高 超

（唐山師范學(xué)院 資源管理系，河北 唐山 063000）

城市體系是指在一個(gè)相對(duì)完整的區(qū)域或者國(guó)家中，由不同職能分工、不同等級(jí)規(guī)模、聯(lián)系密切、互相依存的城鎮(zhèn)所組成的集合[1]。城市體系的形成、演變和發(fā)展是歷史的動(dòng)態(tài)過(guò)程，反映在城市群體的規(guī)模組合上存在一定的等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)特征。等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)是城市體系三大結(jié)構(gòu)之一，它反映出城市在不同規(guī)模層次中的分布狀況及城市人口集中或分散程度，有助于認(rèn)識(shí)城市體系發(fā)展所處的階段及該地區(qū)城市化進(jìn)程的特點(diǎn)，對(duì)城市等級(jí)規(guī)模的研究是城市體系規(guī)劃及城市規(guī)劃工作的重要基礎(chǔ)[2]。研究表明，城市體系等級(jí)規(guī)模分布符合一些數(shù)學(xué)模型。如柏克曼（M. J. Beckman）的城市和市場(chǎng)區(qū)等級(jí)序列、帕萊托（Pareto）分布模型及哲夫（G. K. Zipf）的等級(jí)規(guī)模分布模型[3]等等，這些數(shù)學(xué)模型能夠?yàn)槌鞘幸?guī)劃和區(qū)域規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者利用分形理論對(duì)城市等級(jí)規(guī)模分布模型的參數(shù)進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性解釋?zhuān)绯鞘畜w系帕萊托分布中的負(fù)指數(shù)，齊夫公式中冪指數(shù)的倒數(shù)都是分形的特征參數(shù)—分形維數(shù)的一種顯示方式[4]，齊夫法則揭示了城市體系規(guī)模分布的分形性質(zhì)。因此，我們可以采用分形理論來(lái)研究城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)特征，制定合理城市體系發(fā)展對(duì)策，促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

一、研究對(duì)象

環(huán)渤海地區(qū)有廣義和狹義之分，廣義的環(huán)渤海地區(qū)又稱(chēng)大渤海地區(qū)，包括遼寧、河北、山西、山東4省，北京、天津兩個(gè)直轄市及渤海海域，狹義的環(huán)渤海地區(qū)是指環(huán)繞渤海沿岸和部分黃海沿岸的17個(gè)城市（見(jiàn)表1）。本文選取狹義的環(huán)渤海地區(qū)的17座沿海港口城市作為研究對(duì)象。

二、研究方法

（一）分形理論

分形理論（fractal theory）由美國(guó)科學(xué)家曼德?tīng)柌剂_特（B.B.Mandelbrot）于20世紀(jì)70年代中期創(chuàng)立，是一種橫跨自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和思維科學(xué)的新理論[5]，主要用于解決和解釋非線性世界里一些具有隨機(jī)性和復(fù)雜性特征的現(xiàn)象和問(wèn)題。分形理論認(rèn)為那些外在極不規(guī)則和支離破碎的幾何體（或現(xiàn)象）有著自己內(nèi)在的規(guī)律性和自相似性[6]。自相似性（self similarity，或稱(chēng)無(wú)標(biāo)度）是分形的核心，即每一個(gè)局部放大后與整體一樣，整體縮小又與各個(gè)局部相同，但不是完全數(shù)學(xué)意義上的自相似性，而是統(tǒng)計(jì)上的自相似性或是近似的自相似性。分形體沒(méi)有特征尺度，不能用一般測(cè)度（如長(zhǎng)、寬、高、面積、體積等）進(jìn)行度量，只能用分形維數(shù)（fractal dimension）予以描述。

（二）城市體系規(guī)模分布模型及分維模型

分形理論認(rèn)為具有自相似結(jié)構(gòu)的復(fù)雜幾何形體具有分形特征，它們自己按照內(nèi)在的規(guī)律和自相似性發(fā)展演化。由于分形體沒(méi)有特征尺度，一般引入分形維數(shù)作為測(cè)算方法。

豪斯道夫（hausdauf）分維數(shù)是測(cè)算分形維數(shù)最常用的方法。在城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)研究中可以將其定義為：假設(shè)一定區(qū)域內(nèi)共有 n個(gè)城鎮(zhèn)組成，將城鎮(zhèn)規(guī)模從大到小排序，若給定一個(gè)人口尺度r度量，則人口大于r的城鎮(zhèn)數(shù)量N(r)與尺度r的關(guān)系滿足：

N(r)∝r-D

式中D即為豪斯道夫維數(shù)。

對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得：LnN(r) =A-DLnN(r)式中A為常數(shù)。

一般來(lái)說(shuō)，城鎮(zhèn)規(guī)模服從城市位序—規(guī)模分布模式，最常用的城市位序—規(guī)模分布模型是齊夫（G. K Zipf）公式：

lnPr = ln(P1)-qlnPi

式中r為城市位序，P(r)為第r位城市的人口數(shù)量，P1為理論上最大城市的人口數(shù)量，q為常數(shù)。

齊夫公式也為一分形模型，參數(shù) q（Zipf維數(shù)）與 D（hausdauf維數(shù)）互為倒數(shù)，即D=1/q。

當(dāng) D=q=1時(shí)，是自然狀態(tài)下的最優(yōu)分布，最大城市與最小城市人口數(shù)量之比為整個(gè)城市體系的城市數(shù)目；

當(dāng)D＞1，q＜1時(shí)，說(shuō)明城市人口比較分散，分布在各等級(jí)城市里，高位次城市規(guī)模不很突出，中間位序的城鎮(zhèn)較多，中小城市比較發(fā)育，但是由于高位次城市的首位作用較弱，所以對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用有限；

當(dāng)D＜1，q＞1時(shí)，說(shuō)明城市規(guī)模分布比較集中，首位城市的壟斷地位較強(qiáng)，大城市很突出，而中小城市不夠發(fā)育，人口分布不均衡，不利于各級(jí)城市間的經(jīng)濟(jì)、文化交流。

當(dāng)D→∝即q→0時(shí)，區(qū)內(nèi)所有城市趨于一樣大；

當(dāng)D→0即q→∝時(shí)，區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)城市，為絕對(duì)的首位型分布。

這兩種情況在現(xiàn)實(shí)中一般不會(huì)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)進(jìn)行多年對(duì)比時(shí)，q變大，說(shuō)明城市規(guī)模分布趨于集中的力量大于分散的力量；q變小，說(shuō)明分散的力量大于集中的力量。

三、環(huán)渤海地區(qū)港口城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)及分形特征

（一）城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)

環(huán)渤海17個(gè)沿海城市，地域上跨省區(qū)，但經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著一個(gè)共同的特點(diǎn)就是均為港口城市，經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及彼此之間存在著一定的文化和經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，也成為了一個(gè)相互聯(lián)系的城市體系。根據(jù)2009年《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》，得到非農(nóng)業(yè)人口統(tǒng)計(jì)表。

表1 2008年環(huán)渤海地區(qū)各市非農(nóng)業(yè)人口及排序

根據(jù)馬克·杰斐遜的城市首位律，由表1可以計(jì)算出城市首位指數(shù)，一般認(rèn)為城市首位指數(shù)應(yīng)該包括2城市指數(shù)、4城市指數(shù)和11城市指數(shù)（Pn表示按人口規(guī)模排在第n位的城市非農(nóng)業(yè)人口數(shù)）。

S2=P1/P2；

S4=P1/(P2+P3+P4)；S11=2P1/(P2+…+P11)

按照城市位序-規(guī)模法則，2城市指數(shù)為2，4城市指數(shù)和11城市指數(shù)為1是城市規(guī)模結(jié)構(gòu)的理想狀態(tài)。由以上計(jì)算可知，淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)城市規(guī)模指數(shù)均小于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，并且從S2看，首位城市壟斷功能不強(qiáng)，其輻射帶動(dòng)功能僅局限于徐州都市圈，對(duì)整個(gè)環(huán)渤海地區(qū)城市體系的影響偏弱；從S4、S11看，城市首位度不僅小，而且隨選取城市數(shù)目的增多趨于變小，說(shuō)明中間位序城市比較發(fā)育，且分布均衡，規(guī)模結(jié)構(gòu)差別不明顯。

表2 2008年環(huán)渤海地區(qū)城市規(guī)模指數(shù)

我國(guó)現(xiàn)行的城市規(guī)模級(jí)別劃分是以城市非農(nóng)業(yè)人口為基本依據(jù)的，其中城市共分4個(gè)等級(jí)：第一級(jí)為特大城市，城市非農(nóng)業(yè)人口規(guī)模大于100萬(wàn)；第二級(jí)為大城市，其人口規(guī)模介于50萬(wàn)至100萬(wàn)之間；第三級(jí)為中等城市，其人口規(guī)模介于20萬(wàn)至50萬(wàn)之間；第四級(jí)為小城市，其人口規(guī)模小于20萬(wàn)。由于當(dāng)前城市規(guī)模發(fā)展迅速，該標(biāo)準(zhǔn)難以適應(yīng)未來(lái)城市規(guī)模劃分的需要，為此在參照現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，增加了超大城市級(jí)別（城市非農(nóng)業(yè)人口大于200萬(wàn)），特大城市人口相應(yīng)調(diào)整為介于100萬(wàn)至200萬(wàn)之間。

表3 環(huán)渤海地區(qū)城市規(guī)模分布情況

從城市所占比重來(lái)看，超大城市：特大城市：大城市：中等城市：小城市為35.29: 47.06: 17.65: 0: 0；從城市非農(nóng)業(yè)人口所占比重來(lái)看，超大城市、特大城市、大城市、中等城市、小城市分別占城市總數(shù)的67.24%、25.78%、6.98%、0%、0%。城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)失衡，形成了“一頭高”的不平衡局面，所有城市均為大城市以上，超大城市、特大城市達(dá)到14座，占城市總量的82.35%，中等城市、小城市缺失。超大和特大城市非農(nóng)業(yè)人口數(shù)占所有城市總非農(nóng)業(yè)人口的93.02%。這表明城市人口分布集中，大城市突出，而中小城市不夠發(fā)育。這種規(guī)模結(jié)構(gòu)的失衡會(huì)導(dǎo)致城市體系的整體功能發(fā)揮受阻，大中小城市之間缺乏必要的有機(jī)聯(lián)系，城市輻射功能受到抑制。同時(shí)環(huán)渤海地區(qū)港口城市均為大城市以上，說(shuō)明港口城市比較發(fā)達(dá)，各自都形成規(guī)模，但是彼此之間的聯(lián)系和依托性較弱。

（二）環(huán)渤海地區(qū)港口城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)分形特征

選取城市非農(nóng)業(yè)人口為研究對(duì)象，雖然非農(nóng)業(yè)人口不如常住居民人數(shù)更能代表城市規(guī)模，但由于常住居民數(shù)據(jù)的不可得性，故選取城市非農(nóng)業(yè)人口代表城市化水平，體現(xiàn)城市規(guī)模。根據(jù)城市位序—規(guī)模的齊夫公式求出2008年淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)城市位序-規(guī)?；貧w方程，并計(jì)算分維值。經(jīng)過(guò)計(jì)算得回歸方程：lnPr = -0.8173lnPi + 2.9091（見(jiàn)圖1）。相關(guān)系數(shù)為0.9261，說(shuō)明城市體系符合分形法則，具有極高的相關(guān)性。由回歸結(jié)果可知回歸線斜率的絕對(duì)值|b|為 0.8173，D 值為1.2235，大于 1。說(shuō)明環(huán)渤海地區(qū)港口城市規(guī)模分布屬于相對(duì)均衡的分布類(lèi)型，人口比較分散的分布在各等級(jí)的城市里，高位次城市規(guī)模不很突出，城市分布接近于位序—規(guī)模分布。由表4城市規(guī)模的實(shí)際值與理論值之間的正負(fù)離差可知，天津、大連、濱州、錦州、秦皇島、日照、盤(pán)錦、葫蘆島的實(shí)際規(guī)模比它們的理論規(guī)模小，從地區(qū)城市體系的背景上看，有著可觀的發(fā)展前景；青島、唐山、滄州、煙臺(tái)、營(yíng)口實(shí)際規(guī)模比理論規(guī)模大，說(shuō)明城市規(guī)模發(fā)展速度快；濰坊、威海、營(yíng)口、東營(yíng)城市規(guī)模的實(shí)際值與理論值相當(dāng)。

圖1 2008年環(huán)渤海港口城市等級(jí)規(guī)模分布回歸分析圖

表4 城市規(guī)模理論值與實(shí)際值間的離差

利用相同的方法，計(jì)算2000-2008年的環(huán)渤海地區(qū)港口城市的城市體系分維數(shù)據(jù)，得到表5。

表5 環(huán)渤海港口城市規(guī)模分布分維結(jié)果（2000-2008年）

由表5可見(jiàn)，相關(guān)系數(shù)R2都大于0.92，相關(guān)性較好，表明環(huán)渤海地區(qū)港口城市規(guī)模分布具有明顯的分形特征，采用分形理論適合對(duì)該地區(qū)城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，這對(duì)于制定區(qū)域體系規(guī)劃具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義。表中D值均在1.2以上，大于1，說(shuō)明環(huán)渤海港口城市體系在空間布局上較均衡，高位次城市規(guī)模不很突出，中間位序的城鎮(zhèn)較多，高位次城市的首位作用較弱，各城市趨于相對(duì)獨(dú)立。D值的變化呈現(xiàn)兩個(gè)階段。2000-2003年呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，說(shuō)一方面，這有利于區(qū)域內(nèi)各城市的均衡、同步發(fā)展，使區(qū)域生產(chǎn)趨向均衡化、空間結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化。在信息化和產(chǎn)業(yè)高技術(shù)化發(fā)展的基礎(chǔ)上，有利于促使環(huán)渤海地區(qū)發(fā)展為高度達(dá)的城市化區(qū)域。另一方面，城市間空間作用力小不利于城市間相互協(xié)作，若城市間競(jìng)爭(zhēng)過(guò)于激烈，將阻礙城市和區(qū)域的發(fā)展。

環(huán)渤海地區(qū)港口城市空間分布趨于均衡，表現(xiàn)出特大城市，超大城市，大城市數(shù)量多，中小城市缺失，城市間趨于相對(duì)獨(dú)立，城市間相互作用較小。趨于均衡的城市體系空間結(jié)構(gòu)不利于城市間的交流合作，容易形成城市之間關(guān)系松散、各自為戰(zhàn)的不利局面，城市體系功能不能得以有效發(fā)揮。環(huán)渤海港口城市體系首位分布不明顯，首位城市的影響力不能影響整個(gè)環(huán)渤海地區(qū)的17個(gè)城市，應(yīng)該提升首位城市的規(guī)模和經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用，在環(huán)渤海港口城市體系自組織系統(tǒng)自身發(fā)育的同時(shí)，促進(jìn)各等級(jí)城市之間的交流合作，協(xié)調(diào)高效發(fā)展，加快推進(jìn)空間結(jié)構(gòu)的演化，確立天津，青島，大連3個(gè)區(qū)域首位城市，讓這幾個(gè)城市在環(huán)渤海的幾個(gè)小區(qū)域內(nèi)形成帶動(dòng)作用，最大限度地發(fā)揮其對(duì)區(qū)域的帶動(dòng)效應(yīng)。