浙江體育科學(xué)，2000，12.

After- school Activities Of Our Students For Investigation And Analysis

BAO Hai-li

This paper made a thorough investigation on the students attitude about participating in sports activities, activities forms, the frequency and sports facilities as well as their other favorite items, through the methods of questionnaire surveying and document data, aims to provide reference for the development of our school sports activities.According to the surveying of the current situation on the students participating in sports activities after school at the Institute of Navigation, Marine Engineering College, Port Administration, marine tourism college, and puts forward the corresponding suggestions based on the existing problem.

physical activities after-school; investigation; present situation

O221.6

A

1008-7427（2011）04-0154-02

2011-03-04