李婷

（南京曉莊學(xué)院，江蘇 南京 211171）

混沌同步及其在保密通信中的應(yīng)用

李婷

（南京曉莊學(xué)院，江蘇 南京 211171）

混沌就是出現(xiàn)在確定性非線性系統(tǒng)中的類似隨機的現(xiàn)象，混沌系統(tǒng)具有一些動力學(xué)的特性，從而其比較適合在保密通信加以應(yīng)用，比如似噪聲、連續(xù)寬帶頻譜、遍歷性。本文通過對混沌動力學(xué)系統(tǒng)及其特性介紹，分析了混沌同步的概念及方法，從而探析混沌同步在保密通信中的應(yīng)用形式。

混沌系統(tǒng)；混沌同步；保密通信

長期以來，運動被人們分為確定性和隨機性兩種類型。在牛頓的經(jīng)典力學(xué)創(chuàng)立后的長時間內(nèi)，許多自然科學(xué)家都指出，“一個確定系統(tǒng)在確定的激勵下，響應(yīng)也是確定的，只要建立了系統(tǒng)方程就可以根據(jù)初始條件來確定隨后的運動?！笨墒?，在后來人們發(fā)現(xiàn)在一些系統(tǒng)尤其是非線性系統(tǒng)中會產(chǎn)生一種復(fù)雜的好像“隨機”的行為，在這些系統(tǒng)中，不能通過初始條件來對系統(tǒng)未來的狀態(tài)進行確定，人們通常將這種“隨機”行為稱作“混沌”。

一、混沌動力學(xué)系統(tǒng)及其特性

（一）混沌動力學(xué)系統(tǒng)

作為復(fù)雜性科學(xué)的重要分支，混沌動力學(xué)是近些年來研究非常熱門的學(xué)科。混沌動力學(xué)中，混沌指的就是在確定性系統(tǒng)（比如非線性系統(tǒng)）中所出現(xiàn)的好像“隨機”的無規(guī)則運動。也就是說，在確定性系統(tǒng)中，其行為的發(fā)生卻表現(xiàn)為不可預(yù)測、不可重復(fù)、不確定性。混沌現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)所具有的固有特性，在非線性系統(tǒng)中也是普遍存在的。所以，混沌在我們的實際生活中或技術(shù)工程中無所不在。

（二）混沌動力學(xué)系統(tǒng)的特性

混沌系統(tǒng)的動力學(xué)特性主要表現(xiàn)在初值敏感性、分形以及奇異吸引子等三個方面，下面對它們進行簡單介紹：

1.初值敏感性。初值敏感性又叫蝴蝶效應(yīng)?；煦鐒恿W(xué)反映了我們所生活的現(xiàn)實世界具有一種不能預(yù)測、不可先知的復(fù)雜性和不確定性，這給那些科學(xué)決定論者以沉重的打擊。混沌動力學(xué)指出，在一些確定系統(tǒng)中，初始條件出現(xiàn)一丁點偏差或者特別微小的擾動，都將會導(dǎo)致系統(tǒng)的最終狀態(tài)發(fā)生巨大的變化。所以，混沌系統(tǒng)中的長期演化行為是不能重復(fù)、不能預(yù)見、不確定的。這就是通俗的“蝴蝶效應(yīng)”。

2.分形。Mandelbrot（著名數(shù)學(xué)家）在其分形幾何理論中提出了“分形”這一重要的概念。分形是指系統(tǒng)在不同的標(biāo)度下具有自相似性質(zhì)。這里的自相似性就是“遞歸”，也就是說，一種模式中還套著一種模式，從而產(chǎn)生出規(guī)則及結(jié)構(gòu)都比較隱蔽的有序模式。

3.奇異吸引子。吸引子就是指系統(tǒng)某種行為所吸引而在最終固定于某一種狀態(tài)的特性。能限制和控制物質(zhì)運動程度的吸引子有三種類型，即奇異吸引子、極限環(huán)吸引子、點吸引子。奇異吸引子就是混沌吸引子。極限環(huán)吸引子和點吸引子對物質(zhì)都有限制作用，能讓系統(tǒng)具有平衡的、靜態(tài)的特征，因此題目也可以叫做收斂性吸引子。而對于奇異吸引子，它卻讓系統(tǒng)跟收斂吸引子向脫離，從而引發(fā)系統(tǒng)的不同形態(tài)。奇異吸引子的結(jié)構(gòu)具有伸縮、折迭和拉伸的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，它能將指數(shù)型發(fā)散限制于有限空間中；奇異吸引子讓系統(tǒng)趨向非預(yù)設(shè)模式，最后讓系統(tǒng)變得不可以預(yù)測。

二、混沌同步及其

（一）混沌同步的概念

混沌同步就是指兩個初始條件不同的混沌系統(tǒng)將會隨著時間的向前移動，其運動的軌線將慢慢的趨于一致，最終將保持步調(diào)一直不變。來自美國海軍實驗室的Carroll和Pecora兩位學(xué)者在1990年的電子學(xué)線路實驗中發(fā)現(xiàn)了這一混沌同步的現(xiàn)象。兩位學(xué)者發(fā)掘在特定的條件下一個混沌系統(tǒng)中的子系統(tǒng)將能達到彼此同步。從總體上來講，混沌同步可分為下面兩種類型，即控制同步和驅(qū)動-響應(yīng)同步?？刂仆街傅氖窃诳刂普摰幕A(chǔ)上，在非線性系統(tǒng)中將某種控制規(guī)律進行強行引入，從而使受控系統(tǒng)的運動軌線發(fā)生改變，使系統(tǒng)的狀態(tài)運動到人們所期望的位置并加以穩(wěn)定，對于這種類型的同步方法主要有自適應(yīng)法和線性反饋法。驅(qū)動-響應(yīng)同步指的是在彼此互相同步的兩個混沌系統(tǒng)中存在著一種“驅(qū)動-響應(yīng)”的關(guān)系，也可叫做“主役關(guān)系”。對于驅(qū)動-相應(yīng)同步的方法主要有主動-被動分解法和自同步法。

正是因為混沌信號具有連續(xù)寬帶譜以及混沌系統(tǒng)中尖銳自相關(guān)性特征，加上其它對系統(tǒng)初始條件有著極端的敏感性，所以混沌將對現(xiàn)代通信非常有用，比如擴頻通信、混沌加密、保密通信等等。想要將混沌在保密通信中進行應(yīng)用，就應(yīng)該利用混沌控制引導(dǎo)出跟混沌系統(tǒng)同步的軌線，從而使得應(yīng)用問題就變成了混沌同步的問題。

（二）混沌同步方法

近些年來，關(guān)于混沌同步理論的研究非?；馃?，人們往往采取其他領(lǐng)域的方法和理論結(jié)合混沌控制進行研究，獲得了許多理論成果，在實際生活中也得到了成功的應(yīng)用。結(jié)合非線性系統(tǒng)以及混沌控制中的方法而產(chǎn)生的混沌同步方法。常見的有以下幾種：

1.驅(qū)動—響應(yīng)同步法。這種方法在前面已經(jīng)進行介紹，它是國海軍實驗室的Carroll和Pecora兩位學(xué)者所提出的混沌同步方法。該方法的基本思想是: “將混沌系統(tǒng)分解為一個穩(wěn)定的子系統(tǒng)和一個不穩(wěn)定的子系統(tǒng)， 對不穩(wěn)定的子系統(tǒng)復(fù)制一個響應(yīng)系統(tǒng)。當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)的條件——李亞普諾夫指數(shù)均為負(fù)值時，驅(qū)動和響應(yīng)系統(tǒng)才能同步?！?/p>

2.主動—被動同步法。Parlitoz和Kocarev考慮到驅(qū)動—響應(yīng)同步法在可解性上受到一定的限制而在1995年提出了主動—被動同步法。主動—被動同步法首先預(yù)設(shè)了存在一個自治的非線性動力學(xué)系統(tǒng)即：Z'=F(Z)。也能將它寫做非自治系統(tǒng)形式即:x'=f(x，s(t));y'=f(y，s(t))，s(t)所選擇的驅(qū)動變量是構(gòu)造誤差狀態(tài)方程e'=f(x，s(t))-f(x-e，s(t))中的 e= xy。在小值下應(yīng)用線性化穩(wěn)定性分析或李亞普諾夫函數(shù)方法，證明和達到穩(wěn)定同步。一般情況下，式子中s(t)為一般函數(shù)，它跟系統(tǒng)所處的狀態(tài)存在著依賴關(guān)系，同時跟信息信號i(t)也有關(guān)系。主動—被動同步法的這點將反映出其對保密通信的適用。

3.變量反饋微擾同步法。變量反饋微擾同步法的觀點是:復(fù)制一個跟驅(qū)動系統(tǒng)形式相同的系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)中引進一反饋項從而形成一個響應(yīng)系統(tǒng)，通過反饋項的合理選擇來使相應(yīng)跟驅(qū)動系統(tǒng)實現(xiàn)同步。其中，反饋控制量可通過反向單步設(shè)計法和經(jīng)典的控制法來確定。

4.自適應(yīng)同步方法。在現(xiàn)實中的系統(tǒng)中，電容和電阻值的技術(shù)參數(shù)往往還存在著一定的攝動，但同時對于這些技術(shù)參數(shù)，混沌系統(tǒng)又非常的敏感，技術(shù)參量的微量變動將致使系統(tǒng)的動態(tài)行為產(chǎn)生巨大的變動。因此，人們提出了一些參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制方法。

除了上面一些方法，混沌同步還存在著基于相互耦合的同步法、D— B法、脈沖同步法和外部噪聲法。

三、混沌同步在保密通信中的應(yīng)用

混沌同步在保密通信中的應(yīng)用主要表現(xiàn)下面三大技術(shù)上，即：混沌遮掩、混沌調(diào)制和混沌開關(guān)技術(shù)。

（一）混沌掩蓋

混沌遮掩，又可叫混沌隱藏和混沌掩蓋，它是最先研究的秘密通信中混沌同步應(yīng)用技術(shù)?；煦缯谘诘闹饕枷胧牵和ㄟ^采用混沌信號（它擁有跟高斯白噪聲統(tǒng)計相近的特性）作為載體對需要傳送的信息進行遮掩或隱藏，同時在接收端卻采用已經(jīng)同步了的混沌信號去掩蓋，以使有用的信息得到恢復(fù)。但是因為混沌信號具有跟寬帶相類似的噪聲等特性，將這些有用的信息信號疊加或者隱藏在混沌信號中而進行發(fā)送以后，那些不友善的接收者很可能當(dāng)做噪聲信號而不加關(guān)心，即使是一些非常細心的人也將很難從中獲得有用信息信號，于是而實現(xiàn)一種保密的效果。

這種混沌遮掩技術(shù)的原理如下圖所示:

以上模型中，x——代表發(fā)送系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x'——代表接收系統(tǒng)的狀態(tài)變量，s——代表傳送的信息信號，Sd——代表接收端恢復(fù)的信息信號，y——代表混沌遮掩后的傳輸信號。

（二）混沌開關(guān)技術(shù)

混沌開關(guān)技術(shù)又叫做混沌參數(shù)調(diào)制或者混沌鍵控，主要是因為最先將該技術(shù)提出的時候，是表示參數(shù)調(diào)制的開關(guān)技術(shù)。混沌開關(guān)技術(shù)的主要思想有：由于系統(tǒng)參數(shù)的不同，其相應(yīng)的吸引子也不同，根據(jù)這種原理而對信息進行二進制編碼即將信息代碼表示為s(t)，比如，“1”代表μ1這個參數(shù)下相應(yīng)的吸引子A1，“0”代表μ2這個參數(shù)下相應(yīng)的混沌吸引子A2，從而混沌系統(tǒng)中的行為將進行A1、A2之間的轉(zhuǎn)換，最后通過歐氏空間距離對所接收的混沌吸引子和重構(gòu)的混沌吸引子之間的差異進行檢測，同時通過參數(shù)的變化對響應(yīng)時間進行調(diào)制。混沌開關(guān)技術(shù)在實例研究上是進行較多研究的鍵控式通信方案，它主要的數(shù)字調(diào)制方法有：CSK，COOK，DCSK和FM-DCSK。

（三）混沌調(diào)制

混沌調(diào)制又叫做寬譜發(fā)射。混沌調(diào)制是混沌通信中最復(fù)雜的問題，它的基本思想是將一個信息信號注入到發(fā)送機，由此改變了原混沌系統(tǒng)的動態(tài)特性，因而信息信號被調(diào)制。該類型的混沌信號調(diào)制比起混沌遮掩和混沌開關(guān)技術(shù)而言有幾個優(yōu)點：首先它把混沌信號譜的整個范圍都用來隱藏信息；其次，它增加了對參數(shù)變化的敏感性，從而增強了保密性。傳統(tǒng)的CDMA（碼分多址）技術(shù)主要受PN碼（同步偽隨機碼）的周期特性以及可用的正交PN地址碼個數(shù)的限制。而混沌擴頻通信則使用非線性映射的混沌序列代替擴頻通信的PN碼，從理論講，混沌序列是非周期序列，具有通近于高斯白噪聲的統(tǒng)計特性，并且混沌序列數(shù)目眾多，更適合于作擴頻通信的擴頻碼。

四、結(jié)束語

綜上所述，本文通過定性分析的方法對混沌、混沌動力系統(tǒng)、混沌同步的概念和特性進行了介紹，同時分析了混沌同步所表現(xiàn)的幾種方式及其在保密通訊中的應(yīng)用，從而得出了幾種應(yīng)用方法即：混沌掩蓋、混沌開關(guān)技術(shù)、混沌調(diào)制。

[1] 方錦清.非線性系統(tǒng)中混沌的控制方法、同步原理及其應(yīng)用前景(二)[J].物理學(xué)進展， 1996，2.

[2] 戴旭初，徐佩霞.混沌同步的方法及其若干問題[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報， 1998，1.

[3] 劉鋒，穆肇驪，蔡遠利，等.一類混沌系統(tǒng)的非線性反饋控制[J].控制與決策， 2000.l.

Chaotic Synchronization and its Appliance in Secret Communication

LI Ting

Chaos appears in certain nonlinear systems randomly.Chaotic system possesses some dynamic features, which makes it suitable to be applied in secret communication because of its noiselike signal, wideband frequency spectrum and ergodicity.This article introduces the chaotic dynamics system and its characteristics,analyzes the concept of chaotic synchronization and methodology, thus explores the applying form of chaotic synchronization in secret communication.

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TN918

A

1008-7427（2011）04-0158-02

2011-03-07