王捧林

（山西省陽煤集團(tuán)職教中心 山西 陽泉 045000）

淺談職高數(shù)學(xué)的比較法教學(xué)

王捧林

（山西省陽煤集團(tuán)職教中心 山西 陽泉 045000）

比較法是數(shù)學(xué)思維最基本的方法之一，在課堂上科學(xué)合理地使用比較法，可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中收到事半功倍的效果，對(duì)激活學(xué)生思維、提高學(xué)生能力也有著不容忽視的作用。

職高；數(shù)學(xué)；比較法；課堂教學(xué)

比較法是數(shù)學(xué)教學(xué)最常用的基本方法之一，其意義在于區(qū)分有關(guān)事物的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以掌握事物的實(shí)質(zhì)。在課堂上科學(xué)合理地使用比較法，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能起到事半功倍的效果，對(duì)激活學(xué)生思維、提高學(xué)生能力也有著不容忽視的作用。筆者擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從五個(gè)方面談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)使用比較法的認(rèn)識(shí)。

新舊比較，產(chǎn)生正遷移

學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上重新建構(gòu)的一個(gè)過程。當(dāng)學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，若能夠?qū)⑴f的知識(shí)納入新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就會(huì)產(chǎn)生正遷移。新舊知識(shí)發(fā)生沖突時(shí)，將新的知識(shí)簡(jiǎn)單并入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，就會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移。

例如，從映射的角度定義函數(shù)與初中的函數(shù)定義相比較，可使函數(shù)中的關(guān)系由單一的解析式推廣到非空數(shù)集中數(shù)x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使函數(shù)的定義更深更廣。通過比較可讓學(xué)生理解到，以前學(xué)習(xí)的函數(shù)只是函數(shù)中的一類，是局部，更多的函數(shù)關(guān)系是不能簡(jiǎn)單地用一個(gè)x、y的等式來表示的，從而引導(dǎo)學(xué)生把舊知識(shí)并入到新概念中，產(chǎn)生正遷移。

再如，講解平面向量中的向量運(yùn)算時(shí)，從向量的概念出發(fā)，結(jié)合位移的定義得出向量相加的結(jié)果還是一個(gè)向量，與實(shí)數(shù)的加法與向量模的加法相對(duì)比，強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)相加的運(yùn)算結(jié)果仍然是實(shí)數(shù)，而向量模相加是兩條線段長(zhǎng)度的和即兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的和，可使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到平面向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算是不相同的。在教學(xué)中及時(shí)與已有的相似概念、性質(zhì)、定理加以對(duì)比，有利于正確理解新內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，防止將新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生負(fù)遷移。

正反比較，揭示實(shí)質(zhì)

正確理解概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，把握概念的實(shí)質(zhì)是準(zhǔn)確運(yùn)用知識(shí)的前提。講解概念時(shí)，從正反兩方面進(jìn)行強(qiáng)烈對(duì)比，勾勒出概念、定理的本質(zhì)屬性，可使學(xué)生更準(zhǔn)確、更深刻、更完整地理解概念，把握概念的精神實(shí)質(zhì)，避免使學(xué)生局限于對(duì)概念表象的了解，看似懂了，但遇到問題時(shí)就會(huì)失之毫厘，謬之千里。

在課堂教學(xué)中尤其是對(duì)于概念定理的教學(xué)，不僅要正面引導(dǎo)，還要反面示錯(cuò)，通過正反比較、討論、分析，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，揭示概念的實(shí)質(zhì)，真正使學(xué)生既知其然，更知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

是非比較，強(qiáng)化辨析

知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷辨別正誤、去偽存真的過程。鑒別是非的能力是數(shù)學(xué)能力的重中之重，只有在與謬誤的對(duì)比中才能彰顯正確。讓是非同現(xiàn)一處進(jìn)行比較，更易使學(xué)生在茫茫霧海中在燈塔的指引下堅(jiān)定不移地駛向彼岸。

在課堂教學(xué)中巧妙地設(shè)計(jì)是非判斷，通過比較使學(xué)生走出想當(dāng)然的誤區(qū)，可養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，做到遇事仔細(xì)斟酌，據(jù)理分析，從而切切實(shí)實(shí)地提高學(xué)生的鑒別能力。

共異比較，總結(jié)規(guī)律

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，總有規(guī)律可循。只要通過比較，細(xì)心找出不同問題的共同之點(diǎn)和相異之處，去其偽裝，把握本質(zhì)，分類歸納，摸索規(guī)律，就能收到事半功倍的效果。

再如，解下列問題：（1）6個(gè)學(xué)生站成一排，其中甲乙不相鄰，則不同的排法有幾種？（2）6個(gè)人按照某種順序排好，再插入2個(gè)人，有幾種不同排法？

分析：兩個(gè)問題的共同點(diǎn)都是要在“空”中插入人，屬于分步問題；不同點(diǎn)是：?jiǎn)栴}1中兩人不相鄰；問題2中沒有要求不相鄰。所以：?jiǎn)栴}1中除甲乙外的4個(gè)人全排列，然后在4人形成的5個(gè)空位中任選2個(gè)位置插入甲乙，不同的排法數(shù)為；問題2中則需要在6人形成的7個(gè)空位中任選1空插入1人，然后在7人形成的8個(gè)空位中任選1空再插入1人，排法數(shù)為 7×8。

在課堂教學(xué)中，通過對(duì)題目或知識(shí)點(diǎn)的共異比較，可以使學(xué)生較深地認(rèn)識(shí)知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律，歸納經(jīng)驗(yàn)，能更準(zhǔn)確、快捷地運(yùn)用知識(shí)。

簡(jiǎn)繁比較，勇于探究

探究是數(shù)學(xué)的生命線，對(duì)數(shù)學(xué)題從不同的角度思考，可得到不同的解題方法。教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生掌握常規(guī)方法，還應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考尋求更美的解法，通過一題多解比較繁簡(jiǎn)，不僅可加深知識(shí)的縱橫聯(lián)系，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，挖掘創(chuàng)新潛能，形成探究意識(shí)，還能使學(xué)生在探究比較的過程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，體會(huì)到數(shù)學(xué)的美妙，從而懂得欣賞數(shù)學(xué)美。

例如，已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和與前m項(xiàng)和相等，且n≠m，求sm+n。

函數(shù)方法：d≠0時(shí)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以歸納為二次函數(shù)式sn=An2+ Bn（n∈N*），其圖像是函數(shù)y=ax2+bx圖像上一群孤立的點(diǎn)。設(shè)A＜0，結(jié)合已知條件sm=sn，可標(biāo)識(shí)出該數(shù)列中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并畫出圖形，觀察圖形，可以清晰地看到：sm+n=0。

分析比較上面兩種方法，常規(guī)解法思路順暢，但運(yùn)算繁雜。而換一個(gè)角度從數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系入手，考慮sm+n=An2+ Bn的性質(zhì)特征，結(jié)合拋物線的特性稍加思索，就能瞬間準(zhǔn)確地解決問題。通過繁簡(jiǎn)比較，可引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變視角，努力探索新途徑，大膽探究創(chuàng)新，從而把數(shù)學(xué)學(xué)活。

總之，在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求，以及學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)層次，靈活地采取比較教學(xué)法，可使學(xué)生思路清晰，思維嚴(yán)謹(jǐn)，思考深入，思想開闊，能收到良好的教學(xué)效果，并能提高教學(xué)質(zhì)量。

[1]謝全苗.“由惑到悟”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的構(gòu)建與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，（6）.

[2]魏良亞.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)有效教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2009，（1）.

[3]孫蕓，曹軍.剖析錯(cuò)解原因探究解題規(guī)律[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2006，（2）.

G712

A

1672-5727（2011）07-0115-02

王捧林（1974—），女，山西陽泉人，山西省陽煤集團(tuán)職教中心講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

（本文責(zé)任編輯：王恒）